Desafío - Media Aritmética - 1ro. Medio - Resuelto

 

RESSPUESTA:

Fuente: DEEMRE

NEEEM: 1ro Medio

Eje Temático: Datos y Estadística

CMO: Media

Desafío - Media (Resuelto)

Los puntajes obtenidos por un curso en un ensayo de PSU fueron:

450 ; 670 ; 550 ; 380 ; 700 ; 580 ; 460 ; 675 ; 782 ; 800 ; 776 ; 660 ; 650 ; 420 ; 690

Entonces la media aritmética del curso en el ensayo es:

A) 600
B) 612,8
C) 615,8
D) 616,2
E) 622,8

Respuesta:

Acorde a la fórmula, la media es:

Media = (450+670+550+380+700+580+460+675+782+800+776+660+650+420+690)/15=
Media = 9243/15 = 616,2
Alternativa D)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas
notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia
central cambia(n)?

I) La moda
II) La mediana
III) La media aritmética (o promedio)

A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Veamos la muestra inicial ordenada:
3,3,3,4,4,5,5,6,6
La moda es 3, la mediana es 4. Veremos que no es necesario sacar el promedio, porque usaremos la experiencia:

NUEVA MUESTRA:
3,3,3,4,4,5,5,6,7

La moda sigue siendo 3; La mediana sigue siendo 4, pero OBVIAMENTE el promedio cambia, que es lo que nos sucede cuando aumentamos el valor de una nota, el promedio sube!

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - 60 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

60: 

Se tiene una lista de valores 

(1,3,3,3,4,5,5,6,6), 

al cambiar un 6 por un 7 cambia:

I) La moda
II) La media aritmética
III) La mediana

Respuesta:

I) 
Nuevo listado: 1,3,3,3,4,5,5,6,7, la moda sigue siendo 3. 
No cambia.

II) 
Media antigua = (1+3+3+3+4+5+5+6+6)/9=36/9=4
Nueva Media = (1+3+3+3+4+5+5+6+7)/9 = 37/9
Cambia.

No era necesario calcularlas, obviamente cambia al cambiar uno de los números.

III) La mediana en rojo:
Mediana antigua = 1,3,3,3,4,5,5,6,6
Median Nueva = 1,3,3,3,4,5,5,6,7
No cambia.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Promedio

El promedio entre las calificaciones obtenidas en dos pruebas es un 6,0. ¿Qué calificación se debe obtener en una tercera prueba para que el promedio sea un 6,2?


A) 6,0 ; B) 6,4 , C) 6,6 ; D) 7,0 ; E) No se puede calcular.

Respuesta:


Sean X e Y las notas, entonces (x+y)/2=6, implica que x+y=12,


Llamemos "z" a la nueva nota,
El nuevo promedio es: (x+y+z)/3=6,2, 
luego despejando: 

x+y+z = 18,6, 

pero x+y=12, 12 + z = 18,6
ello nos lleva a que z = 18,6 - 12 = 6,6

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media Aritmética.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 68

68. 

A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda es 19.
II) La media aritmética (o promedio) es 11,25.
III) La mediana es 11.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) FALSA: La moda es el "Futbol", 19 es la frecuencia de la moda!
II) y III) Falsas!, veamos por qué?


El contenido que evalúa este ítem son las medidas de tendencia central y el postulante debe reconocer que la variable involucrada en el ítem es cualitativa y no cuantitativa, por lo tanto, sólo se puede determinar la moda, así las afirmaciones en II) y en III) son falsas. En cuanto a la afirmación en I), se tiene que la moda de la variable es el fútbol, pues es el que tiene la mayor frecuencia, que es 19, por lo que se concluye que I) también es falsa.

Por lo anterior, la clave es E).


Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III) Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística.

Desafío - Media

Cuál es la Media Aritmética entre los números 3, 4, 6, 7, 8 ?

A) 5 ; B) 5,5 ; C) 5,6 ; D) 5,8 ; E) 6

Respuesta:

Media = (3+4+6+7+8)/5 = 28/5 = 5,6 ; 
Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Si m es igual a la media aritmética (promedio) 
de los números 
9, 12 y x, 
entonces x en términos de m es: ?

A) 3m - 21
B) (3/2)m - 21
C) m
D) (1/2)m - 21
E) m - 7

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Si en un conjunto par de datos, ordenados de menor a mayor calculamos el promedio entre los valores centrales, entonces lo obtenido es:


A) la media aritmética.
B) la mediana.
C) la moda.
D) el rango.
E) la desviación estándar.


Respuesta: 


Esta es la definición de MEDIANA 


para una muestra con datos en cantidad PAR. 


Alternativa B)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Las edades de 5 hermanos son: 2, 12, 5, 9 y 12. ¿ Cuál(es) de las siguientes es(son) verdadera(s)?

I. Su mediana es 5 años.
II. Su media es 8 años.
III. Su Moda es 12 años.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta:

Primero ordenamos los datos: 2,5,9,12,12


La Mediana es 9 (Mediana = Percentil 50: valor central de la muestra)
Media = (2+5+9+12+12)/5 = 40/5 = 8
Moda = 12 (Dato que mayor frecuencia tiene)


I) FALSA ; II) VERDADERA ; III) VERDADERA;


Alternativa C) II y III Verdaderas.

