Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Si la ecuación de una recta es 10x - 2y = 20, ¿Cuáles de las siguientes alternativas es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta es 10
II) La gráfica de la recta intersecta al eje y en el punto (0,20)
III) La gráfica de la recta intersecta al eje x en el punto (2,0)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Revisamos una a una:

I) Para ver la pendiente la despejamos a la forma y = mx + n (Ecuación Principal de la Recta)

10x - 2y = 20
10x - 20 = 2y
5x - 10 = y (Ecuación Principal de este ejercicio particular)

La Pediente es 5, NO 10 : FALSA.

II) Veamos si el punto (0,20) pertenece a la recta, reemplacemos en ella, en la ecuación principal, x=0

5(0) - 10 = y
-10 = y

NO pertenece. Si pertenece (0,-10) : FALSA.

III) Veamos si pertenece el punto (2,0), en la ecuación principal reemplazamos x=2

5(2) - 10 = y
10 - 10 = y = 0 : VERDADERA

Alternativa C), sólo III.

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 47
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra y III.) Geometría.
CMO: Geometría Analítica, Ecuación de Recta, Pendiente, Puntos de Corte