Desafío - Rectas en el Espacio

Tema: Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. 


En la figura, A es un punto fuera del plano P.
L es una recta del plano P, es decir, está totalmente contenida en él.
Trazo AH es perpendicular al plano P.

Trazo AB es perpendicular a la recta L.

M es un punto de la recta distinto de B.

Entonces con respecto de las longitudes de los trazos AB, AH y AM, es correcto afirmar que:

Alternativas:

Respuesta:

Entonces es la alternativa B)


Fuente: Cuaderbo de Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Rectas

La intersección de las rectas

y = 5-x

y = x-1

es el punto:

A) (2,3)

B) (2,1)

C) (3,-2)

D) (0,2)

E) (3,2)

Respuesta:

Usando el "Método de Igualación"

5-x = x-1

5 + 1 = x + x

6 = 2x

x=3

Luego, y = 5-x = 5-3 = 2

El Punto de Intersección es: (3,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Espacial

En el espacio se consideran tres rectas. Dos de ellas son perpendiculares entre sí y la tercera es una recta cualquiera. ¿ Cuál(es) de las siguientes es(son) una afirmación NECESARIAMENTE verdadera(s)?

I. Las dos rectas perpendiculares son coplanares.

II. Existe un punto común entre las tres rectas.

III. La tercera recta es paralela a una de las otras dos.

A) Sólo I.

B) I y II.

C) I y III.

D) II y III.

E) Todas.

Respuesta: Veamos cada una de las sentencias propuestas:

I. Efectivamente 2 rectas perpendiculares forman un plano, son necesariamente coplanares.

II. No es necesario, se pueden cortar formando un triángulo, es decir, entre dos rectas pueden tener sólo un punto en común. Ver:

III. No es necesario, pueden tener un punto en común las tres rectas ....

Sólo I es necesariamente VERDADERA. Alternativa A)

Fuente: Proyectos SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.