Desafío - Semejanza y Congruencia (Resuelto)

De las siguientes afirmaciones, es FALSA:

A) Si dos triángulos son congruentes, también son semejantes.
B) Dos triangulos sos semejantes si tienen dos ángulos iguales.
C) Dos triángulos son congruentes si tienen la misma área.
D) Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados proporcionales.
E) Si dos triángulos son semejantes y sus perímetros están en la razón de 1:2, entonces sus áreas están en la razón de 1:4.

Respuesta:

A) VERDADERA: Si son congruentes, tienen misma forma y tamaño, con eso se aseguran ser semejantes, que exige sólo igual forma, sin importar la variabilidad del tamaño.
B) VERDADERA: es el criterio AA de semjanza.
C) FALSA: veamos en el ejemplo:

D) VERDADERA: Es otro criterio de semejanza.
E) VERDADERA: Si dos triángulos son semejantes, entonces sus áreas están en el cuadrado de la razón entre dos lados homólogos cualesquiera.

Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Angulo (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia (Específica)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Suma Ángulos Interiores de Polígono.

Desafío - Uno Clásico (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU Matemáticas - U. Católica (Cuaderno de Ejercicios)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos.

Desafío 9 - Ángulos (Problema Resuelto)

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Vamos a ayudar con el tamaño:

Enunciado: "ABCD es un cuadrado, encontrar el valor de x.

Alternativas: A) 25º ; B) 30º ; C) 36º ; D) 40º ; E) 50º.

Respuesta:

Fuente: Matemáticas PSU 2011 (Facebook)

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III.) Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Ángulos

En la figura, los puntos A, O, B son colineales. 
Ángulo AOD = 2(Ángulo BOC) = (1/3)(Ángulo DOC)
Entonces, la medida del ángulo AOD es:

A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 60°
E) 120°

Respuesta:

Si llamamos "m" a la medida del ángulo AOD, entonces:

AOD = m
BOC = m/2
DOC = 3m

Pero como los tres puntos B, O, A son colineales, entonces:

m + m/2 + 3m = 180 grados

multiplicando toda la ecuación por 2

2m + m + 6 = 360
9m = 360
m = 360/9 = 40

Angulo AOD mide m = 40° ; alternativa C)

Fuente: PreU Valdivia Pedro
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría General - Angulo Suplmentarios.

Desafío - Geometría

En la imagen: ángulo x + ángulo y + ángulo z = 186
entonces: ángulo a + ángulo d + ángulo e = ?

A) 84
B) 87
C) 174
D) 270
E) 354

Respuesta:

Llamaremos a cada ángulo por su letra, obviando la palabra ángulo:

a + d + e = a + d + e

pero:

a = 180 - x
d = 180 - y
e = 180 - z

Luego:

a + d + e = 180 - x + 180 - y + 180 - z
a + d + e = 540 - (x+y+z) = 540 - 186 = 354

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 57

Respuesta:

Haga click para agrandar la figura ....

Alternativa E) es FALSA!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Ángulos

Si un ángulo mide 20° 3' 52", ¿Cuánto mide su complemento?

A) 70°
B) 160°
C) 69° 56' 8"
D) 69° 8° 56"
E) 159° 8° 56"

Respuesta: Hay que "pedir prestado" un grado y pasarlo a minutos y de estos, pedir prestado un minuto para pasarlo a segundos:

90º = 89º 59' 60''


Luego ahora si que podemos restar, buscando ese complemento:


(Restamos)
89º 59' 60''
20º   3' 52''
=========
69º  56'  8''


Alternativa C

Fuente: Geometría Arrayán
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría
CMO: Geometría Básica. Sistema Sexagesimal.

Desafío - Ángulos.

Si L1 // L2, entonces el valor del ángulo x es = ?

A) 100º
B) 120º
C) 130º
D) 140º
E) 150º






Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Ángulos. Ángulos entre Paralelas.

Desafío - Ángulos

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Ángulos

Desafío - Ángulos

Sabiendo que el triángulo ABM es equilátero,

¿ Cuanto mide el Suplemento de (x+y) ?

A) 90º

B) 30º

C) 60º

D) 120º

E) Falta Información para calcular.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Prueba de Conocimiento Específicos - 500 Ejercicios.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ángulos

En la figura anterior, el Triángulo PQR es rectángulo en A, si Trazo RZ = Trazo QZ, entonces la suma de los ángulos (x) y (A) es:

A) 90 + B

B) 180 - B

C) 360 - B

D) 180 - 2B

E) 360 - 2B

Respuesta: En el triángulo:

90 + A + B = 180

A = 90 - B

Pero Ángulo A es igual a Ángulo X, pues Trazo RZ = Trazo QZ (Triángulo Isósceles)

A + X = 2A = 2(90 - B) = 180 - 2B ; Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO. Geometría Básica.

Desafío - Ángulos

Si ABCD es un cuadrado, entonces x=?

A) 30º
B) 36º
C) 45º
D) 54º
E) 63º

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Casa Estudios P. de Valdivia - PCE
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría
CMO: Ángulos, Geometría Básica

Desafío - Ángulo

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Elemental.

Desafío

Respuesta:

Si AD = DE, entonces x = alfa

alfa + beta = 90º

x + beta = 90º

x = 90º - beta

Lo pedido:

x + alfa = x + x = 2x = 2(90º-beta) = 180º - 2beta; alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica: Ángulos.

Desafío - Ángulos (Uno clásico)

Este es realmente un problema clásico de PAA ....

¿ Cuál es la suma de los ángulos (achurados azules) en la figura ?

A) 180º

B) 360º

C) 540º

D) 720º

E) FALTA INFORMACION.

Respuesta: Este problema es bien educativo. Un tiende a pensar de que falta información, porque los ángulos involucrados son muchos y se tiene la tendencia de calcular cada uno de ellos .... ESTO ES INNECESARIO, COMO VEREMOS A CONTINUACIÓN:

Primero numeremos los ángulos en cuestión:

Fuente: Manual PAA - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ángulos Opuestos por Vértice

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulos%20Opuestos%20por%20Vértice

Concepto: Suma de los Ángulos Interiores de un Triángulo:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Suma%20Ángulos%20Interiores%20de%20Triángulo

Desafío - Ángulos

Si ABCD es un rectángulo, determinar el valor de x en la figura:

A) 55º

B) 60º

C) 65º

D) 70º

E) 75º

Respuesta:

Fuente: Geometría Arrayan.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ángulos

De acuerdo a la figura adjunta, Trazo CD es perpendicular a trazo AB. CE es bisectriz del ángulo ACB. Entonces ¿el ángulo x mide?

A) 5º

B) 10º

C) 15º

D) 20º

E) 22,5º

Respuesta: Primer y Segundo paso:

Primer Paso: Con los datos dados calculamos ángulos CAB y CBA,

Segundo Paso: Teniendo CAB y CBA, calculamos el ángulo ACB:

Tercer Paso y Cuarto Paso:

Tercer Paso: Como el trazo CE es bisectrizo, calculamos en ángulo ECB = 40º

Cuarto Paso: En el triángulo CBD, claculamos ángulo DCB = 180º - 90º - 40º = 50º

Luego ángulo x = 50º - 40º

Alternativa B)

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Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U. Católica - 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Ángulos en el Triángulo.

Desafío - Ángulos

En la figura, los triángulos TSQ y PRT son rectángulos. ¿Cuánto mide el ángulo x ?

A) 80º

B) 90º

C) 100º

D) 130º

E) 140º

Respuesta:

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Fuente: Faccímil PAA - 1973
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.