Desafío - Sucesos Independientes - 3ro Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 3ro. Medio

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Sucesos Independientes.

Martes 23 Mayo - Probabilidad - 1ro Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente:

NEM:

Eje Temático:

CMO:

Desafío - Sucesos Independientes - 1to. medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2011

NEM: 1ro. Medio.

Eje temático: Datos y Azar

CMO: Sucesos Independientes.

 

Desafío - Sucesos Independientes - 1ro. Medio - Propuesto

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Respuesta:

Fuente: Álvaro Sánchez

Nivel: 1ro. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Sucesos Independientes.

Desafío - Sucesos Independientes - 1ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Espacio muestral, Sucesos Independientes.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Pensemos que ordenamos de menor a mayor:

La probabilidad de sacar "1" = 1/4
La probabilidad que en la segunda extracción sea "2" = 1/3 (pues ya sacamos un número).
La probabilidad que en la tercera extracción sea "3" = 1/2 (pues ya antes sacamos 2 fichas)
La probalidad que en la cuarta extracción sea "4" = 1/1 (pues queda una ficha)
Luego, sacar sucesivamente, sin reposición del 1 al 4 = (1/4)(1/3)(1/2)(1/1) = 1/24
pues cada uno de estos suecesos es independiente de los otros.

Pero por otra parte, los sucesos sacar ordenados los números del "1" al "4" o del "4" al "1", son mutuamente excluyentes, por lo que:

P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición ó sacar del 4 al 1en orden, sin reposición) =
P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición)+P(Sacar del 4 al 1en orden, sin reposición)
=1/24+1/24=2/24

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Se lanza un dado normal 3 veces. Si la primera salió 2 y la segunda 5, ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera salga 4?

A) 4/6
B) 1/4
C) 2/6
D) 5/6
E) 1/6

Respuesta:

Las tres veces que se lanza un dado normal, forman parte de un conjunto de sucesos independientes. No importa lo que haya salido en los dos primeros lanzamientos, en el tercero de ellos las probabilidad sigue siendo la teórica, para un número cualquiera 8del 1 al 6) al lanzar un dado = 1/6.

Alternativa E)

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Aquí hay una mezcla de conceptos de probabilidad. Por n lado, si sale una suma, no puede salir otra, por lo tanto estaremos a la vida de sucesos mutuamente excluyentes, que se suman. Pero por otra parte, se debe dar la intersección de sucesos independientes, es decir, que salga 1 del conjunto M, y, 5 del conjunto N, esta probabilidad es (1/3)(1/3)

Por lo tanto debemos sumar duplas como sigue:

P(Suma sea par) = (1 y 5) + (3 y 5) + (2 y 4) + (2 y 6)
P(Suma dea par) = (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) = 4/9

Alternativa A)

Fuente: No me acuerdo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y productos de Probabilidad.

Desafío - Probabilidades (Resuelto)

Para entrar a un cajero automático un usuario debe ingresar su tarjeta y su clave de acceso. Esta última consiste en un número de 4 dígitos, entre los cuales puede haber dígitos repetidos.

Si un sujeto se encuentra una tareta y la introduce al cajero, la probabilidad de que tenga acceso a la cuenta del usuario que la perdió, digitando una clave al azar es:

A) 1/4
B) 1/40
C) 1/100
D) 1/1.000
E) 1/10.000

Respuesta:

Podemos mirarlo de dos formas:

Forma 1: Si cada uno de los cuatro números es un dígito, y se abre la posbilidad de que se repitan los dígitos, podemos formar: 10x10x10x10 combinaciones posibles, de las cuales sólo una es la favorable. luego la probabilidad es = 1/10.000 ; Alternativa E)

Forma 2: Existe una sola combinación de 4 números que abren la caja automática. Cada uno de esos números se escoge entre 10 posibles (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) y de forma independiente, luego la probabilidad es = (1/10)x(1/10)x(1/10)x(1/10) = 1/10.000 ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad. Principio Multiplicativo.

