Desafío - Funciones

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) SIEMPRE verdaderas?

I) El gráfico de una función EXPONENCIAL es creciente.

II) El gráfico de una función AFÍN es una recta que pasa por el Origen.

III) La función CONSTANTE relaciona cada valor de la variable independiente con un mismo valor.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Revisamos las aseveraciones:

I) FALSA: No siempre es creciente, si la base está entre cero y uno, la función es decreciente.

II) FALSA: Es la función Lineal la que pasa obligatoriamente por el origen o punto (0,0)

III) VERDADERA: La función constante vale lo mismo para todo valor del dominio que corresponde a todo el conjunto de los Reales.

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

Para la anterior función exponencial,
¿ Cuál de las siguientes es falsa ?

A) La Función anterior es CRECIENTE.
B) La función NO corta al eje de abcisas (OX).
C) La Función corta al eje de ordenadas (OY).
D) El punto (1,0) pertenece a la función,
E) f(-1) es menor que f(1).

Respuesta: Veamos el gráfico hecho con Graphmática (Gracias Graphmática):

De allí respondemos:

A) VERDADERA: De izquierda a derecha la función SIEMPRE va creciendo.
B) VERDADERA: Exactamente, es asintótica hacia menos infinito.
C) VERDADERA: La Función corta al eje OY en (0,1).
D) FALSA: Por lo anterior: corta en (0,1) pero NO en (1,0)
E) VERDADERA: f(-1)=1/6 que es menor que f(1)=6.

Fuente: Creación Personal.
NEM:  Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: Alternativa E), Todas son Verdaderas.

I) VERDADERA: La base "a" puede ser elevada a cualquier valor de los números Reales. El dominio es R completo.

II) VERDADERA: Cuando a es mayor que 1, la FUnción es CRECIENTE. Cuando "a" está entre 0 y 1, es decreciente.

III) VERDADERA: Este es el principio mediante el cual podemos resolver ecuaciones exponenciales.

Alternativa E), pues!

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Valor Absoluto

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto de la Función Valor Absoluto?

A) Su dominio son los números reales no negativos.

B) Su recorrido son los números reales.

C) Es una función decreciente en todo su dominio.

D) Es una función de segundo grado.

E) Tiene un mínimo valor.

Respuesta: Veamos la gráfica y luego opinamos sobre cada una de las alternativas:

A) Su dominio son TODOS los Reales.

B) Su recorrido son {0} U IR+

C) NO, pues crece en IR+

D) NO es una Función de Segundo grado, por tramos es de Primer Grado (Recta)

E) Tiene un mínimo, siiiiiiiii !!!! en el (0,0)

ALTERNATIVA E)

Nota: Saben que Euler habría dicho que es una curva "mal comportada", que habrá querido decir ....

Fuente: Faccímil PSU - PreU Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I Álgebra y Funciones.2. Funciones.

CMO: e. Función Valor Absoluto. Gráfica de la Función.

==========

Link a Wikipedia

Concepto: Función valor Absoluto

Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto