Desafío - Función Cuadrática/Ecuación Cuadrática (Resuelto)

De las siguientes aseveraciones, ¿Cuál es VERDADERA?

A) El vértice de toda parábola es el mínimo de esta.
B) El discriminante es el valor de la primera coordenada del vértice.
C) La Ecuación de Segundo Grado tiene por soluciones al máximo y al mínimo de la parábola.
D) Las raíces de la función cuadrática son las raíces cuadradas de los coeficientes a,b y c.
E) La abcisa del vértice es igual a la semisuma de las raíces de la ecuación cuadrática.

Respuesta: Como siempre, veamos una a una las aseveraciones de arriba:

A) FALSA: cuando la concavidad es hacia arriba, el vértice coincide con el máximo: NO siempre es el mínimo ....

B) FALSA: Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2

Acá nada que ver el Discriminante!

C) FALSA: Incluso a veces, habiendo ó mínimo o máximo NO hay solución .... Tampoco puedo pensar en que una sóla parábola tenga a la vez máximo y mínimo ....

D) FALSA: Es una combinación que incluye los tres elementos (coeficiebtes) : a, b, c ; pero no algo tan simple como sus raíces cudradas .... y si alguien lo cree así, tendríamos tres respuestas y deben haber sólo 2 ....

Las respuestas o soluciones de una cuadrática en función de los coeficientes a,b, y c están dadas por la fómula de Bhaskara:

E) VERDADERA: Efectivamente la abcisa del vértice es:

Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2 ; es decir, la semisuma de las raíces o soluciones.

Fuente: Variación Texto 3ro. Medio Santillana/MINEDUC 2011
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Función Cuadrática / Ecuación Cuadrática.

Desafío - Problema de Planteo

Se ha cercado un terreno rectangular con un alambre de x metros de longitud, de manera que el área es máxima.

El área del terreno es:

Respuesta: Este es un problema un poquito más complejo y parte de ello se debe a que se proyecta un juego de letras que lleva a confusiones .... plantean que el perímetro es "x" (un dato numérico dado), cuando por lo general nosotros usamos la X como la variable ... En este caso llamo A: Ancho, L: Largo, porque usar una letra "a" minúscula nos puede llevar a confundir esa "a" de ancho con la constante "a" de las funciones cuadráticas ....

Lo importante de este ejercicio es que la variable va a ser "A", es decir voy a plantear una Función Cuadrática en términos del ANCHO! Veamos como se desenreda esta locura:

Alternativa E)

Fuente: Libro tercero Medio - mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Concepto: Vértice

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