Desafío - 66 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

66: 

Se tienen dos urnas con bolas iguales. En la primera hay 3 blancas y 4 rojas. En la segunda hay 5 blancas y 7 rojas. Si se extrae una bola de cada urna, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? 

Respuesta:

Primera Urna:

Bolas Blancas : 3

Bolas Rojas : 4

P(Blanca) = 3/7

Segunda Urna:

Bolas Blancas : 5

Bolas Rojas : 7

P(Blanca) = 5/12

P(Blanca en Primera Urna y Blanca en Segunda Urna) = (3/7)(5/12)

Porque los sucesos "Blanca en la primera Urna" y "Blanca en la Segunda Urna" 

SON INDEPENDIENTES !!!!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Día 16 - Lanzamiento Moneda (Problema Resuelto)

Respuesta:

Este es clásico ....

Desafío - Día 13 - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

El suceso: A = Cae GRIS en la primera tirada, posee por probabilidad: 
P(A)= 2/6 = 1/3

El suceso: B = Cae BLANCO en la segunda tirada, posee por probabilidad: 
P(B) = 4/6 = 2/3

Los sucesos son independientes, luego:

P ( A y B ) = P(A)P(B) = (1/3)(2/3) = 2/9

Alternativa E)

Desafío - Día 12 - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

I.) Que ocurra un evento y que no ocurra, son dos sucesos Mutuamente excluyentes y complementarios.

Sea A: que ocurra el evento; sea A' que no ocurra.

Sabemos que P( A ) = 1 - P( A' ) ; luego P( A' ) = 1 - P (A ) = 1 - 5/17 = 12/ 17 ; VERDADERA.

II.) En un maso de 52 cartas hay 4 ases. La probabilidad de sacar el primero es 4/52. Como luego se repone la carta sacada, la probabilidad de sacar nuevamente un as vuelve a ser 4/52.

Como ambos eventos son independientes, la probabilidad de sacar 2 ases de un maso de 52 cartas con reposición es = (4/52)(4/52) = 16/2704. FALSA.

III.) VERDADERA: Hay una correcta y 5 para elegir. 

P(Acertar la correcta en una pregunta PSU) = 1/5.

Desafío - Día 2 - Extracción con Reposición (Problema Propuesto)

Respuesta:

Como hay reposición, en cada caso, la probabilidad de extraer una bola negra es (1/10) y cada una de estas extracciones es independiente la una de la otra. Por tanto, para sucesos independientes, la probabilidad de que sucedan ambos eventos es el producto ...

P(las 2 bolitas sean negras) = (1/10)(1/10) = 1/100

Alternativa C)

Desafío - Probabilidad (Problema RESUELTO)

En la figura, el indicador tiene la misma probabilidad de detenerse en cualquiera de las 4 regiones. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos lanzamientos seguidos el indicador se detenga en la letra S?

A) 1/2 ; B) 1/4 ; C) 1/8 ; D) 1/16 ; E) 15/16

Respuesta: Los lanzamientos son independientes unos de otros y me piden la probabilidad de que en el primero Y en el segundo salga la letra "S", cuya probabilidad es (1/4) ....

Cuando dos eventos son INDEPENDIENTES y se nos pide la probabilidad de que ambos sucedan, la probabilidad es el producto de las probabilidades individuales ....

P(Primera vuelta salga "S" Y segunda vuelta también) = (1/4)x(1/4) = 1/16
Alternativa D)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Probabilidad

En un naipe de 52 cartas (13 picas, 13 corazones, 13 diamantes, 13 tréboles), ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una pica, un corazón, un diamante, un trébol y nuevamente un corazón, en ese orden y sin reposición?


