Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelto)

¿Cuál de los pares ordenados NO pertenece al gráfico de la función g(x)=4-5x?

A) (0,4)
B) (4,-5)
C) (1,-1)
D) (-1,9)
E) (2,-6)

Respuesta: 

Se deben revisar uno a uno los puntos para ver si hacen valedera la función, y si la hacen valedera es porque los puntos pertenecen a ella.

No olvidar que y = g(x) = 4 - 5x

Veamos el primer punto: (0,4) ,,,, acá x=0 y al reemplazar debería dar que y sea 4. Pero eso hay que verlo:

Reemplazamos "0" en donde haya "x": g(0) = 4 - 5(0) = 4 - 0 = 4 ; está OK el punto, pertenece.

Y así se revisa hasta que revisamos B), que no pertenece.

g(4) = 4 - 5(4) = 4 - 20 = -16.

Respuesta: B) NO pertenece a la gráfica de la función: g(x) = 4 -5x

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Rectas en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

Construyamos las dos rectas:

R1: P1(1,3) ; m1 = 2
y - 3 = 2(x-1)
y = 2x +1

R2: P2(8,2) ; m2 = -1/2 (para que sea perpendicular al la otra recta de pendiente 2).
y - 2 = -1/2(x-8)
y = -x/2 + 6

Luego el punto x, la abcisa del punto P, que es donde se cortan, está dado de igualar las dos ordenadas en el punto:

2x + 1 = -x/2 + 6
multiplicamos por 2
4x + 2 = -x + 12
5x = 12 - 2
5x = 10
x = 2

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Rectas en el Plano.

Desafío - Funciones (Problema otleuseR)

Si la gráfica de la ecuación:

X + Y - 8 + 4K = 0

pasa por el origen, entonces el valor de K es:

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Respuesta:

Si la gráfica de la función presentada pasa por el origen, de coordenadas (0,0), esto quiere decir que estas coordenadas cumplen, hacen valer la función. Es decir, si sustituyo (0,0) en la ecuación, esta se cumple, ello nos llevará al valor de K.

(0,0) implica que x=0 e y=0

Sustituyendo:

0 + 0 - 8 + 4k = 0
-8 + 4K = 0

Despejando K:

4K = 8
K = 8/4
K = 2

Alternativa E)
Fuente: Editorial Universitaria - Prueba Específica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temática: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Recta

Si el punto (2,5) pertenece a la recta:

L : 10x - ( 16/3 + 2/3 )y = 5k ,

Entonces, ¿Cuál es el avlor de k?

A) 2 ; 
B) 30 ; 
C) -2 ; 
D) -30 ; 
E) -2/3

Respuesta: Si el punto pertenece a la recta, entonces debe cumplir la ecuación de la recta, veamos:

10(2) - (18/3)5=5k
20 - 30 = 5k
-10 = 5k
-10/5 = -2 = k

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Recta.

Desafío - Ecuación de la Recta.

Respuesta: Construyamos la ecuación de la recta dados 2 de sus puntos:

Verifiquemos uno a uno los Pares ordenados, ahora que ya tenemos la recta.

A) Para x = 5, y = 19 : FALSA
B) Para x = -1, y = 1 : FALSA
C) Para x = 0, y = 4 : FALSA
D) Para x = -3, y = -5 : FALSA.
E) Para x = 2, y = 10 : VERDADERA

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Punto perteneciente a una Recta

¿Qué valor debe tener k si el punto (-3,2) pertenece a la recta: x-2y+k=0?

A) -7

B) 7

C) 1

D) -1

E) 8

Respuesta: Si (-3,2) pertenece a la recta, entonces sus coordenadas deben satisfacer la ecuación de la recta, eso nos dará la posibilidad de encontrar el valor de "k".

(-3) - 2(2) + k = 0

-3 -4 + k = 0

-7 + k = 0

k = 7

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.