Desafío - Ecuación de la recta (Resuelto)

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta x-2y+1=0

A) 2x+y-7=0
B) 2x+y+7=0
C) x-2y+4=0
D) x+2y-8=0
E) 2x-y-1=0

Respuesta:

Si es perpendicular a la recta x-2y+1=0, tenemos que ver primero cuál es la pendiente de esta recta:
La ponemos como Ecuación Principal:
x+1 = 2y
(1/2)x + 1/2 = y
Luego la pendiente es m=1/2
Por tanto, cualquier recta perpendicular a esta debe tener mendiente -2, pues (-2)(1/2) = -1

Entonces la nueva recta es: una que pasa por (2,3) y cuya pendiente es -2

y - 3 = -2(x-2)
y - 3 = -2x + 4
2x + y -7 = 0

Alternativa A)

Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid.
NEM: Tereero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Recta en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

La pendiente es negativa: m = (- Delta Y) / (Delta x) = -7/5

El Y-Intercepto es = -4

Luego la ecuación, que es y = mx + n, es:

y = (-7/5)x - 4

Alternativa A)

Fuente: Colegio MAYOR
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Recta en el Plano. Geometría Analítica.

Desafío - Rectas (Resuelto)

Respuesta:

Veamos primero, para de allí sacar la pendiente que debe tener L1. 
(Porque OJO: de L1 sólo conocemos un punto: (2,0))
Ecuación por trazo para L2:
x/5 + y/4 = 1
Multiplicamos por 20, para sacar denominadores:
4x + 5y = 20
5y = -4x + 20
y = (-4/5)x + 4
La pendiente de L2 es -4/5

Luego: L1, para ser perpendicular debe tener pendiente (5/4), porque se debe cumplir que (-4/5)(5/4) = -1

Entonces, L1 está caracterizada por la pendiente m= 5/4, y por pasar por el punto (x1,y1) = (2,0)

Usando la Ecuación Punto-Pendiente: y-y1 = m(x-x1)

y - 0 = (5/4)(x-2)
y = 5/4(x-2)

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Geometría Analítica. Rectas en el Plano Cartesiano.