Desafío - Longitud de Segmento (Resuelto)

Respuesta:

AYUDA: note que AE//BD (para demostrarlo trace AC)

Veamos poco a poco:

Sigamos:

Alternativa B)

Fuente: Hernán Hiriarte - Matemáticos PSU 2011.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Probabilidad Geométrica (Resuelto)

¿ Cuál es la probabilidad de impactar el cuadrado rojo con un dado lanzado totalmente al azar a través de la ventana azul? Note que el vértice del cuadrado rojo, interior a la ventana, está EXACTAMENTE en el centro de la ventana.

A) 1/2
B) 1/6
C) 1/8
D) Es independiente de la posición del cuadrado rojo siempre y cuando su vértice esté en el centro de la ventana.
E) No hay suficiente información para calcular.

Respuesta:

Este ejercicio es MUY bello por cuanto se demuestra que "SI EL CUADRADO ROJO MANTIENE SU VÈRTICE EN EL CENTRO DEL CUADRADO AZUL", ENTONCES LA PROBABILIDAD ES SIEMPRE LA MISMA, INDEPENDIENTE DE LA VARIACIÓN DEL ÁNGULO QUE FORMEN LOS LADOS DEL CUADRADO ROJO CON LA HORIZONTAL ....

HAGA CLICK EN LA IMAGEN PARA AGRANDAR .... !!!!

Fuente: Mare Nostrum - Tercero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace. Semejanza.

Desafío - Geometría

Nota: Este ejercicio es de un poco mayor dificultad que los que aparecen habitualmente en la PSU.

Respuesta: Completamos los lados de la figura y los ángulos:

Nos quedamos con el triángulo ACD:

Acá usamos el Teorema del SENO:

Introducimos los valores y trabajamos:

Seguimos Trabajando la Expresión:

Para finalmente llegar a:

Fuente: Recopilación Pedro Campillai
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ley del Seno. Tangente del ángulo Medio.

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

En la figura, 
QP = 2PC, AP=4cm, QP+NB=6cm, AB=2NB 
y O es el centro de la circunferencia. 
Entonces BM=?

A) 5cm
B) 7 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
E) 8 cm

Respuesta:

Fuente: Selección Ejercicios Profesor Campillai
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la circunferencia.

Desafío - Teorema de Euclides.

Tema: Teoremas de Euclides y proporcionalidad en el triángulo rectángulo. 

Respuesta:

Entonces, como lo anuncié, Alternativa E)


Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Ley del Seno

ESTE PROBLEMA PUEDE SER UN POQUITO MÁS COMPLEJO POR SUS CONTENIDOS:


En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, el ángulo C mide 40°. Sobre trazo AC se toma un punto M de modo que ángulo ABM = 30°. Si Trazo BM = 8, entonces Trazo AC mide = ?


A) 16 ; B) 14 ; C) 18 ; D) 20 ; E) 24


Respuesta: Lo primero, ¿ Cómo es la imagen ?


Fuente: Recopilación Pedro Campillai
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Lay del Seno.

Desafío - Geometría (un buen desafío)

ESTE PROBLEMA PUEDE SER UN POQUITO MÁS COMPLEJO POR SUS CONTENIDOS:


En un triángulo ABC, se traza la transversal de gravedad AM. Si el ángulo ABC mide 105º ; Si el ángulo ACB mide 30º, entonces cuánto mide el ángulo MAC = ?

A) 12 ; B) 14 ; C) 15 ; D) 16 º ; E) 18º


Respuesta:


La primera tarea es lograr la imagen que se asocia al problema:

Ahora a designar la incógnita principal y las incógnitas auxiliares:

Llamamos "x" a la incógnita auxiliar.

180 - (30 + 105) = 45, luego si el ángulo MAC = x ; entonces ángulo MAB mide (45 - x)

Llamamos "b" a la medida de la Transversal de gravedad AM,

llamamos "a" a la medida de los trazos iguales BM y MC.

y ahora ¿ Cómo se resuelve ? ohhhh: "teorema del seno"


Usemos el Teorema del SENO en dos triángulos:


Nota: Usamos 105 = 60 + 45

Ahora trabajamos la ecuación para encontrar ese ángulo "x".

Tenemos la tangente del ángulo "x" 
igual a (2 menos raíz de (3))


Si usamos una calculadora, y tomamos la inversa de la tangente nos da 15º. Pero esto no lo podemos hacer.


En su defecto vamos a calcular la tangente de 15º usando las fórmulas del ángulo medio:

Alternativa C)


Fuente: Recopilación Pedro Campillai
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Teorema del SENO.

Desafío - Triángulos Especiales

Respuesta: Una pista para empezar, en los comentarios .... ayuda mucho!

Fuente: Recopilación Educandos Pedro Campillay.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío MAYORES .... 7 desafíos CABEZONES !!!!

Muchas veces me han dicho que este blog es muy fácil, que los ejercicios acá planteados son muy sencillos de resolver.

Personalmente creo que busca el grado exacto -de dificultad- relativo a la PSU. Es por eso que he privilegiado poner ejercicios del DEMRE, para que los que por este blog estudien, tengan ejemplos muy similares a lo que podría ser incluidos en una futura PSU.

A continuación expongo 7 ejercicios CABEZONES, un poco más difíciles que los habituales PSU.

Fueron seleccionados por educandos del profesor Pedro Campillay, mi buen maestro de la universidad y que hace clases en el Colegio Pedro Alessandri de Providencia. Yo no sé si sus educandos los han resuelto .... yo he tenido poco tiempo y no soy nada de brillante para resolver "corchos", pero me aventuro con estos 7 primeros, según mi modesto criterio ....

a continuación:

7 ejercicios cabezones !!!!