Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Respuesta:

Este ejercicio es bien interesante porque NO es necesario resolver el sistema.

Basta restar 2 veces la tercera ecuación de la primera:

(x+y+z) - 2(z) = 40 - 2(17)

x+y+z - 2z = 40 - 34 

x + y - z = 6

Alternativa B)

Fuente: Matemáticas PSU - Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

¿ Cuál es el valor de (a+b+c) 
si (a+b)=11 ; (b+c)=14 y (a+c)=13 ?


A) 16 ; B) 17 C) 18 ; D) 19 ; E) 20

Respuesta:

Este es un sistema de 3 x 3 (3 ecuaciones y 3 incógnitas).
(Es claro que cada ecuación carece de alguna de las incógnitas)
pero vamos a resolverlo por medio de un TRUCO, 
encontrar cada valor para luego sumar es INNECESARIO, veamos:


Vamos a sumar las tres ecuaciones: ESTE ES EL TRUCO:


(a+b) + (b+c) + (a+c) = 11 + 14 + 13


juntando términos comunes:

2a + 2b + 2c =  38
2(a+b+c) = 38
a+b+c = 38/2 = 19

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Suficiencia de Datos.

Cecilia tiene dos hijos. Ella es 25 años mayor que su hijo menor. Se puede determinar la edad de Cecilia si:


(1) Entre sus dos hijos suman la edad de ella.
(2) La diferencia de edad de sus hijos es de 5 años.


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:


Llamemos C a la edad de Cecilia.
M a la edad de su hijo MAYOR
m a la edad de su hijo menor.


Del enunciado: (i) C = m + 25


de (1): 
(ii) C = M + m


de (2):
(iii) M - m = 5


Hay 3 ecuaciones y 3 incógnitas, es posible RESOLVER.


Alternativa C), Ambas juntas !!!!



Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones de 3 x 3

Entonces (a+b+c) = ?

A) 2

B) 6

C) 10

D) 15

E) 16

Respuesta: La verdad es que aquí NO se quiere la resolución paso a paso de un ssietma de 3 x 3. El ejercicio tiene un TRUCO. Ordenemos las ecuaciones de otra forma:

(1) 2a + b = 5

(2) 2b + c = 4

(3) 2c + a = 9

Ahora las sumamos las tres, sumando a cada lado de la igualdad:

2a + a + 2b + b + 2c + c = 5 + 4 + 9

3a + 3b + 3c = 18

3(a+b+c) = 18

(a + b + c) = 18/3 = 6

Alternativa B)

Fuente: Faccímil CEPECH.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álegbra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Sistemas de Ecuaciones

Si 3a + 2b = 22, 2a + 3c = 9, 3b + 2c = 4,

entonces 2a+2b+2c = ?

A) 6

B) 7

C) 9

D) 12

E) 14

Respuesta: Este es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas .... pero el truco no es intentar resolverlo, despejando alguna de las incógnitas para pasarlo a otro de 2 x 2 ....

Si uno dispone las ecuaciones de la siguiente forma:

3a + 2b = 22

2a + 3c = 9

3b + 2c = 4

y las sumamos, vemos que cada incógnita irá precedido del número 5:

5a + 5b + 5c = 35

dividimos por 5

a + b + c = 7

pero queremos 2a + 2b + 2c, entonces multiplicamos por 2:

2a + 2b + 2c = 14

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 65

Se tienen naranjas, tomates y papas que en conjunto pesan 3 kg. Se puede determinar el peso de las papas si se sabe que:

(1) Las naranjas y las papas, juntas pesan 2 kg.
(2) Los tomates y las papas, en conjunto pesan 1,750 kg.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: Aquí hay tres incógnitas, llamemos "n" a lo que pesan las naranjas, "t" a lo que pesan los tomates y "p" a lo que pesan las papas. El enunciado nos da una ecuación y cada una de las sentencias (1) y (2) nos dan otras 2 ecuaciones. Es posible resolver usando ambos conocimientos. Alternativa C)

Veamos, SIN RESOLVER, esas ecuaciones!

del enunciado: n + t + p = 3

de (1): n + p = 2

de (2): t + p = 1,75

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 65

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Suficiencia de Información

Los componentes de un medicamento son sodio, potasio y calcio. Se puede determinar su proporción si:

(1) El sodio es el doble del potasio.

(2) El calcio equivale a la suma del sodio y el potasio.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Llamemos S a la cantidad de Sodio, P a la de Potasio y C a la de Calcio.

de (1): S = 2P

de (2): C = S + P

del planteamiento del Problema: T : S + P + C ; (3)

Luego, con ambas y con la Ecuación (3) se forma un sistema de 3 x 3 que permite obtener no las cantidades en si, sino la proporción ....

con:

S = 2P

C = S + P

T = S + P + C

Se logra, aunque NO lo piden:

C = T/2

S = T/3

P = T/6

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de 3 x 3

María tiene el triple de fichas que Bernarda, y Bernarda tiene la tercera parte de las fichas de Carlos. Su puede deterimar el número de fichas que tiene Carlos si:

(1) Los tres tienen en total 280 fichas.
(2) María y Carlos tienen la misma cantidad de fichas.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) y (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Llamemos M a las lifhas de María, B a las fichas de Berbarda y C a las fichas de Carlos.

El enunciado entrega dos ecuaciones:

Ecuación 1: M=3B ;
Ecuación 2: B=C/3

con (1) tenemos M+B+C = 280, con lo cual tenemos un sistema de 3x3 posible de resolver.

con (2) tenemos que M=C, información NO nueva, que se saca de manipular Ecuación 1 y Ecuación 2 ....

Basta sólo (1) para lograr respuesta,

Alternativa A)

Fuente: DEMRE - 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.