Desafío - Proporcionalidad de Trazos en Cuadriláteros

Tema: Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en cuadriláteros como aplicación del Teorema de Thales.  


En la siguiente figura, ACEF y BCRG son paralelógramos.
Con Trazo AF // Trazo BG ; Trazo FE // Trazo GR

¿ Cuál(es) de las siguientes son(es) verdadera(s) ?

I) CB : BA = CR : RE

II) BC : CR = AC : CE

III) BR // AE

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

Respuesta: La tres sentencias son verdaderas.


I) es VERDADERA pues los triángulos CAF y CEF son Congruentes y los trazos BG y RG son paralelos a la base y congruentes, luego los triángulos CBG y CRG también son congruentes.


II) es VERDADERA por los mismos argumentos anteriores.


III) es VERDADERA porque los dos paralelógramos ACEF y BCRG son semejantes. Luego sus ángulos interiores son congruentes, entonces las diagonales forman con la línea horizontal los mismo ángulos y eso quiere decir que los trazos AE y BR son paralelos.


Fuente: Geometría para Enseñanza Media - E. Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad de Trazos en cuadriláteros como aplicación de Thales.