Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Usamos la fórmula -para Cuadrática- en que se construyen los coeficientes de la cuadrática en función de las suma y el producto de las raíces:

Alternativa D)



Fuente: Variación personal de pregunta del Colegio Mayor
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática. Cuadrática Incompleta.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Encontrar el mayor cuociente de las raíces de una ecuación cuadrática cuyas raíces suman 18 y su producto sea 45.

A) 5
B) 1/5
C) 1/3
D) 3
E) No se puede encontrar.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)

¿Qué valor debe tomar m en la anterior ecuación, para que las soluciones sean -2 y 3?

A) -1
B) -1/2
C) 1
D) 2
E) 3

Respuesta:

Hagámosle con la suma
de las raíces de la ecuación cuadrática:

En esta ecuación: 
a=1
b=m
c=-(m+7)

La suma de las raíces es: -b/a = -m/1 = -2+3 =1
Luego -m=1, entonces m = -1

Alternativa A)
******************************************
Pero también se pudo hacer con el producto 
de las raíces de la ecuación cuadrática:

Hagámosle con el producto:

El producto de las raíces es: c/a = -(7+m)=(-2)(3)
-7 - m = -6
-m = 7 - 6
m = -1

Alternativa A)

Fuente: Cepech 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO. Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta:

Si X' y X'' son las raíces de una Ecuación Cuadrática, entonces sabemos que:


(X') + (X'') = -b/a
(X')(X'') = c/a


Luego, la expresión pedida:


{X' + X''}/{(X')(X'')} = {(-b/a)/(c/a)} = -b/c


En nuestro caso, en nuestra ecuación: b=9; c=18


Luego lo pedido vale:
{X' + X''}/{(X')(X'')} = {(-b/a)/(c/a)} = -b/c = -9/18 = -0,5 ;


Alternativa C)

Fuente: Ensayo Univ. Andrés Bello.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.