A) (13/52)(13/51)(13/50)(13/49)(12/48)
B) (13/52)4 + 12/48
C) (13/52)+(13/51)+(13/50)+(13/49)+(12/48)
D) (13/52)(13/52)(13/52)(13/52)(12/51)
E) (13/52)+(13/52)+(13/52)+(13/52)+(12/51)


Respuesta: Al sacar una pica, al inicio del experimento su probabilidad será de 13/52, al sacar luego un corazón (si ya sacamos una pica) es 13/51, luego (habiendo sacado una pica y un corazón) sacar un diamante tiene por probabilidad 13/50; más tarde sacar un trébol (habiendo sacado pica, corazón y dimate) es 13/39 y finalmente como ya habíamos sacado en corazón (en la secuencia pica, corazón, diamante y trébol) la probabilidad de trébol se disminuye a 12/48 .... todos estos sucesos son independiente, una vez que uno reduce el mazo previamente, la probabilidad pedida es:


(13/52)(13/51)(13/50)(13/49)(12/48) Alternativa A)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

El disco de la figura está dividido en cuatro sectores iguales pintados de colores diferentes: azul, blanco, verde y rojo. Al hacer dos lanzamientos, ¿Cuál es la probabilidad de caer por lo menos una vez en el sector rojo?


A) 1/2
B) 1/4
C) 3/4
D) 3/8
E) 7/16


Respuesta: Cada uno de los 2 lanzamientos es independiente del otro, por tanto acá apareceran productos ...


Además hay tres tipos de posibilidad, que son mutuamente excluyentes: achuntar o acertar en ambos lanzamientos, acertar en el primero y no en el segundo y viceversa ....


P(pedida) = achuntar rojo en el primero y no en la segundo lanzamiento + achuntar en el segundo y no en el primer lanzamiento + achuntar en los dos lanzamientos.


P(pedida) = (1/4)(3/4) + ((3/4)(1/4) + (1/4)(1/4) = 3/16 + 3/16 + 1/16 = 7/16


Alternativa E)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: 

Desafío - Probabilidad

Si sobre el blanco de la figura se lanza un dardo tres veces y nunca cae fuera del disco, entonces,
¿ Cuál es la probabilidad de que las tres veces caiga sobre el sector marcado rojo ?

A) 8/27
B) 1
C) 1/27
D) 1/3
E) 1/6

Respuesta:

Blanco + Azul + Verde suman 240º
La probabilidad de caer en ROJO es: (360-240)/360 = 120/360 = 1/3


La probabilidad de que caiga tres veces en el sector rojo habla de tres sucesos INDEPENDIENTES seguidos, eso se calcula multiplicando las probabilidades de cada uno de los sucesos:


Probabilidad (que caiga tres veces seguidas en ROJO)= (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27 ; 


Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad de la Intersección.

Desafío - Tipos de Sucesos (= Eventos)

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (es)son verdadera(s)?

I) Al lanzar un dado "legal" (no cargado = no truncado), el evento "sacar un número mayor que 6" es un imposible.

II) Lanzar una moneda y que salga sello y sacar una ficha de dominó, cuya suma de puntos sea igual a 5, son sucesos independientes.

III) Al lanzar dos dados "legales", el evento "obtener menos de 13 puntos" es un suceso cierto.

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II, III

Respuesta: Analicemos cada una de las sentencias:

I) Verdadera, un dado común y corriente, no cargado, no puede dar como resultado un número mayor que 6, porque sólo tiene los primeros 6 números. Este es un suceso IMPOSIBLE.

II) Verdadera, cada uno de los eventos descritos no influyen e el otro, son Independientes.

III) Verdadera, siempre la suma de los resultados de dos dados sunmarán menos de 13. Este es un suceso CIERTO.

Las tres, I, II, III, son verdaderas. Alternativa E)

Fuente: PSU - 3ro.Medio - P.Valdivia/MareNostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Suceso Imposible, Suceso Cierto, Sucesos Independientes.

Desafío - Probabilidad

La Probabilidad de que un evento ocurra es "p", ¿Cuál es la probabilidad de que "no ocurra" en dos intentos seguidos?

Respuesta: Si la probabilidad de que ocurra es "p", la probabilidad del suceso complementario es (1-p) .... Y como la realización de dos experimentos implica independencia, la probabilidad de que NO ocurra en dos experimentos consecutivos es (1-p)(1-p), Alternativa B)

Fuente: Texto de E. Cid.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Producto de Probabilidades.