Desafío - Estadística Descriptiva

Las notas de Andrea en Matemáticas son: 5,9 ; 4,5 ; 6,2 ; 6,2. ¿ Qué nota debe obtener Andrea en su quinta prueba para que su promedio final en Matemáticas sea 5,9 ?

A) 6,2 ; B) 6,3 ; C) 6,4 ; D) 6,7 ; E) 7,0

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Cepech - Programa Focalizado
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística Descriptiva - Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos

La Media de las edades de tres hermanos es 10 años y la Moda es 8 años. ¿Cuál es la Mediana?

A) 6 años.

B) 8 años.
C) 10 años
D) 14 años.
E) Falta Información.

Respuesta: Si la Media es 10, entonces llamando x1, x2 y x3 a los tres datos:

(x1 + x2 + x3)/3 = 10

No puede ser que los tres datos sean 10, porque la moda es 8. Y no pueden ser los tres datos 8, porque entonces el promedio no podría ser 10. Luego hay dos datos 8.

despejando:

x1 + x2 + x3 = 30

8 + 8 + x3 = 30

16 + x3 = 30

x3 = 30 - 16 = 14

x3 es 14

Luego los tres datos son: 8, 8, 14, la Mediana es 8.

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

El personal de una pequeña empresas consiste de 4 administrativos con un sueldo de $ 260.000 cada uno y de un jefe administrativo con un sueldo de $ 480.000. El sueldo promedio y la moda de los sueldos son respectivamente:

A) Promedio= $ 564.000 ; Moda = $ 80.000
B) Promedio= $ 260.000 ; Moda = $ 340.000
C) Promedio= $ 304.000 ; Moda = $ 260.000
D) Promedio= $ 480.000 ; Moda = $ 260.000
E) Promedio= $ 304.000 ; Moda = $ 480.000

Respuesta:

La Moda es 260.000 pesos porque es el valor de la variable sueldo que más se repite.

La Media o Promedio = (4 x 260.000 + 480.000)/5 = $ 304.000

Alternativa C)


Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadística.

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Los resultados obtenidos en un curso en una purbea de Física fueron:

4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6; 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7.
II) La moda es 5.
III) La media aritmética (o promedio) es 5.

A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II, III.

Respuesta: Ordenemos los datos:

3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6 - 6 - 7

I) La mediana es el dato-8, justo el que está al centro de todos los resultados. El dato-8 = 5, la mediana es 5. FALSA.

II) La moda es 5, VERDADERA, es el dato que más se repite (5 veces)

III) el promedio es:
(3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+6+6+6+6+7)/15 = 75/15=5
VERDADERA

Verdadera II y III) Alternativa D)

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Fuente: DEMRE 2005
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística descriptova. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Crítica al uso de Ciertos Descriptores

Un padre, que desconfía de los promedios de notas, le pide a su hijo que le entregue otro indicador, que refleje mejor el resultado de sus estudios. El niño le dice que la "MODA" de sus notas es 6. Con esto, el padre se queda tranquilo y decide que no es necesario que estudie tanto.

Teniendo Ud. un listado de las notas del joven, ¿qué puede comentar al respecto?

Notas del joven:

A) La moda refleja adecuadamente la buena preparación del estudiante.

B) Aun cuando la moda es la nota que más se repite, esto no significa que sus notas sean buenas.

C) La moda muestra que el educando, a la fecha, va a ser promovido en caso de que la nota de aprobación sea 4,0.

D) No se puede extraer conclusiones del listado de notas.

E) La moda es un indicador que no sirve para inferir a partir de una muestra.

Respuesta:

(Nota: En Chile las notas van de 1 a 7. Se aprueba con un 4,0)

La utilización de la MODA -en este caso- es un mal indicador del proceso del joven. Un 6 es una buena nota y a pesar de ser la MODA, el promedio es 3,9, lo que no le alcanza para aprobar. En este caso era mejor saber el promedio.

Dado que la MODA no indica que sus notas sean buenas, la alternativa correcta es B).

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Fuente: PSU Matemáticas - Gantes Peña Carlos A.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Crítica al uso de ciertos Descriptores.

Desafío - Estadística

En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:



¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de esta muestra?

Respuesta:

Hay dos fórmulas para la Media o Promedio ....

1) (Suma de todas las edades de la muestra)/(número de datos de la muestra)

2) (Suma de: todas las edades x su frecuencia) / (Suma de todas las frecuencias)

Justamente quien encarna esta segunda fórmula es la alternativa C)

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Fuente: DEMRE 2009

NEM:

Eje Temático:

CMO:

Desafío - Estadísticas

En una muestra en donde:

a = moda
b = media
c = mediana,

se cumple:

Respuesta: No se pueden comparar moda, media y mediana sin conocer los datos.

Por ejemplo, si la muestra está formada por los datos: 1, 1, 1 ; en este caso

moda=mediana= media .... y esto cambiará de muestra en muestra.

Alternativa E) Ninguna de las anteriores.

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Medidas de Tendencia Central, Estadígrafos, Estadística Descriptiva