Desafío - Ángulos

En la figura, los puntos A, O, B son colineales. 
Ángulo AOD = 2(Ángulo BOC) = (1/3)(Ángulo DOC)
Entonces, la medida del ángulo AOD es:

A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 60°
E) 120°

Respuesta:

Si llamamos "m" a la medida del ángulo AOD, entonces:

AOD = m
BOC = m/2
DOC = 3m

Pero como los tres puntos B, O, A son colineales, entonces:

m + m/2 + 3m = 180 grados

multiplicando toda la ecuación por 2

2m + m + 6 = 360
9m = 360
m = 360/9 = 40

Angulo AOD mide m = 40° ; alternativa C)

Fuente: PreU Valdivia Pedro
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría General - Angulo Suplmentarios.

Desafío - Planteo de Ecuación

Mario contesta todas las preguntas de un exámen del tipo Verdadero-Falso, obteniendo un promedio de 6 puntos. Cada respuesta correcta tiene 7 puntos y cada respuesta incorrecta 0 puntos. Si Mario contestó bien las 20 primeras preguntas y de las restantes, contestó en forma incorrecta un tercio, ¿ Cuántas preguntas correctas tuvo en total?

A) 35 ; B) 30 ; C) 25 ; D) 15 ; E) 5

Respuesta:

Llamemos T al número total de preguntas.

Las correctas son: 20 + (2/3)(T-20)
Las incorrectas son = (1/3)(T-20)

El promedio ponderado es:

aLTERNATIVA b)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Planteo de Ecuación

Desafío - Sistema Decimal de Numeración

Respuesta:Si 11 lo multiplico por 100, tendrremos: 1.100 que sumado a 10.011 nos da 11.111, que es lo que queremos. Veamos:

10.011
+1.100
=====
11.111

Luego, debemos multiplicar por 100, es decir k=2 ....

¿veámosle de otra forma?

Pero incluso podemos tratar de plantearlo como ecuación:

Fuente: Libro Ejercicios - Santillana Primero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Sistema de Numeración Decimal.

Desafío - Problema de Planteo

Un video club cobra a modo de multa por cada día de atraso la mitad del valor de arriendo más $ 100. Si por un atraso de 5 día se cobra una multa de $ 3.000, ¿Cuál es el valor del arriendo de la película por la que se cobra la multa señalada?

A) $ 500

B) $ 600

C) $ 1.000

D) $ 1.200

E) $ 1.400

Respuesta:

Llamemos A al valor del arriendo diario, entonces

Cada día de atraso se cobra: A/2 + 100

Como son 5 días de atraso, el cobro total por este atraso es 5 veces un día:

5(A/2 + 100) = 3.000

despejando

(A/2 + 100) = 3.000/5

A/2 + 100 = 600

A/2 = 600 - 100

A/2 = 500

A = 2(500)

A = 1.000

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de Primer Grado.

Desafío - Planteo de Ecuaciones.

Si la mitad de 3/5 es 5 veces x, entonces x =?

A) 3/2

B) 3/10

C) 3/15

D) 3/50

E) 3

Respuesta: Planteemos la ecuación:

(1/2)(3/5) = 5x

3/10 = 5x

x = (1/5)(3/10) = 3/50

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PREU Antares.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Cuadrado

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio. Tercero Medio (Racionalizar).

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Pitágoras. Más sobre Triángulo Rectángulo.

Desafío - Ecuaciones

La suma de tres enteros impares consecutivos es 111. Si n representa al menor de estos números, entonces el enunciado se puede expresar mediante la aiguiente ecuación:

A) 3n = 111
B) 3n + 2 = 111
C) 3n + 4 = 111
D) 3n + 6 = 111
E) 3n + 9 = 111

Respuesta:

Si el primero de los números es (n), el que viene es (n+2) y el mayor es (n+4), entonces:

(n) + (n+2) + (n+4) = 3n + 6 = 111; Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico. Ecuaciones.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Octavo Básica.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Ecuaciones

Desafío - Planteo Ecuación de 2do. Grado

Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene el cuadruple del número más uno. Entonces, ¿el doble del número es?

A) 0

B) 7

C) 14

D) 16

E) 29

Respuesta: Planteemos la ecuación ....

Pero OJO, nos piden el doble del número: 2 x 7 = 14, alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de 2do. Grado.

