Desafío - Triángulos Rectángulos

Respuesta: Este es un ejercicio un poquito más complejo porque encadena varios contenidos, quizás esté un poco más allá del nivel de las PSU DEMRE, en todo caso vale la pena intentarlo pues es bien educativo ..... anímese:

Como dijimos, A) es la alternativa correcta !!!!

Fuente: Guía Instituto Nacional.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en el Triángulo Rectángulo.

Desafío - Trazos Proporcionales

Respuesta: Para resolver este problema, echa un ojo a los dos links que se muestran más abajo ...

1) Para el Triángulo: Hay un Teorema conocido como Teorema de Euclides referido a la Altura, que efectivamente nos dice que la altura al cuadrado, x al cuadrado, es el producto de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa: (AD)(DB). Esto concuerda con la Alternativa A)

2) Para la Circunferencia: Hay un Teorema conocido como Teorema de la Tangente y la Secante (a una circunferencia), que dice que si desde un punto P trazamos una Tangente y una Secante a una circunferencia, la distancia al cuadrado desde el punto P al punto de contacto es igual al producto de dos trazos, uno es el que va desde el punto P al punto más cercano en que la secante corta a la circunferencia y el otro es el que va desde el punto P al punto más lejano en que la secante corta a la circunferencia, tal como nuevamente queda bien graficado en la alternativa A)

Alternativa A) resumen bien las DOS imágenes.

Fuente: Guía Ejercicios Instituto Nacional.

NEM: Segundo y Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en Triángulo Rectángulo (3ro.) y en Circunferencia (2do.).

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Links al Diccio-Mates:

Concepto 1: Teorema de Euclides, en particular el referido a la altura.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teoremas%20de%20Euclides

Concepto 2: Teorema de la Tangente y la Secante (a una circunferencia)

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20de%20Tangente%20y%20Secante

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Fuente: Guía de Ejercicios - Instituto Nacional.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en el Triángulo rectángulo.

Desafío - Euclides

Respuesta:

Plan:

1) Calculamos h, usando la hipotenusa (5) y el cateto (3) conocidos;
2) Claculamos X, Usando Euclides y su teorema de las proyecciones a cada lado de la Altura.

Alternativa A)

Fuente: Blog Matemáticas-Maravillosas

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Euclides. Proporcionalidad en Triángulos Rectángulos

Desafío Universidad Católica - Triángulo Rectángulo

En un triángulo ABC, rectángulo en C, trazo CD es la altura respecto de la hipotenusa (trazo) AB.

Si Trazo AD = 18
y Trazo CD = 9

Entonces Trazo AB: ?

A) 22,5
B) 4,5
C) 9 (3^0,5) = nueve por raiz de tres
D) 27
E) 36

Respuesta: Para resolver este ejercicio es bueno hacer un dibujo acorde a lo que nos expresan los datos .... y fíjense, que si analizan el dibujo que yo he realizado, no está hecho a escala, las medidas parecen de los diversos trazos están hechos a distintas escalas ,,,, pero el procedimiento no tiene errores, por tanto la resolución es correcta !
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Fuente: Manual de Preparación Matemática - 2003. U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: a. Teorema de Euclides. Proporcionalidad en el Triángulo rectángulo.