Desafío - Ángulos en Circunferencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Pentágonos Regulares

Tenemos 2 pentágonos regulares A y B, y el lado del pentágono mide A mide 2t. El lado del pentágono B es equivalente al semiperímetro del pentágono A. Entonces, ¿en qué razón están las áreas de los pentágonos A y B, respectivamente?

A) 1 : 25
B) 4 : 25
C) 1 : 5
D) 2 : 5
E) (raíz de 2) : (raíz de 5)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Longitud de Diagonal

El pentágono ABCDE está formado por un cuadrado ABCE y un triángulo equilátero. Si el lado del cuadrado es "a", entonces la diagonal AD mide: ?

Respuesta: Recordamos que la altura de un triángulo equilátero de lado "a" es la mitad de ese lado multiplicada por (raíz de 3),

VER LINK: Altura de Triángulo Equilátero de lado "a"

Conocidas las dimensiones de los catetos del triángulo rectángulo recortado, acudimos al Teorema Particular de Pitágoras .... veamos ....

http://psu-matematicas.blogspot.com

Fuente: PCE - PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Pentágono

La figura muestra un pentágono regular, ¿ Cuál es la medida delángulo X ?

A) 15º

B) 30º

C) 36º

D) 45º

E) 72º

Respuesta:

Un Pentágono Regular es un polígono de 5 lados iguales y con 5 ángulos internos congruentes.

Yo nunca me acuerdo de cuanto vale el ángulo interno de un polígono regular de 5 lados, por lo que lo subdivido en triángulos como se muestra a continuación, para así sacar la suma de todos los ángulos internos (que son 5 e igaules), luego, diviso esa suma total por 5, que es el número de ángulos internos:

Luego, como también se ve en la figura, el ángulo x pedido forma parte de un triángulo isósceles y por tanto es posible plantear la ecuación: 2x + 108º = 180º, de donde x = 36º.

Alternativa C)

Mirada/Conocimiento Alternativo: Uno puede recordar algunas fórmulas relativas a polígonos y a los polígonos regulares:

1) Suma de los ángulos Interiores de un polígono de "n" lados es: 180º(n -2);

En este ejercicio: la suma de los ángulos interiores: 180(5-2) = 180 x 3 = 540º

2) Medida del ángulo Interior de un polígono regular de "n" lados: (180(n-2))/n;

En este ejercicio: Ángulo Interior = (180(5-2))/5 = 108º

Fuente: Geometría Arrayan

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geométría Básica. Pentágono.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Suma%20%C3%81ngulos%20Interiores%20Pol%C3%ADgono%20Convexo