Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

I) En función porque para cada uno y todos los elementos de A (dominio), hay sólo una imagen.
II) NO es función porque la pre imagen "3", de A, NO hay imagen.
III) NO es función porque para la pre-imagen "1", hay dos imágenes.
Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Funciones

¿En cuál de las anteriores funciones, las imágenes de f son siempre NO negativas?

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

Respuesta:

I) Es siempre NO negativa por cuanto el cuadrado y la cuarta potencia son siempre no negativos.

II) el "x" de fuera del paréntesis, multiplicado por 3, puede ser negativo cuando "x" lo sea. Esta a veces, solamente, es no negativa, pero NO siempre!

III) Todo cuadrado es siempre no negativo. Esta es NO negativa Siempre!

I) y III) son NO negativas SIEMPRE!

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones Cuadráticas

Sea f(x) una función cuadrática. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa necesariamente:

A) Su recorrido podría ser IR+ U {0}

B) Podría intersecta al eje de las ordenadas en (0, -158)

C) Su gráfico podría alcanzar un valor mínimo.

D) Podría tener 3 imágenes de igual valor.

E) Con alguna recta quizás no tenga puntos en común.

Respuesta: Revisaremos uno a uno los enunciados:

A) Una Función Cuadrática, con discriminante igual a cero, y con "a" positivo, tiene un recorrido que es IR+ U {0} VERDADERA.

B) (0, -158) puede ser un Y-Intercepto. VERDADERA.

C) si el coeficiente "a" de la cuadrática es positivo, tendrá un mínimo. VERDADERA.

D) FALSA: Recordemos que la gráfica de una cuadrática es una parábola: No puede haber 3 imágenes iguales.

E) Es muy posible. Por ejemplo, una cuadrática con "a" positivo y con discriminante igual a cero, no tiene puntos en común con la recta: y = -78

Fuente: Ejercicio Modificado.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

entonces la imagen de -2 es:

A) 2

B) 6

C) 4

D) -1

E) 1

Respuesta: Encontrar la imagen de (-2) equivale a reemplazar (-2) en la función tal y como está definida:

Alternativa E)
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Fuente: PSU Matemática - Preu P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.