Desafío - Variable Aleatoria - 3ro. Medio - Resuelto.

 

Respuesta:

Una Variable Aleatoria es una función cuyo dominio es una condición medible en el espacio muestral de un experimento y cuyo dominio son las probabilidades asociadas a esa condición.

En la Variable Aleatoria se involucran Funciones y Probabilidaes.

Alternativa D)

Fuente: PSU Mauricio Quintana.

NEM: 3ro. Medio

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Definición de Variable Aleatoria.

Desafío - Variable Aleatoria - 3ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2014

NEM: 3ro. Medio.

Eje Temático: Datos yAzar

CMO: Variable Aleatoria

Desafío - Variable Aleatoria - 4to. Medio - Respuesta

Respuesta:

Fuente: Preparación Matemáticas PSU (>800) Sixto Maulén Rojas

NEM:  4tlo. Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Variable Aleatoria

 

Desafío - Variables Aleatorias - 2do. Medio (Propuesto)

Respuesta:

Desafío - Variable Aleatoria (Resuelto)

En el experimento de lanzar tres monedas, se define una variable aleatoria como el número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 0 y q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2, entonces (p+q) es:

A) 3/8
B) 3/4
C) 1/2
D) 2/3
E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta:

Al lanzar tres monedas tenemos 2x2x2 posibles resultados, que incluso los puedo exprresar, porquer son poquitos. Si llamamos "C" a salir Cara y "S" a salir Sello, entonces, TODAS las combinaciones posibles son:

CCC ; CCS ; CSC ; SCC ; SSC ; SCS ; CSS ; SSS

p = Probabilidad (cero caras) = 1/8
(caso SSS entre ocho casos posibles)

q = Probabilidad (2 caras) = 3/8
(casos CCS ; CSC ; SCC entre ocho casos posibles)

p + q = 1/8 + 3/8 = 1/2

Es la mismísima alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Variable Aleatoria (Resuelto)

Se lanzan tres monedas y se define la variable aleatoria X mediante:

X = número de caras.

¿Cuál es la probabilidad de que X es mayor o igual a 2?

A) 1/8
B) 2/8
C) 3/8
D) 4/8
E) 2/6

Respuesta:

Los posibles lanzamientos son: 
(CCC-CCS-CSC-SCC-CSS-SCS-SSC-SSS): 
En total 8 casos(2 al cubo)

En rojo están señalados los casos en que hay 2 o más caras.

P(X sea mayor o igual a 2) = 4/8

Alternativa D)

Fuente: Faccímil La Nación - EducarChile
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Variable Aleatoria. Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Esperanza de Variable Aleatoria

La tabla muestra los valores que toma una variable aleatoria discreta X y los respectivos valores de su función de probabilidad f. ¿ Cuál es el valor de la esperanza de X?

A) 0,16
B) 0,2
C) 0,25
D) 0,8
E) 2

Respuesta: Te invito a resolver este ejercicio aún no sepas la materia, mirando el siguiente link:

Link : Esperanza Matemática Variable Aleatoria Discreta

Es muy fácil y esto te ayuda a resolver un problema siguiendo un protocolo o regla (uso de fórmula), veamos:

V(X) = 0(0,5) + 1(0,3) + 2(0,1) + 3(0,1) + 4(0)


V(X) = 0 + 0,3 + 0,2 + 0,3 + 0 = 0,8


Alternativa D)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio - Currículum Ajustado,
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Esperanza de Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Variable Aleatoria

Si X es la variable aleatoria "número de caras obtenidas al lanzar tres monedas", ¿ Cuál de las siguientes aseveraciones es falsa ?


A) X es una variable aleatoria discreta.
B) El espacio muestral de X tiene cardinalidad 8.
C) El recorrido de X es = {0,1,2,3}
D) Hay tres sucesos asociados al valor 3.
E) Al suceso obtener 3 sellos se le asocia el valor 0.


Respuesta:


Los resultados de lanzar 3 monedas son:


CCC : 3 caras
CCS ; CSC ; SCC : 2 caras
SSC ; SCS ; CSS : 1 cara
SSS : Cero caras.


X puede tomar los valores del siguiente conjunto: { 0, 1, 2, 3 }


Analicemos cada una de las alternativas:


A) VERDADERA: los valores posibles de X son discretos.


B) VERDADERA: Espacio muestral de X es: {CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS}
Son 8 los posibles resultados del experi,mento.


C) VERDADERA, tal como lo anunciamos antes.


D) FALSA: 3 caras se asocian sólo a un suceso o evento: CCC, no hay más que uno!


