Desafío - Factorial - 2do Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: Método Mauro Quintana

NEM: 2do. Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Técnucas de Conteo, Factoriales

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: Pedro de Valdivia

NEM: 2do. Medio

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Técnicas de Conteo

Desafío - Variaciones - 3ro Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: PAES Invierno

NEM: tercero medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Variaciones.

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio - Resuelto.

 

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2o12

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: Preparación Matemáticas PSU (>800) Sixto Maulén Rojas

NEM:

Eje Temático:

CMO:

 

Respuesta - Técnicas de Conteo - 2do Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: Preparación Matemáticas PSU (>800) Sixto Maulén Rojas

NEM: 2do Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Técnicas de Conteo

 

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: Preparación Matemáticas PSU (>800) Sixto Maulén Rojas

NEM:

Eje Temático:

CMO:

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio - Resuelto

  Hacer click en la imagen para agrandarla

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Combinatoria - 3ro Mdio - Resuelto

 Respuesta:

Fuente: Guía del Matemago.

NEM: 3ro Medio.

Eje Temático: Probabilidad y Estadística

CMO: Combinaciones

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Este es un problema equivalente a uno clásico.

La idea es, si hay "n" personas en un círculo, cuántos aludos se dan si: TODOS DEBEN SALUDARSE Y NINGUNO REPETIRSE.

Cada una de las n personas debe saludar a las (n-1) restantes. 

Por el principio multiplicativo hay n(n-1) saludos.

Pero como si una persona saluda a otra y esta otra saluda a la primera, se repite el saludo, por lo tanto hay que dividir por 2 los saludos.

La alternativa correcta entonces es la B)

(n(n-1))/2

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Fuente: Pregunta 64 - 2021 - DEMRE

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: Datos y Probabilidad.

CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio - (Resuelta)

 Una profesora cuenta con 10 preguntas diferentes para crear una prueba de seis preguntas. Si una pregunta NO puede repetirse en una prueba, ¿Cuántas pruebas podría crear la profesora, sin considerar el orden que tengan las preguntas dentro de la prueba?

Respuesta:

El hecho de no haber repetición; y, el hecho de que no imporeta el orden en que las preguntas salen elegidas, nos habla de COMBINACIONES, son combinaciones de 10 sobre 6, C(10,6), que se calculan así:

En este problema hay equivalencia con elegir 6 personas de entre 10.

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Fuente: MT 034 - CEPECH ensayo.

NEM: 2do Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: T´ccnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

Un conjunto A posee "n" elementos, siendo n mayor que 4. El número de subconjuntos de A con cuatro elementos es:

Respuesta:

Puesto que dos conjuntos que tienen los mismos elementos, en diferente orden, son iguales, estamos en presencia de una combinación. Son las combinaciones C(n,4). Acá n debe ser mayor que 4 para poder elegir varios conjuntos, en el borde, cando n=4, se puede escoger un sólo conjunto.

C(n,4) = { n! } / (4! x (n-4)! } , pero 4! = 4x3x2x1 = 24

Luego la respuesta, tal como sale en la pregunta es: n!/(24x(n-4)!)

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

¿De cuántas maneras se puede escoger dos personas del mismo sexo entre 5 varones y 7 damas?

Respuesta:

La posibilidad de elegir 2 varones entre los 5, pues no importa el orden en que son elegidos es C(5,2).

La posibilidad de elegir 2 mujeres entre 7, pues no importa el orden en que son elegidos es C(7,2).

Luego por el principio de la suma, las posibilidades totales son: C(5,2) + C(7,2).

Con otra escritura  .... La respuesta correcta es la alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

¿Cuántas "palabras" (con o sin sentido) que NO empiecen por consonante se pueden formar revolviendo las letras de la palabra PEDRO?

