Desafío - Polígono Regular (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desde un vértice de un polígono regular de "n" lados se pueden trazar (n-3) diagonales, se excluye la imposible diagonal del vértice sobre si mismo y las diagonales a los 2 puntos contiguos que finalmente no son diagonales sino lados.

Luego (n-3) = 27
lo que quiere decir que n = 30 (lados).

La suma de los ángulos exteriores de un polígono regular es de 360°. Cada ángulo exterior mide 360°/n ; en este caso, cada ángulo exterior mide: 360/30 = 12°.

Alternativa E)

Desafío 15 - Polígonos (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Polígonos

Tema: Resolución de problemas relativos a polígonos.

¿ Cuál de las alternativas es falsa ?

A) En un polígono de "n" lados, el total de diagonales desde un vértice es ( n - 3 )

B) El número total de diagonales de un polígono de "n" lados es : { n(n-3) } / 2.

C) En un hexágono, el número total de diagonales depende de si el polígono es regular o no.

D) Vértice de un polígono es el punto de intersección de las rectas que contienen a los lados del polígono.

E) Un ángulo exterior en un polígono se forma con un lado y la prolongación del otro lado consecutivo.

Respuesta:


Es falsa la alternativa C) y ello se debe a que cualquier hexágono, sea regular o no, el número de sus diagonales depende exclusivamente de los 6 lados que tiene, es decir de "n".


Las otras alternativas son verdades que debiésemos saber en torno a los polígonos.


Fuente: Variación de un ejercicio de Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Polígonos.

Desafío - Polígono

Respuesta: Este polígono es muy especial, pues cada uno de sus lados mide 2 veces (raíz de 2) .... los lados forman un ángulo de 90º, es decir, el polígono es un cuadrado ....

Son verdaderas I y II, pero no III ; Alternativa C)


Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Polígonos

¿ Cuál es el número de lados del polígono M, sabidno que el polígono P tiene el doble número de lados y tiene 30 diagonales más que el polígono M?

A) 9 lados

B) 8 lados

C) 7 lados

D) 5 lados

E) 4 lados

Respuesta: LLamaremos "P" al número de diagonales en el polígono P, y "M" al número de diagonales en el polígono "M". Entonces, P = 2M, por el enunciado.

Luego, usando la fórmula del número de diagonales: (n)(n-3)/2, donde "n" es el número de lados del polígono tendremos una ecuación cuadrática:

Luego, de estas respuestas, la que nos sirve es M = 5, pues no puede haber un número negativo de diagonales. Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Polígono

Si la diferencia entre el número total de diagonales y el número de lados de un polígono es tres, entonces el polígono tiene:

A) 9 lados
B) 8 lados
C) 7 lados
D) 6 lados
E) 5 lados
Respuesta: Sabemos que el número de diagonales para un polígono de "n" lados es: n(n-3)/2, luego podemos plantear la siguiente ecuación:

De las dos raíces de la ecuación cuadrática, sólo nos sirve la positiv, es decir: n=6

Altermnativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Geometría Básica. Ecuación de Segundo Grado.