E) VERDADERA: La variable aleatoria cuenta el número de caras y en SSS: X vale 0.


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Variables Aleatorias

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I. El número de hermanos es una variable aleatoria DISCRETA.
II. Si una variable aleatoria toma infinitos valores reales de un intervalo, entonces es CONTINUA.
III. El promedio de goles por partido anotados por un futbolista, es una variable CONTINUA.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I, II
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta: Las tres aseveraciones son verdaderas. Alternativa E) es la correcta.

I) VERDADERA.
El número de hermanos toma valores en los enteros no negativos, por tanto es una variable aleatoria discreta.

II) VERDADERA.
Es la definición de Variable Aleatoria CONTINUA.

III) VERDADERA.
Si bien es cierto el número de goles es una Variable Discreta, su promedio es un valor Real que puede -en teoría- tener infinitos valores en un intervalo.

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Variables Aleatorias.

Desafío - Variable Aleatoria

Se lanzan 3 monedas al aire y se define la variable aleatoria:
X : número de sellos.
¿ Cuántos valores puede tomar esta variable aleatoria ?

A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6

Respuesta:

pueden salir cero monedas con sello, por ejemplo cuando sale CCC, 
acá X=0
puede salir un sello, por ejemplo en SCC, o en CSC y por último en CCS, 
acá X=1
pueden salir 2 sellos, por ejemplo en: CSS, SCS, SSC (los tres casos posibles)
acá  X=2
Pueden salir 3 sellos, ejemplo único en: SSS,
acá X=3

X puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, es decir "4" valores distintos, Aletarnativa D)

Fuente: 3ro. Medio - Bicentenario - Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas.

Desafío - Variables Aleatorias

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (o son) falsa(s) ?

I) Una variable discreta es aquella que toma infinitos valores.

II) Un muestra de una población NO se debe escoger al azar.

III) Una variable continua es aquella que toma un conjunto finitos de valores.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

Respuesta: Veamos una a una las ofertas:

I) Una variable discreta es aquella que puede tomar ciertos valores en un intervalo considerado y no admite valores intermedios. Por tanto I) es FALSA!

II) Para que todos los integrantes de una población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra, la selección debe ser al azar, sólo así se le puede llamar muestra aleatoria. Éjale, II) es FALSA!

III) Una variable continua es aquella que puede tomar CUALQUIER valor dentro de un intervalo dado. Por tanto, III) también es FALSA!

Las tres: I), II), III) son FALSAS! Alternativa E)

Fuente: Cuaderno PSU 3ro. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Variables Aleatorias. Muestras. Variable Continua. Variable Discreta.

Desafío - Variable Aleatoria

El tiempo empleado por un grupo de seis corredores de 100 metros planos, en cubrir la distancia es una variable estadística:

I) Cuantitativa.

II) Discreta.

III) Continua.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) Sólo I y III.

Respuesta:

Es una variable numérica, esencialmente Cuantitativa, porque el tiempo empleado en recorrer los 100 metros planos es un lapso temporal, una cantidad de segundos .... Al menos teóricamente, un corredor puede alcanzar cualquier valor en el continuo del trozo temporal del cual es capaz de experimentar un ser humano .... Sólo I y III, Alternativa E)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Variables Aleatorias.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 59

Una urna contiene cinco fichas rojas y tres negras, todas del mismo tipo. Se extrae al azar una ficha, se anota su color y se devuelve a la urna. Este experimento se repite diez veces. Si la variable aleatoria x asigna la cantidad de fichas rojas obtenidas, entonces los valores que puede tener x son:

A) 1, 2, 3, 4 y 5.

B) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

C) 0, 1, 2, 3, 4 y 5.

D) sólo el 5.

E) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

Respuesta:

Como la ficha se repone, uno puede sacar 10 veces una negra, por lo tanto la variable aleatoria x, tomaría en ese caso teórico valor cero.

De la misma forma y volviendo a recordar que la ficha sacada se repone, uno podría sacar 10 veces la ficha roja, por lo tanto el valor de la variable aleatoria podría ser 10.

Obviamente están los posibles resultados intermedios.

Luego la alternativa correcta es la B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 59

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. variable Aleatoria.

Desafío - Variable Aleatoria

Se lanzan dos dados y se define la variable aleatoria: X= producto de los puntajes.

¿ Cuál es la probabilidad de que X sea amyor que 20 ?

