Desafío - Regularidad Numérica (Problema Resueto)

haga click para agrandar ....

Respuesta:

Hacer click encima de la figura para agrandar ....

Fuente: Libro PSU Ejercicios PUC
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Secuencia (Problema Resuelto)

Con palitos de fósforo se hacen figuras que crecen como se muestra en la secuencia. 

¿Cuál será la figura que tenga 82 palitos de fósforo?

A) Figura 81
B) Figura 26
C) Figura 27
D) Figura 28
E) No se puede determinar.

Respuesta:

La Ley de generación de figuras es (3n+1), donde "n" es el número de la figura.
Así para n=1, la primera figura, hay 3(1)+1 = 4 fósforos.
Así para n=3, la tercera figura, hay 3(3)+1 = 10 fósforos.

Luego 3n+1 = 82
implica 3n = 81
entonces n = 81/3 = 27

La figura debe ser la número 27.

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Secuencia Algebraica (Problema Resuelto)

Al sumar el quinto y el sexto término de la secuencia:

6-3x ; 2(8+4x) ; 3(10-5x) ; 4(12+6x) ; ....

se obtiene:

A) 166 + 13x
B) 166 - 13x
C) 330 - x
D) 153x
E) 330 + 11x

Respuesta:

El quinto término es : 5(14-7x)=70-35x
El sexto término será: 6(16+8x)=96+48x

Sumando ambos serán: 70 - 35x + 96 +48x = 166 + 13x

Alternativa A)

Fuente: Libro Ejercicios PUC
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Secuencia Algebraica.

Desafío - Secuencia Numérica (Problema Resuelto)

Respuesta: Alternativa D)

Desafío - Regularidad Numérica

Los diagramas anteriores están formados por palos de helados tal como se indica en la figura. ¿ Cuántos palos de helado se necesitan para formar el diagrama 120 ?

A) 479 ; B) 480 ; C) 481 ; D) 600 ; E) Más de 600.

Respuesta: Lo que se hace acá es generar una "Ley o Regla de Formación" a OJO .... pero como muchas veces esto NO acude a la mente de forma rápida, vamos a incluir un método -que aunque un poco largo- puede llevar a puerto seguro ....

Tenemos tres datos, la cantidad de palos para tres diagramas, eso nos lleva a plantear una función cuadrática de tres parámetros .... modelemos:

Sustituyendo los valores de (Diagrama Nro. n , Número de Palos) en la función cuadrática tenemos:

Para el diagrama 120 hay : P(120) = 4(120) + 1 = 481 palitos .... Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: regularidades Numéricas.

Desafío - Secuencia Numérica

En la anterior secuencia numérica, el valor del séptimo término es:

A) -64/243
B) 243/64
C) 16/27
D) -16/27
E) 64/243

Respuesta: Vamos paso a paso descubriendo las leyes de esta secuencia ....

Una forma sería, completar el término 5to, el sexto y el séptimo .... la otra, encontrar una ley que nos evite esto. Las dos formas son válidas, pero si nos preguntasen por el término -por ejemplo- 50.008: no podemos escribir todos los términos intermedios porque se nos acabaría el tiempo PSU. Veamos la ley de formación ....

-

Primer Método: ESCRIBIENDO TODOS LOS TERMINOS INTERMEDIOS:

-

En el numerador:

a) hay sólo potencias de 2

b) se van alternando en signos

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

-

En el denominador:

a) hay sólo potencia de 3

b) son todas positivas.

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

Acorde a lo anterior, los términos 5, 6 y 7mo serían:

Segundo Método: BUSCANDO una LEY de FORMACION:

Fíjese que en numerador:

Primer Término - Potencia 0

Segundo Término - Potencia 1

Tercer Término - Potencia 2

La Potencia va atrasada en uno, respecto del número del término.

Fíjese que en el numerador:

Primer Término - Potencia -1

Segundo Término - Potencia 0

Tercer Término - Potencia 1

La potencia va atrasada en 2, respecto del número del término ....

Fíjese que los términos pares son negativos, solamente. Como el que me piden es un término IMPAR, debe ser positivo .... Luego usando la ley de formación:

Y nos da el mismo resultado y nos permite encontrar un término de ubicación grande ....

Fuente: PreUniversitario Nacional:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Regularidades Numéricas.