Desafío - Geometría

El punto P, de abcisa -2, es un punto de la recta de ecuación cartesiana 3y - 2x = 19, Entonces, la ordenada de P es:

A) 5 ; B) 3 ; C) -2 ; D) 23/3 ; E) -25/2

Respuesta:

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío 30 - DEMRE 2012

30. Si P es el conjunto de todos los puntos del plano de la forma (3, y) y S es el

conjunto de todos los puntos del plano de la forma (x, 2), entonces el único

punto común entre los conjuntos P y S es

A) (5, 1)

B) (3, 2)

C) (2, 3)

D) (1, #1)

E) (0, 0)

Respuesta: (3,2) es el punto buscado, pues cumple las dos condiciones a la vez: que la abcisa es 3 y la ordenada es 2 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Funciones Cuadráticas

Sea f(x) una función cuadrática. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa necesariamente:

A) Su recorrido podría ser IR+ U {0}

B) Podría intersecta al eje de las ordenadas en (0, -158)

C) Su gráfico podría alcanzar un valor mínimo.

D) Podría tener 3 imágenes de igual valor.

E) Con alguna recta quizás no tenga puntos en común.

Respuesta: Revisaremos uno a uno los enunciados:

A) Una Función Cuadrática, con discriminante igual a cero, y con "a" positivo, tiene un recorrido que es IR+ U {0} VERDADERA.

B) (0, -158) puede ser un Y-Intercepto. VERDADERA.

C) si el coeficiente "a" de la cuadrática es positivo, tendrá un mínimo. VERDADERA.

D) FALSA: Recordemos que la gráfica de una cuadrática es una parábola: No puede haber 3 imágenes iguales.

E) Es muy posible. Por ejemplo, una cuadrática con "a" positivo y con discriminante igual a cero, no tiene puntos en común con la recta: y = -78

Fuente: Ejercicio Modificado.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Simetría Axial

A) Sólo I.

B) Sólo I y II.

C) Sólo I y III.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las tres aseveraciones I), II) y III)

I) Es verdadera, porque la Simetría de D se logra trazando desde D una perpendicular al eje de simetría (eje OY) y replicando al otro lado la distancia que hay desde D hasta el eje OY. Esto asegura que la ordenada de D' sea 6 y la abcisa de D' sea -5.

II) y III) son verdaderas porque la Simetría Axial es una ISOMETRIA, es decir, no cambia en nada la forma de la figura a la que se busca su simétrica, mantiene pues área y perímetro.

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Fuente: DEMRE 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Simetrías. Isometrías. Simetría Axial.