A) 4/36

B) 5/36

C) 6/36

D) 7/36

E) 8/36

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Principio Multiplicativo

En el experimento aleatorio: "lanzar 3 dados y observar el resultado que aparece en cada uno de ellos", la cantidad de puntos muestrales que tiene el espacio muestral es:

A) 216
B) 36
C) 18
D) 6
E) 3

Respuesta: El primer dado tiene 6 posibilidades, el segundo otras 6 y el tercero también 6 posibilidades. Luego, por el Principio Multiplicativo hay 6 x 6 x 6 = 216 posibilidades totales.

Alternativa A)

EXPLICACION del Principio Multiplicativo:

Veamos un ejemplo sencillo que aclare por qué esto de multiplicar. Supongamos que tengo 2 pares de zapatos (uno negro y otro café) y tres camisas (lila, roja, verde). ¿Cuáles son las posibilidades de vestirme?

zapato negro - camisa lila

zapato negro - camisa roja

zapato negro - camisa verde

zapato café - camisa lila

zapato café - camisa roja

zapato café - camisa verde

HAY 6 posibilidades, eso lo dice el principio Multiplicativo:
2 posibilidades de zapatos x 3 posibilidades de camisas=
2 x 3 = 6 posibilidades totales.

Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: a. Variable Aleatoria.

Desafío - Representación de un EVENTO

En un paruqe de diversiones, una persona hace un disparo sobre cada uno de tres patitos, anotando b si derriba al patito y x si no lo derriba. El evento de "derribar al menos un patito" está representado por:

A) {xxx}
B) {xxb, xbx, bxx}
C) {xxx, bbb, xbx}
D) {bbx, bxb, xbb}
E) {bxx, xbx, xxb, bbx, bxb, xbb, bbb}

Solución:

Derribar "almenos un patito" significa que en tres tiros puede eliminar uno, dos e incluso los tres patitos.

Sin construimos triadas o vectores o trios ordenados con la siguiente extructura:

(primer tiro, segundo tiro, tercer tiro)

Podemos tener las siguientes soluciones:

ELIMINAR ALMENOS UN PATITO : Caso ELIMINAR UNO:

{bxx, xbx, xxb} porque es único patito puede ser eliminado en cada uno de los tres disparos.

NOTA: suelen los(as) educandos quedarse en este análisis y responder EQUIVOCADAMENTE como correcta la alternativa B) .... NO hay que olvidar que dice "derribar AL MENOS un patito", por lo tanto también valen los casos de eliminar 2 o 3 patitos ....

ELIMINAR ALMENOS UN PATITO : Caso ELIMINAR DOS:

{bbx, xbb, bxb} Las combinaciones posibles para eliminar 2 patitos.

ELIMINAR ALMENOS UN PATITO: Caso ELIMINAR TRES:

{bbb} La única forma deeliminar a los tres en los tres tiros.

Luego, considerando los tres casos

{bxx, xbx, xxb, bbx, bxb, xbb, bbb}: REPRESENTA todas lasposibilidades ciertas del evento: "derribar al menos UN patito"

Alternativa E)


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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: a. Variable Aleatoria.

Desafío - Variable Aleatoria

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (o son) falsa(s) ?

I) Una variable discreta es aquella que toma infinitos valores.
II) Una muestra de una población no se debe escoger al azar.
III) Una variable continua es aquella que toma un conjunto finito de valores.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Solución: Vamos a analizar cada una de las tres proposiciones:

Análisis de I) Una Variable Aleatoria Discreta es aquella que puede tomar solo un número limitado de valores numerables. De otra forma, se dice que una variable es discreta, si su recorrido es discreto, lo que se contradice con "tomar infinitos valores". Esta proposición es FALSA.

Análisis de II) Si no se escoge al azar, habrá un criterio de elección que hace que la muestra esté sesgada en torno a ese criterio. Una muestra, para ser VERDADERAMENTE REPRESENTATIVA, DEBE ser al azar.

Imaginemos preguntar por una candidatura presidencial en un sólo estrato social, esto sesgaría la muestra y NO lograría ser verdaderamente representativa.

Esta proposición es FALSA!

Análisis de III) Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomat cualquier valor dentro de un intervalo dado de valores no numerables. Dicho de otro modo, el conjunto de valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Para el caso de la estatura, que es una variable continua por ejemplo entre 0 y 2,5 metros (por poner dos cotas)- las estaturas posibles que se pueden escoger en este intervalo son infinitas. Esto contradice lo de "toma un conjunto finito de valores".

Esta proposición es FALSA!

I) , II) , III) son FALSAS, Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: a. Variable Aleatoria.