Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

Para que el denominador no se haga cero, x no puede ser (solamente) [ -1 , 1 ], por lo tanto debemos quitar de los Reales (IR), estos dos números, lo que se expresa en E)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta: Veamnos uno a uno los enunciados:

I) VERDADERA: tal cual como lo muestra la gráfica, las abcisas (las x) varían ininterrumpidamente desde -5 por la izquierda hasta +6 por la derecha.

II) FALSA: hay un tramo de las ordenadas, desde 1 (sin incluir) hasta 2 (sin incluir) que NO es parte del recorrido.

III) VERDADERA: por II), puesto que hay un salto en x=2, es una función DISCONTINUA.

Sólo I) y III) son verdaderas.

Alternativa C)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Funciones. Elementos Generales de Funciones.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

1) Del denominador vemos que x NO puede ser 2.

2) Por otra parte el argumento de la raíz nos dice que:

Luego, para conciliar con 1), lo que es lo mismo intersectar las condiciones de 1) y 2)

entonces, x debe ser mayor que 2, es decir pertenercer a lo que señala la alternativa A)


Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Dominio de Función.

Desafío - Dominio

Respuesta:

El denominador NO puede ser cero, puesto que o sono la función quedaría indefinida.

La cantidad subradical NO puede ser negativa, porque o sino estaríamos en presencia de números complejos y una función, está definida para la enseñanza media en Chile, en el ámbito de los números Reales.

Todo ello se cumple si: (x-1)(x-2) es MAYOR que cero .... y eso según la gráfica (hecho con GRAPHMATICA, gracias) se cumple en:

Alternativa B)

Fuente: Santillana 40. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Dominio de Función

Desafío - Funciones

Respuesta:


A) VERDADERA: f(1) es mayor que cero, tiene ordenada positiva en el grafo.


B) VERDADERA: f(0) efectivamente es 3. La curva corta al eje OY en 3.


C) FALSA: El dominio NO incluye la abcisa -4.

D) VERDADERA: f(1) es mayor que f(2) = 0.

E) VERDADERA: f(2)=f(4)=0

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

El dominio de la función anterior es:


A) Todos los números Reales.
B) Todos los Reales positivos.
C) Los reales menores que 1, pero mayores que cero.
D) Los reales mayores que -1, pero menores que cero.
E) Los reales mayor o igual a -1, pero menor o igual a 1.

Respuesta: Si x es mayor que 1 o menor que (-1), esta cantidad al cuadrado superará a 1, por lo que el el argumento de la raíz será negativo .... por tanto, para que ello no pase -entendiendo que las funciones en la enseñanza media en Chile, están definidas en los reales, x debe pertener al intervalo cerrado de extremos (-1) y 1.

x pertenece al intervalo cerrado: (-1,1)

Alternativa E)

Fuente: PreUNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Dominio de Función.

Desafío - Dominio de Función

¿ Cuál de los siguientes números no pertenece al dominio de la anterior función ?

A) -4 ; B) -3 ; C) 0 ; D) 3 ; E) 4

Respuesta: Cualquier número mayor que 3 NO pertenece al dominio de la función, en el campo de los Reales (o Continuo). Esto sucede porque la cantidad subradical (la que está adentro de la raíz) se hace negativa.

Luego la Alternativa E) es la correcta.

Es muy interesante, con Graphmática, ver el grafo de la función:

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Función Logarítmica

El dominio de la función: f(x) = log(3x-1) es:

Respuesta:

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU Mates - U.Cat.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: FUnción Logarítmica.

Desafío - Dominio de Función

Respuesta:

Como es una función real, hay problemas si aparece en la cantidad subradical de ella un número negativo. Pero esto NO es posible porque un cuadrado (de cualquier número Real) aumentado en 1, es siempre un número positivo.

El dominio entonces es TODO el conjunto de los Reales, Alternativa E)

Fuente: Libro de Ejercicios - U.Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces. Funciones que involucran raíces.

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: Alternativa E), Todas son Verdaderas.

I) VERDADERA: La base "a" puede ser elevada a cualquier valor de los números Reales. El dominio es R completo.

II) VERDADERA: Cuando a es mayor que 1, la FUnción es CRECIENTE. Cuando "a" está entre 0 y 1, es decreciente.

III) VERDADERA: Este es el principio mediante el cual podemos resolver ecuaciones exponenciales.

Alternativa E), pues!

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Dominio de Función

Si la función es como anteriormente está definida, ¿Cuál de los siguientes números NO pertenece al dominio de la función?

A) -4

B) -3

C) 0

D) 3

E) 4

Respuesta: En los números Reales, cualquier valor mayor a 3 provoca una cantidad subradical negativa. Por tanto, es la alternativa E) la que NO pertenece al dominio de la Función.

Fuente: Faccímil PreUniversitario P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones, Dominio de Función.

Desafío - Dominio de Función

Respuesta: Cuando los valores son mayores que 1 y menores que 2, el miembro (x-2) se hace negativo y por tanto no queda definida en todos los Reales. En el borde, cuando X=1 o x=2, uno de los factores se hace cero, por ello si hay definición en esos puntos particulares.

Se debe excluir el espacio }1,2{, esto queda reflejado en la alternativa C)

Fuente: Santillana-Mineduc-4to.Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

NEM: Cuarto Medio.