Desafío - 37 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Click en figura para agrandar

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen Pirámide

Desafío - Perímetro (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE.
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: perímetro. Variación elementos Lineales.

Desafío - Incidencia Variación Elementos Lineales

Respuesta:
veamos cada una de las situaciones:

Cuadrado Inicial: lado = a
Perímetro Inicial = 4a
Área Inicial = (a)(a)

Nuevo Cuadrado: lado = 2a
Perímetro Nuevo Cuadrado = 4(2a) = 8a
Área Nuevo Cuadrado = (2a)(2a) = 4(a)(a)

A) FALSA: El área se cuadruplica.
B) FALSA: Idem
C) VERDADERA: El Perímetro se Duplica.
D) FALSA: El perímetro se Duplica.
E) FALSA: NO falta nada de información.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. medio - 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Perímetros, Areas, Volúmenes incididos por variación de elementos lineales.

Desafío - Variación Elementos Lineales

Respuesta:

Fuente: Santillana 1ro. medio - 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO:

Desafío - Cilindro

Respuesta:

Veamos el volumen y la superficie de un cilindro:

Analizamos ahora cada una de las alternativas:

Doble click en la figura para agrandar

Fuente: Santillana 1ro. medio - 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Geometría. Variación Elementos Lineales.

Desafío - Volumen de Cubo

Si las medidas de cada una de las aristas de un cubo aumenta en un 20%, entonces su volumen aumenta en:

A) 10%

B) 21%

C) 30%

D) 60%

E) 72,8%

Respuesta:

Aumento de Volumen = Volumen Final - Volumen Inicial

Esto Porcentualmente corresponde a 72,8 % ; Alternativa E)

Fuente: Santillana-Mineduc - 2010 - 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Volmen

Desafío - Variación de Elementos en el Triángulo

¿Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base?

A) Se reduce en media unidad cuadrada

B) Se reduce a la mitad

C) Se reduce a la cuarta parte

D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada

E) Falta información para decir que ocurre con el

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Analisis de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 15

Si en un rectángulo de largo 2a y de ancho a + 2, se aumenta el largo al doble y el ancho en 3a + 6, entonces el área del rectángulo, con respecto al original, aumenta

A) 8 veces
B) 6 veces
C) en 16 unidades
D) en 8 unidades
E) 16 veces.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 15

NEM: Primero Medio

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Variación de elementos lineales.

Desafío - Volumen

Si la arista de un cubo se duplica, su volumen:

A) se triplica.
B) se duplica.
C) Se cuadruplica.
D) aumenta 6 veces.
E) se hace 8 veces mayor.

Respuesta:
Alternativa E)

Fuente: PAA y PCE Carlos Mercado Schüler (3.064 problemas)
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Esapacio, Variación de volumen al variar elementos lineales.

Desafío - Variación de variables lineales

¿ Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por 2 y se mantiene su base ?

A) Se reduce en media unidad cuadrada.
B) Se reduce a la mitad.
C) Se reduce a la cuarta parte.
D) Se reduce a un cuarto de una unidad cuadrada.
E) Falta información para decir que ocurre con él.

Respuesta: b=base ; h=altura

Area original = (b x h)/2

Area Nueva = (b x h/2)/2 = (1/2) (b x h)/2 = (1/2) Area original, Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álegbra y Funciones.
CMO: Incidencia de la variación de elementos lineales.

Desafío - Un problema sin números ni fórmulas ....

¿ Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base ?

A) Se reduce en media unidad cuadrada.
B) Se reduce a la mitad.
C) Se reduce a la cuarta parte.
D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada.
E) Falta información para decir qué ocurre con el área.

Resolución: Contemplemos la imagen y la fórmula del área de un triángulo ...

Procedamos ahora a reducir la altura a la mitad ....
Se reduce el área a la mitad .... Alternativa B)

Fuente: DEMRE - 2006
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Variación de elementos lineales.

Desafío - Variación de elementos lineales

En un triángulo equilátero, su lado se cuadruplica, entonces su área:

Respuesta:

Revisemos el área de un triángulo Equilátero de lado "a".

La Altura(h) de un triángulo equilátero (OJO: las tres alturas son iguales) se obtiene usando pitágoras, su teorema particular, donde el otro de los catetos tiene por longitud media base (= a/2) y la hipotenusa de longitud "a". Veamos:

Veamos ahora que sucede si el lado se cuadruplica, es decir, se pondera por 4:
Se hace 16 veces mayor, se multiplica por 16, Alternativa A)

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Fuente: CEPECH.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Variación de Elementos Lineales.

Desafío Santillana - Variación de Perímetros

Una persona, dueña de un sitio cuadrado de 30 metros de lado, decide vender un sector cuadrado de 8 metros de lado, como lo muestra la figura.

El sector del sitio con que se queda el dueño varía su perímetro en relación al original en la siguiente cantidad de metros.

A) 32
B) 24
C) 16
D) 8
E) Se mantiene igual.

Respuesta: El perímetro varía solamente en 16 metros, correspondientes a los 8 metros (dos veces) mostratdos en AZUL.

(Nota: disculpen, el blog transformó el primer dibujo a lo que se ve, parece un rectángulo más que un cuadrado)
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Fuente: Proyecto SER - Santillana - 2007
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: b. Análisis de fórmulas de perímetros en relación con la incidencia de la variación de elementos lineales.