Desafío - Variable Aleatoria

Si X es la variable aleatoria "número de caras obtenidas al lanzar tres monedas", ¿ Cuál de las siguientes aseveraciones es falsa ?


A) X es una variable aleatoria discreta.
B) El espacio muestral de X tiene cardinalidad 8.
C) El recorrido de X es = {0,1,2,3}
D) Hay tres sucesos asociados al valor 3.
E) Al suceso obtener 3 sellos se le asocia el valor 0.


Respuesta:


Los resultados de lanzar 3 monedas son:


CCC : 3 caras
CCS ; CSC ; SCC : 2 caras
SSC ; SCS ; CSS : 1 cara
SSS : Cero caras.


X puede tomar los valores del siguiente conjunto: { 0, 1, 2, 3 }


Analicemos cada una de las alternativas:


A) VERDADERA: los valores posibles de X son discretos.


B) VERDADERA: Espacio muestral de X es: {CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS}
Son 8 los posibles resultados del experi,mento.


C) VERDADERA, tal como lo anunciamos antes.


D) FALSA: 3 caras se asocian sólo a un suceso o evento: CCC, no hay más que uno!


E) VERDADERA: La variable aleatoria cuenta el número de caras y en SSS: X vale 0.


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Probabilidad

¿ Cuántos elementos tiene el espacio muestral del experimento aleatorio
"lanzamiento de un dado ?

A) 6 ; B) 12 ; C) 36 ; D) 216 ; E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

Al lanzar un dado, el Espacio Muestral es = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Conceptos de probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Si se lanza una moneda 4 veces, ¿ Cuántos elementos tiene el espacio muestral ?

A) 4 ; B) 8 ; C) 16 ; D) 32 ; E) 64

Respuesta: Cada moneda puede tener dos valores (Cara o Sello)
y por el principio multiplicativo, tenemos 2x2x2x2 posibilidades = 16.

Alternativa C)

¿Enumerémoslas para ayudar a visualizar? (Esto no se hace en la PSU, pues pierdes tiempo)

CCCC (Salen 4 caras)
CCCS (Salen 3 caras)
CCSC (Idem)
CSCC (Idem)
SCCC (Idem)
CCSS (Dos caras, dos sellos)
CSCS (Idem)
SCCS (Idem)
CSSC (Idem)
SCSC (Idem)
SSCC (Idfem)
SSSC (Tres sellos)
SSCS (Idem)
SCSS (Idem)
CSSS (Idem)
SSSS (4 sellos)


16 casos enumerados uno a uno ....

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Conceptos de Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Una caja contiene 3 esferas verdes y 2 amarillas. Si se sacan sucesivamente 2 esferas,
sin devolverlas a la caja, ¿ Cuál es la probabilidad de que estas sean de distinto color ?

A) 3/10 ; B) 2/5 ; C) 3/5 ; D) 7/10 ; E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: La alternativa correcta está en los comentarios.

Pueden darse dos casos mutuamente excluyentes:

Sacar primero verde, luego roja ó Sacar primero roja, luego verde.
Las probabilidades de estos dos tipos de derroteros se SUMAN pues ambos sucesos son mutuamente excluyentes.

La Probabilidad de "sacar verde, luego roja" es= (3/5)(2/4), pues una vez sacada una verde, quedan cuatro en total, dos rojas.

La Probabilidad de "sacar roja, luego verde" es=(2/5)(3/4), pues una vez sacada roja, quedan 3 verdes de un total de 4.

Probabilidad pedida = (3/5)(2/4)+(2/5)(3/4) = 6/20+6/20 = 12/20 = 3/5

Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Suma de Probabilidad.

Desafío - Espacio Muestral

El espacio muestral del experimento aleatorio: "Lanzar 5 monedas" tiene:?

A) 2 elementos.
B) 5 elementos.
C) 10 elementos.
D) 25 elementos.
E) 32 elemebtos.

Respuesta: Como cada moneda tiene 2 posibles resultados,
la combinación de las 5 de ellas nos da: (2)x(2)x(2)x(2)x(2) = 32

Alternativa E)

Por la simple motivación de ayudar a visualizar, veamos todas esas posibilidades:

1) CCCCC

2) CCCCS
3) CCCSC
4) CCSCC
5) CSCCC
6) SCCCC

7) CCSSS
8) CSCSS
9) CSSCS
10) CSSSC
11) SCCSS
12) SCSCS
13) SCSSC
14) SSCCS
15) SSCSC
16) SSSCC

17) SSCCC
18) SCSCC
19) SCCSC
20) SCCCS
21) CSSCC
22) CSCSC
23) CSCCS
24) CCSSC
25) CCSCS
26) CCCSS

27) SSSSC
28) SSSCS
29) SSCSS
30) SCSSS
31) CSSSS

32) SSSSS

Faccimil: P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Conceptos Probabilidades. Espacio Muestral.