Desafío - Permutaciones - 2do. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: Mayor que 800

NEM: 2do. Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Permutaciones.

Desafío - Permutatoria (Problema Resuelto)

Una estudiante de be ordenar 12 libros. 3 son de lenguaje, 5 de matemáticas y 4 de artes. Los libros de cada una de estas especialidades deben quedar juntos. ¿De cuántas formas se pueden ordenar estos libros?

A) (3)(5)(4)
B) (3)(3!)(51)(4!)
C) (3!)((3!)(5!)(4!)
D) (3!)(5!)(4!)
E) (12!)

Respuesta:

De hecho uno puede ver esto de ordenar los 3 bloques, el por qué se pueden poner de 3! formas:
(Recordanos que 3! = 3x2x1 = 6)

Leng - Mat - Arte
Leng - Arte - Mat
Mat - Leng - Arte
Mat - Arte - Leng
Arte - Mat - Leng
Arte - Leng - Mat

Respuesta:

(Ordenaciones de los 3 bloques)x(ordenaciones libros Leng)x(Ordenaciones libros Mat)x(Ordenaciones libros Arte) = 3! x 3! x 5! x 4!

Alternativa C)

Fuente: Variación de ejercicio DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Día 25 - Métodos de Enumeración (Problema Resuelto)

Respuesta:

Como estamos en un problema en que el orden de las banderas si importa, porque por ejemplo una bandera roja seguida de verde y luego de amarilla, por lo general tendrá un significado (o será una letra) distinta de otro orden con los mismos colores: amarilla-verde-roja ....

Luego como hay más colores (8) de los cuales elegir (3), estamos en una caso de Varioaciones de 8 sobre 3.

V(8,3) = 8!/(8-3)! = 8! / 5!

Alternativa C)

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 63

63. 


En una fila de 7 sillas se sientan cuatro mujeres y tres hombres, ¿de cuántas maneras se pueden sentar ordenadamente, si las mujeres deben estar juntas y los hombres también?

Respuesta:

Alternatva C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo

¿ Qué alternativa presenta todas las permutaciones de las letras A, B, C ?

A) AAA - BBB - CCC

B) ABC - BAC - CAB

C) ABC - ACB - BCA - BAC

D) ABC - ACB - BCA - BAC - CAB - CBA

E) AAA - AAB - AAC - BBA - BBB - BBC

Respuesta:

Las permutaciones de 3 elementos son 3! = 3x2x1 = 6.

Eso excluye las alternativas A y B.

En las permutaciones importa el orden, es decir ABC es distinto de ACB ....

Cuando se permutan 3 elementos distintos, las permutaciones disponen una vez de cada uno de los elementos, por tanto no se pueden repetir letras.

Estás correctamente permutadas A, B y C en D): ABC - ACB - BCA - BAC - CAB - CBA

Fuente: Santillana 1ro. Medio _ Bicentenario

NEM: Segundo Medio (Antes del Ajuste Curricular)

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO. Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo

Un candidato a la presidencia desea visitar 8 ciudades. ¿ De cuantas formas puede ordenar las tres primeras visitas ?

A) 3! ; B) 8 ; C) 56 ; D) 336 ; E) 8!

Respuesta:

Primera forma de razonar: en la primera visita puedo escoger entre 8 ciudades, en la segunda sólo entre 7 (pues ya visité una antes) y en la tercera visita entre 6. por el principio multiplicativo puedo organizar esta visita de 8 x 7 x 6 = 336 formas.

Segunda forma de razonar: Este es claramente un ejercicio de Permutaciones. Se deben permutar 8 ciudades sobre 3, es decir:

P(8,3) = 8!/(8-3)! = 8!/5! = (8 x 7 x 6 x 5!)/5! = 8 x 7 x 6 = 336 formas.

Alternativa D)

Fuente: Santillana - 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III) Probabilidad y Estadística.

CMO: Técnicas de Conteo.