Desafío - Números Racionales (Resuelto)

Respuesta:

A) La suma de dos irracionales es irracional.
B) La resta de dos irracionales es irracional.
C) Esta es la correcta. Raíz(4) = 2, es un racional, obviamente entre Raíz(3) y Raíz(5).
D) 1,7 es una racional, pero menor que Raíz(3)= 1,7320508....
E) 2,3 es un irracional mayor que Raíz(5)=2,2360679.....

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos. Números Racionales. Números Irracionales

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

D) Las raíces inexactas son NO racionales, son irracionales.

Los otros son racionales, es decir, se pueden poner como razones:

A) 3,1416 = 31.416/10.000 (Racional)
B) 2,66666.... = (26-2)/9 = 24/9 (Racional)
C) 2/7 (es un Racional)
E) log10 =1, luego (1/2)log10 = (1/2)(1) = 1/2 (Racional)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjunto de los Números Racionales.

Desafío - Irracional (Resuelto)

Respuesta:

A) Esta es la correcta .... la expresión equivale a: 0,7071067 ..... de infinitas cifras decimales que NO poseen periodo.
B) Es negativo, por ello se descarta, pues debe estar entre 0 y 1, y esto sucede porque raíz de (3) es mayor que raíz de (2).
C) 1/7 NO es irracional, es racional, tiene la forma de fracción y toda fracción es racional.
D) 0,5 NO es irracional = 1/2.
E) 0,9999....... = 1, NO es irracional.

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Irracionales (Resuelto)

Respuesta:

http://psu-matematicas.blogspot.com

 

Sólo II) ---- Alternativa B)

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Número NO Racional (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - 73 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Esta ya la habíamos hecho, vea el LINK:

Problema que causó polémica en la PSU

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: 

Eje Temático:

CMO: Suficiencia de Información.

Desafío - Conjuntos Numéricos (Problema Resuelto)

Respùesta:

Alternativa D)

Desafío - Irracionales

Desafío - Conjunto Numéricos

¿ Cuál de las siguientes alternativas es verdadera ?

A) El conjunto de los irracionales incluye a los racionales.
B) 0 es irracional.
C) El conjunto de los irracionales incluye a los reales.
D) Un irracional es de la forma (p/q) con q distinto de cero.
E) La suma entre un irracional y un racional es irracional.

Respuesta: Veamos cada alternativa:

A) FALSA :  Los irracionales son un conjunto aparte, que no incluyen ni a los naturales, ni a los cardinales, ni al conjunto Z (Enteros), ni al conjunto Q (racionales). Los irracinales son parte de los Reales.

B) FALSA : Cero se puede escribir como 0/a, con a distinto de cero. Cero es Racional, es Entero, es Cardinal.

C) FALSA : Esto es al revés, tal como dijimos en la alternativa A)

D) FALSA : Esta es la definición de Racional. Los irracionales JUSTAMENTE NO pueden escribirse de esta forma.

E) VERDADERA : Esto es verdadero y vamos a demostrarlo:

Para demostrar, planteemos exactamente lo contrario y al llegar a una cotradicción, la sentencia contraria quedará demostrada:

Demostración:

Sea p perteneciente al conjunto Q de los Racionales.
Sea q perteneciente al conjunto Q* de los Irracionales.
Sea r perteneciente al conjunto Q de los Racionales.

Entonces suponemos lo contario a lo que queremos demostrar, que (p + q) es racional, o sea:

p + q = r
despejando:
q = r - p
Pero el Conjunto de los Racionales (Q) es cerrado para la suma(sustracción), por lo tanto:
q sería Racional, lo que es una contradicción con la definició inicial de q,

por tanto, queda demostrado lo contrario, que q es irracional, es decir, que cuando:

sumo un racional con un irracional, 

el resultado es irracional.

Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El primer conjunto del cual es elemento la expresión anterior es:

A) IN
B) Z
C) Q
D) IR
E) Otro

Respuesta: La suma de un raciona con un irracional es un irracional. 

La respuesta es E), porque al primer conjunto que pertenece es el de los irracionales.


Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Irracionales

Un número irracional comprendido entre 0 y 1 es:

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

A) Raíz de (2) = 1,41421356 ...., (Raíz de (2))/2 = 0,7.... VERDADERA !!!!
B) (Raíz de (2)) - (Raíz de (3)) : es NEGATIVO; no está en el intervalo )0,1(
C) 1/7 NO es IRRACIONAL; una fracción es un RACIONAL.
D) 0,5 = 1/2 : NO es IRRACIONAL.
E) 0,999999..... = 1: NO es IRRACIONAL, es el Racional: 1/1

Alternativa A)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) - 7 es un número racional.

II) "Pi" es un número racional.

III) 6,454545 .... es un número racional.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta:

I) es verdadera: -7 = -7/1, un número Racional. VERDADERA.

II) "Pi" =3,14..... no es un número racional, NO se le puede poner como fracción. FALSA.

III) 6,45454545.... = {645-6}/99 = 639/99 = 213/33 = 71/11 Es Racional, porque se le puede expresar como una rfracción. VERDADERA.

Alternativa C) pues son verdaderas I) y III)

Fuente: Santillana-Cepech, PSU 1ro. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntosd Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Este es un número IRRACIONAL negativo .... Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Representación Geométrica de un Irracional

Respuesta:

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Prporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Irracionales. Representación Geométrica de un Irracional.

Desafío - Números Irracionales

¿ Cuál de los siguientes números es irracional ?

Respuesta:

Alternativa E)

Nota: 3 es Racional porque se puede escribir como un cuociente (con denominador distinto de cero) .... así: 3 = 3/1, ES Racional!

Fuente: PreU P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos. Números Irracionales.

Desafío - Raíces

Respuesta:

I) FALSA. NO hay regla que sume las cantidades subradicales al sumar 2 raíces.

II) VERDADERA. La suma de dos irracionales es irracional.

III) FALSA. Raíz de (2) x Raíz de (18) = Raíz (2x18) = Raíz de (36) = 6, que no es irracional.

Sólo II es verdadera. Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

I) Los Naturales unidos a los enteros con los Enteros, porque los Naturales están contenidos en los enteros .... Luego, esta es FALSA de falsedad absoluta!

II) Verdadera:

Los Naturales es subconjunto de los Enteros y

los Enteros son subconjunto de los Racionales.

III) Racionales UNIDOS a los Irracionales = Números Reales.

Alternativa C) II y III son verdaderas!

Fuente: www.amatemtaicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Conjuntos Numéricos.

Desafío - Irracionales

Respuesta: Nótese que no está restringido a que a y b sean distintos:

Ningunas de las tres operaciones nos lleva a resultados SIEMPRE irracionales.

Fuente: CEPECH

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números

CMO: Números Irracionales.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un número irracional?

A) 0,12121212 ...

B) 0,132132132132 ...

C) 0,20200200020000 ...

D) 0,010103010103 ...

E) Ninguno de ellos

Respuesta:

A) Tiene periodo: 12: NO es irracional.

B) Tiene período: 132: NO es irracional.

C) Tiene una Ley de formación, pero NO es un Período: SI ES Irracional!

D) Tiene Período: 010103: NO es irracional.

Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid. F.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.