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Estadística

Al siguiente conjunto de datos: 7; 6; 5; 4; 5; se le agregan dos datos más.
Después de esto, podemos determinar que su mediana es 6,
su promedio (media aritmética) es 7 y su moda es 5.
Los datos que se agregaron fueron:

A) 5 y 17
B) 9 y 13
C) 4 y 18
D) 6 y 16
E) Ninguno de los datos anteriores.

Respuesta: Vamos razonando.

0) Llamaremos x1 y x2 los datos que vamos a agregar.

1) Ordenemos los datos: 4 - 5 - 5 - 6 - 7 (5 datos)

2) Al agregar 2 datos más serán 7 datos, luego, la mediana es el dato Cuarto.

3) Los datos a agregar tienen que ser mayores que 6,
para que 6 pueda ser la mediana. Esto elimina las alternativas A) y C) que
proponen al menos un dato menor que "6".

4) Veamos el promedio nuevo:

(x1 + x2 + 4+5+5+6+7)/7 = 7
x1+x2+ 27 = (7)(7)=49
x1+x2= 49-27 = 22

5) Las alternativas B) y D) suman 22. Pero descartamos D) 6 y 16,
porque si se agregan 6 y 16, la muestra sería BI-MODAL.

Alternativa B)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO:

Desafío - Media Aritmética

Si x es la media aritmética de los números a, b, c ; entonces, cuáles de las siguientes alternativas (es) son siempre verdadera(s):

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta:

I) VERDADERA, es la definición (extensa) de la media arimética de tres números a,b,c. Se suman los tres números y se divide por 3, como cuando sacamos promedios simples en nuestras notas de cole.

II) VERDADERA: Mire este desarrollo:

III) FALSA, veamos:

I) y II) solamente son Verdaderas. alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío 68 - DEMRE 2012

68. ¿Para el cálculo de cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central es necesario ordenar los datos?

I) La moda

II) La mediana

III) La media aritmética

A) Sólo para I

B) Sólo para II

C) Sólo para III

D) Sólo para I y para III

E) Para I, para II y para III

Respuesta:

La moda es el dato que más se repite. NO es necesario ordenar los datos para encontrar el que más se repite.

El promedio se puede lograr sin necesidad de ordenar datos.

La mediana, que es el dato que separa en (2) partes iguales los datos ordenados, necesita disponer los datos en orden.

Sólo para la mediana. Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadística. Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos

Las calificaciones obtenidas por 10 educandos en un control son:

4 - 5 - 7 - 5 - 3 - 5 - 4 - 5 - 5 - 2,

entonces podemos decir:

A) La media aritmética es igual a 4,2.

B) Las modas son 4 y 5.

C) La mediana es igual a 3.

D) Mo=Me=5.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: ordenemos los datos, de menor a mayor:

2 - 3 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 7

La mediana es 5 ((5+5)/2). La moda es 5 y es una sola moda. La media aritmética es:

(2+3+4+4+5+5+5+5+5+7)/10 = 45/10 = 4,5

La alternativa correcta es D)

Fuente: Cuaderno de ejercicios - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadística. Estadígrafos.

Desafío - Media Aritmética

¿ Cuál es la media aritmética (promedio) de (5n-6), (-4n+2) y (2n+5) ?

A) 3n + 10/3

B) 3n + 3

C) 3n + 1/3

D) n + 1

E) n + 1/3

Respuesta: { (5n-6) + (-4n+2) + (2n+5) } / 3 = {3n +1}/3 = n + 1/3

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos. Media Aritmética.

Desafío - Estadígrafos

La diferencia positiva entre la media aritmética y la mediana de los números 27, 27, 29, 32 y 35 es:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 8

Respuesta:

Media = (27+27+29+32+35)/5 = 150/5 = 30

Mediana = 27, 27, 29, 32 y 35

La diferencia positiva entre media y mediana = 30 - 29 = 1

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos. Media y Mediana.

Desafío - Estadísticas

Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron:

4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7

II) La moda es 5

III) La media aritmética (o promedio) es 5

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Los puntajes obtenidos por un curso electivo en un ensayo de PSU son los siguientes:

450 - 670 - 550 - 380 - 700 - 580 - 460 - 675

782 - 800 - 776 - 660 - 650 - 420 - 690

Entonces, la media aritmética del curso en este ensayo es:

A) 600,0

B) 612,8

C) 615,8

D) 616,2

E) 622,8

Respuesta: Si los contamos, hay 15 datos. La Suma de todos los datos es = 9243.

Promedio = 9243/15 = 616,2

Fuente: Recopilación A. Sámchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media Aritmética

Para el siguiente conjunto de datos:

2, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3

la media aritmética es:

A) 1

B) 2

C) 2,5

D) 3

E) 3,5

Respuesta:

La Media Aritmética es: (2+2+1+2+3+2+1+2+3)/9 = 18/9 = 2 ; Alternativa B)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Incluyendo Ajuste Curricular)

La media aritmética (o promedio) de los datos de la siguiente muestra: {x, x+1, x-1, 2x-1, 2x+1} es:

A) x

B) x/5

C) 7x

D) 7x/5

E) Otro Valor.

Respuesta: Los datos son 5, la media aritmética o promedio es (fíjese que las constantes numéricas se eliminan):

(x + x+1 + x - 1 + 2x - 1 + 2x + 1)/5 = 7x/5

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Currículum Ajustado:

NEM: 1ro. medio.

Eje Temático: Dattos y Azar.

CMO: Cálculo de Medidas de Tendencia Central.

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Concepto: Media Aritmética o Media o promedio:

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