Desafío - Teselar - 8avo. Básico - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2009

NEM: 8avo.Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teselaciones.
 

Desafío - Embaldosamientos

Tema: Análisis de la posibilidad de embaldosar el plano con algunos polígonos. Aplicaciones de las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M.C. Escher.

Nota: en la Figura III, se muestra la imagen original.

¿Cuál de las siguientes es la alternativa verdadera ?


A) La teselación en la figura I se produjo sólo por traslación.
B) La teselación en la figura II se produjo sólo por rotación.
C) Se tesela en Figura I por rotación y traslación y en Figura II por simetría.
D) Se tesela en figura I por rotación y traslación, en Figura II por traslación, en Figura III por simetría y traslación.
E) Se tesela en figura I por rotación y traslación, en Figura II por traslación, en Figura III por traslación.

Respuesta:

A) FALSA: La teselación en la figura I es por Rotación + Traslación.
B) FALSA: La teselación en la figura II es por Traslación SOLAMENTE.
C) FALSA: Por la alternativa anterior B)
D) VERDADERA.
E) FALSA: La figura III se tesela por Simetría y Traslación.

Alternativa D)

Fuente: Creación personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Embaldosamiento. Teselaciones.

Desafío - Puzzles con figuras geométricas.

Tema: Puzzles con figuras geométricas.


¿ Cuál(es) de las siguientes figuras es (son) posible embaldosar utilizando la figura 1 ?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III


Respuesta: Primero veamos si las cantidad de cuadrados de cada puzzle -dados en las variantes I), II) y III)- son o no son divisibles por 3. Esta es una condición mínima a la hora de buscar teselación.


I) 5x4 = 20: NO es divisible por 3
II) 15 cuadrados son divisibles por 3
III) 30 cuadrados son divisibles por 3


II y III son alternativas .... veamos sus teselaciones:

En ambos casos se puede, Alternativa D) II y III.

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teselaciones.

Desafío - Teselación del Plano

Respuesta: La imagen de la alternativa B), si la rotamnos en 180º, la clonamos (hacemos varias de de ellas que luego trasladamos superponiéndolas (sin traslape), tendremos:

Una vez formada la primera de las tiras, la de la izquierda, copiamos varias y una de ellas la volvemos a rotar en 180º, para formar la segunda tira vertical ....

Como ven, este embaldosamiento (TESELACION) es una composición de isometrías con la figura de la alternativa B)

ALTERNATIVA B)

Nota: Traslaciones, Rotaciones, Simetría Axial y Central, son transformaciones isométricas planares (dentro del plano).

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación

Desafío - DEMRE 2009 - Teselación

Una pieza rectangular de 10 metros por 20 metros se puede embaldosar perfectamente (sin necesidad de recortar baldosas) si:

(1) Se dispone de baldosas con forma de triángulos equiláteros de lado 10 cm.
(2) Se dispone de baldosas con formas de triángulos rectángulos de catetos 10 cm y 20 cm.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Observemos las siguientes figuras:

(1) No se puede TESELAR TOTALMENTE con el triángulo equilátero porque su altura está asociada al irracional raiz de 3, que no divide exactamente ni 10 ni 20 metros. Habría que recortar baldosas.
(2) Si se puede con rectángulos, pues sus lados dividen exactamente 10 y 20 metros.
Alternativa B) (2) por sí sóla.

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Fuente: DEMRE 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Análisis de la posibilidad de embaldosar (teselar) el plano con algunos polígonos.