Desafío - Raíces

¿ Por qué hay que multiplicar la anterior expresión para obtener 6?

Respuesta: Transformando la pregunta en ecuación, y luego racionalizando, en la pizarra verde:

Alternativa E)

Fuente: Proyecto SER - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces, Racionalización.

Desafío - Planteo de Ecuación

Respuesta:

Sea x el sueldo,

El cuarto de mi mesada: x/4

Acumulación, por 3 meses del cuarto de mi mesas: 3x/4 (= x/4 + x/4 + x/4)

Faltan a (3x/4) 500 para lograr el valor del polerón = 9.500

3x/4 + 500 = 9.500, alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de primer grado.

Desafío - Jarrones y Floreros

Ambas balanzas están en equilibrio, y los floreros son idénticos. ¿Cuánto pesa el jarro?

A) 700 g

B) 400 g

C) 1300 g

D) 280 g

E) 200 g

Respuesta:

Llamamos f al peso de cada florero individual y j al peso de cada jarro individual:

(1) De la primera balanza:

5f = j + 300

(2) De la segunda balanza:

3f + 100 = j

Nos queda un sistema de 2 x 2, que resolvemos por la Regla de Cramer (aunque tú lo puedes hacer por Reducción, Sustitución o Igualación):

Ojo que no es necesario saber cuánto valen los floreros !!!!

en http://diccio-mates.blogspot.com están los Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación, para resolver Sistemas de Ecuaciones .....

Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Regla de Cramer:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Regla%20de%20Cramer

Sean 3 números enteros impares consecutivos. El triple del primero de ellos es 3 unidades más que el doble del tercero. Encontrar el tercer entero:

A) 9
B) 11
C) 13
D) 15
E) 7

Respuesta: Elegiremos tres números impares consecutivos:

Un número impar es de la forma: 2x + 1, donde x puede ser cualquier natural. Al multiplicar por 2 la x, la hacemos par y al sumarle 1, logramos que sea definitivamente impar ... Y como los números impares, consecutivos, están a distancia dos, los tres nuñeros impares son:

Primero: 2x + 1
Segundo: 2x + 1 + 2 = 2x + 3
Tercero: 2x + 3 + 2 = 2x + 5

El triple del primero es 3 unidades más que el doble del tercero, esto se escribe:

3(2x+1) = 2(2x+5) + 3

Luego, desarrollando encontramos x y con ello los tres números y el especial el tercero:

6x + 3 = 4x + 10 + 3
6x - 4x = 10 + 3 - 3
2x = 10
x = 5

El tercero = 2x + 5 = 2(5) + 5 = 10 + 5 = 15

Alternativa D)

Fuente: Fáccimil U. Noticias - 2 (2203)
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. älgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Media Aritmética

El peso promedio de 5 hombres es 76 Kg. Si la suma de los pesos de 4 de ellos es de 302 Kg., ¿Cuánto pesa el quinto hombre?

A) 78 Kg.
B) 76,5 Kg.
C) 60,8 Kg.
D) 76 Kg.
E) 75,5 Kg.

Respuesta:

Sea

P1: peso del primer hombre.
P2: peso del segundo hombre.
P3: peso de tercer hombre.
P4: peso del cuarto hombre.
P5: peso del quinto hombre.

Entonces, como el pormedio de los 5 hombres es: 76 Kg.

76 Kg. = (P1+P2+P3+P4+P5)/5

Pero el peso de cuatro de ellos es 302 Kg. Pensemos que los 4 primeros pesas eso:
P1+P2+P3+P4= 302
Luego:

76 = (302 + P5)/5
76x5=302 + P5
380 = 302 + P5
78 = P5

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE - 2008
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III: Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Ecuaciones

Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 cada uno. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno?

A) $ 280
B) $ 200
C) $ 120
D) $ 100
E) $ 40

Respuesta: Supongamos que lo que tengo es: T, entonces:

"Si tuveira $ 80 más de lo que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 c/u.", se traduce en:
T + 80 = 4 x 240
T=960 - 80 = 880
T = 880, es lo que tengo ....

Cuanto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de 180 c/u = 6 x 180 = 1080

Me faltan entonces: 1080 - 880 = 200

Alternativa B)
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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Primer Grado.