A) 12
B) 24
C) 48
D) 60
E) 120

Respuesta: Pensemos que queremos llenar 5 espacios ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
con las letras de PEDRO, y con las restricciones que nos imponen.
Tenemos que en el primer casillero sólo pueden ir las letras: E, O, pues no debe empezar con consonante.
(2) x ( ) x ( ) x ( ) x ( )
en el segundo casillero pueden algunas de las 4 letras restantes,
en el tercero algunas de las 3 restantes
en el segundo alguna de las 2 restantes
y en él último la letra que quede .... Luego por el principio multiplicativo tenemos

(2) x (4) x (3) x (2) x (1) = 2 x 4! = 2 x 24 = 48

Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

En una elección, 8 candidatos postulan a 3 cargos DIFERENTES. ¿Cuál es el numero de resultados distintos que pueden producirse?

A) 10
B) 60
C) 56
D) 336
E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

En este caso, si importa el orden, porque los cargos son diferentes, es decir, si los cargos son presidente, secretario y tesorero, no da lo mismo que Juan sea tesorero y María presidenta que todo al revés .... Por tanto no estamos en presencia de una combinación sino de una variacion de 8 sobre 3.

Respuesta: V(8,3) = 8!/(8-3)! = 8!/5! = (8x7x6x5)!/5! = 8x7x6= 336 : Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

En un barco se dispone de 5 banderas diferentes. ¿Cuántas señales se puede enviar izando tres banderas en un mástil?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 30
E) 60

Respuesta: En este caso importa el orden y como se deben disponer 3 banderas de un total mayor igual a 5, acá estamos en presencia de Variaciones.

Son Variaciones de (5,3) = { 5! / (5-3)! } = (5x4x3x2!)/(2!) = 60

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

¿De cuántas maneras diferentes puede un cliente ordenar un "sandwich" y una bebida si hay cinco clases de "sandwiches" y cuatro bebidas en el menú?

A) P(5,4)
B) C(5,4)
C) 9
D) 20
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - 63 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

63: 

En un estante se tienen 6 vestidos. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 vestidos de dicho estante?

Respuesta:

No importa el orden de los vestidos ....

Este problema es similar a tomar 2 representantes de un grupo de 6 personas.

Respuesta: son las combinaciones de sobre 2:

C(6,2) = 6!/(6-2)!x2!) = 6x5x4!/(4!x2!) = 30/2 = 15

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: 

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Se sacan dos cartas al azar de un naipe corriente de 52 cartas (naipe inglés). Encuentre la probabilidad de que: una sea de corazón y otra de picas.

A)13/1326
B)13/102
C)26/1326
D)156/1326
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Hay C(52,2) formas de sacar 2 cartas de un lote:

C(52,2) = 52!/(50!x2!) = 52x51/2 = 1326

Hay 13 corazones que se pueden combinar con las 13 picas. Hay 13x13 = 169 combinaciones de corazones y picas.

La probabilidad pedida es: P = 169/1326 = 13/102

Fuente: Adaptación de ejercicio de Probabilidad - Seymour Lipschutz y Marc Lipson
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad

Desafío - Permutatoria (Problema Resuelto)

Una estudiante de be ordenar 12 libros. 3 son de lenguaje, 5 de matemáticas y 4 de artes. Los libros de cada una de estas especialidades deben quedar juntos. ¿De cuántas formas se pueden ordenar estos libros?

A) (3)(5)(4)
B) (3)(3!)(51)(4!)
C) (3!)((3!)(5!)(4!)
D) (3!)(5!)(4!)
E) (12!)

Respuesta:

De hecho uno puede ver esto de ordenar los 3 bloques, el por qué se pueden poner de 3! formas:
(Recordanos que 3! = 3x2x1 = 6)

Leng - Mat - Arte
Leng - Arte - Mat
Mat - Leng - Arte
Mat - Arte - Leng
Arte - Mat - Leng
Arte - Leng - Mat

Respuesta:

(Ordenaciones de los 3 bloques)x(ordenaciones libros Leng)x(Ordenaciones libros Mat)x(Ordenaciones libros Arte) = 3! x 3! x 5! x 4!

Alternativa C)

Fuente: Variación de ejercicio DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.