Desafío - Resolución de Triángulos (Resuelto)

b = 5 dm
¿Cuál es el área del anterior triángulo?
(Considere sen 37º=0,6018; sen 67º = 0,9205 ; sen 76º = 0,9702)

A) 23,7 dm cuadrados
B) 11.85 dm cuadrados
C) 7,1315 dm cuadrados
D) 14,263 dm cuadrados
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

Ángulo en "C"= 180 - 37 - 76 = 67

Por el Teorema del SENO: Ver el link: Teorema del SENO
sen 67/c = sen 76/5

c = (5 x sen 67)/sen 76 = 4,74

Área = (1/2)x(4,74)x(5 x sen 37) = 7,13 dm cadrados

Fuente: 1 Bachillerato - Casalz - Arias y Maza
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Resolución de Triángulos.

Desafío - Geometría (un buen desafío)

ESTE PROBLEMA PUEDE SER UN POQUITO MÁS COMPLEJO POR SUS CONTENIDOS:


En un triángulo ABC, se traza la transversal de gravedad AM. Si el ángulo ABC mide 105º ; Si el ángulo ACB mide 30º, entonces cuánto mide el ángulo MAC = ?

A) 12 ; B) 14 ; C) 15 ; D) 16 º ; E) 18º


Respuesta:


La primera tarea es lograr la imagen que se asocia al problema:

Ahora a designar la incógnita principal y las incógnitas auxiliares:

Llamamos "x" a la incógnita auxiliar.

180 - (30 + 105) = 45, luego si el ángulo MAC = x ; entonces ángulo MAB mide (45 - x)

Llamamos "b" a la medida de la Transversal de gravedad AM,

llamamos "a" a la medida de los trazos iguales BM y MC.

y ahora ¿ Cómo se resuelve ? ohhhh: "teorema del seno"


Usemos el Teorema del SENO en dos triángulos:


Nota: Usamos 105 = 60 + 45

Ahora trabajamos la ecuación para encontrar ese ángulo "x".

Tenemos la tangente del ángulo "x" 
igual a (2 menos raíz de (3))


Si usamos una calculadora, y tomamos la inversa de la tangente nos da 15º. Pero esto no lo podemos hacer.


En su defecto vamos a calcular la tangente de 15º usando las fórmulas del ángulo medio:

Alternativa C)


Fuente: Recopilación Pedro Campillai
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Teorema del SENO.