Desafío - Semejanza

¿ Cuál es el valor de x en la figura ?

A) 3
B) 4
C) 9
D) 14
E) 21

Respuesta:

Fuente: Material PreU. P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío 43 - DEMRE 2012

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las alternativas:

A) Si el triángulo ABC es equilátero, el ángulo en "C" mide 60° y los ángulos en "P" y "Q" también, porque son correspondientes a los basales del triángulo equilátero, al ser trazo PQ mediana y con ello paralela a trazo AB (la base). Luego, Triángulo CPQ es equilátero. Y si Trazo PA es congruente con trazo PC, por ser el punto "P" punto medio, entonces Trazo PA también es congruente con trazo QC, pues QC es parte del triángulo equilátero. VERDADERA.

B) VERDADERA, siempre! un mediana es paralela e igual a la mitad de la base.

C) Esta es FALSA. Sólo es verdadera cuando el triángulo ABC es equilátero. Una imagen "extrema" puede mostrar que no hay Congruencia, es decir, no hay un trío de razones para que los triángulos puedan ser declarados congruentes.

D) VERDADERA: Si "R" es el punto medio, entonces los triángulos PQR y PQC son congruentes. Ello por LLL, el criterio de congruencia relativo a tres lados, debido a que Trazo PR es congruente con Trazo CQ, Pues PR es mediana e igual a la mitad de la base BC, donde Q es el punto medio. Y de igual forma, por un argumento similar: Trazo QR es congruente a trazo PC, de más, Trazo PQ es igual en ambos triángulos.

E) VERDADERA: Triángulos ABC y CPQ son semejantes por AA: Poseen un ángulo común en C, y otro dos ángulo congruentes en "P" y "A" porque PQ es paralela a AB y dichos ángulos son CORRESPONDIENTES.

La alternativa FALSA, única es la C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - DEMRE 2011 - 28

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 28
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza

Desafío - Semejanza

Dados los triángulos ABC y DEF, ¿Cuál es el perímetro del triángulo DEF?

A) 7,5

B) 9

C) 16,5

D) 11

E) NO se puede determinar.

Respuesta: Los dos triángulos son semejantes por la siguiente razón:

del Link de más abajo: "dos triángulos son semejantes si dos lados de un triángulo son proporcionales a los lados homólogos del otro triángulo y el ángulo comprendido entre los dos lados es congruente al ángulo homólogo del otro triángulo"

Luego hay varias alternativas para encontrar el lado (trazo) DF desconocido, por ejemplo:

4/5 = 6/DF ------- DF = 7,5

Luego el perímetro del triángulo mayor es: 6+3+7,5 = 16,5 Alternativa C)

Fuente: PCE - Pedro de Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: a. Semejanza.

==========

Link al Diccio-Mates:

Concepto: Criterios Semejanza Triángulos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Semejanza

Desafío - Semejanza

¿Cuál(es) de los anteriores triángulos es(son) semejante(s) al triángulo de la figura (de más arriba)?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) II y III

Respuesta: En el triángulo I) tenemos la certeza de que posee un ángulo de 100º como en la figura original (180-50-30), pero no sabemos que pasa con los otros dos ángulos. Es necesario de que dos ángulos sean congruentes en dos triángulos que se comparan por semejanza, para que efectivamente lo sea (Criterio AA).

II) Por el anterior criterio (AA), II es semejante a la figura original.

III) Los lados del triángulo III, son proporcionales a los lados del triángulo original:

a/2a = b/2b = c/2c, Este criterio se conoce como: LLL

Son verdaderas II) y III), Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Semejanza.

==========

Link al Diccio-Mates

Concepto: Criterios de Semejanza Triangular

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Criterios%20Semejanza

Desafío - Semejanza

En la clase de matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema: se quiere calcular el ancho de un río, para ello se ha trazdo un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE.

Para cacular el ancho del río es correcto utilizar el siguiente trío de números.

A) 2, 5 y 120
B) 3, 5 y 120
C) 2, 3 y 120
D) 3, 5 y 123
E) 2, 5 y 123

Respuesta: Es necesario observar la semejanza entre dos triángulo de la figura:

Luego, el trío de números que se usan -OJO que no piden CALCULAR la anchura del río, sólo decircuáles núemros se involucran en su cálculo- son los números:

2, 3, 120

Alternativa C)

Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza de figuras planas. Criterios de Semejanza.

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan consta de los siguientes pasos:

1) Calcular la Diagonal del Rectángulo, que me servirá luego ....

2) Reconocer la semejanza entre dos triángulos: BEC y DCB ....

3) Establecer la debida proporción que nos llevará a la distancia que buscamos ....

Alternativa D)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Semejanza de figuras planas. Semejanza de Triángulos.

Desafío - Semejanza

Los triángulos de la figura son semejantes por el criterio:

A) (L,L,L) de semejanza.

B) (L,A,L) de semejanza.

C) (A,A) de semejanza.

D) (L,L,A) de semejanza.

E) NO son semejantes.

Respuesta: Alternativa A)

6/9 = 8/12 = 10/15 = 2/3

Los tres pares de lados correspondientes están en la misma proporción. Semejanza según el criterio LLL.

Fuente: Texto Estudiante - 2do. medio - Cid Figueroa E.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Semejanza de Figuras Planas. Criterios de Semejanza (en triángulos).

Desafío - Altura de una torre

Respuesta: La altura del poste se puede calcular usando criterios de semejanza.

Hay dos triángulos semejantes:

El triángulo Mayor donde el cateto vertical es el poste Y el triángulo menor donde el cateto vertical es la altura de Nicolasa.

Son semejantes por AA (Criterio de Semejanza que dice que basta que dos ángulos sean congruentes para que los triángulos -de distinto tamaño- sean semejantes).

Ambos triángulos comoarten un ángulo en común y tienen cada uno además un ángulo recto en los catetos mencionados (altura del poste y de la Nicolasa). Veamos:

Luego, si los dos triángulos son semejantes se puede establecer la siguiente proporción:

H/30 = 1,6/6

Despejando:

H = 30 x (1,6/6) = 5 x 1,6 = 8,0, Alternativa E)

========================

Fuente: Manual PSU Matemática - U.Católica. Tapia Rojas y otros.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Un Desafío de Geometría

Respuesta:

Por el Teorema Particular de Pitágoras, podemos calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo menor, que es 5. (3,4 y 5 son una Triada Pitagórica). Nótese que el triángulo MAYOR y el triángulo menor son SEMEJANTES por el Criterio de Semejanza AA, es decir poseen dos ángulos iguales (y por ende el tercero). Esos dos ángulos iguales son el ángulo en B (común) y el ángulo recto.

(Nota: también se puede decir que son semejantes dos triángulo que tienen dos pares de lados perpendiculares).

Luego por esta semejanza podemos establecer proporcionalidad entre sus lados homólogos:


Entonces, cuál es la alternativa correcta?
¿Qué piensan Uds.?
¿Han llegado a la misma conclusión?

Es posible que yo haya copiado mal las alternativas de respuesta!

Nota: Fíjese que ninguno de los dos dibujos está a escala, pero eso no importa!
========================

Fuente: Faccímil diario La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza de figuras planas. Criterios de Semejanza (en un triángulo).