Desafío - Probabilidades (Problema Resuelto)

Comparar las probabilidades de:

P1 = Probabilidad de obtener 4 con un dado.
P2= Probabilidad de obtener 8 con dos dados.
P3= Probabilidad de obtener 12 con 3 dados.

A) P1=P2=P3
B) P1 es menor que P2 y P2 es menor que P3
C) P1 es mayor que P2 y P2 es mayor que P3
D) P1 es mayor que P2 ; P2=P3
E) No se puede comparar. 

Respuesta:

Calculemos cada una de las tres probabilidades:

P1 = 1/6 (Cuatro es la única posibilidad favorable de 6 resultados posibles)

P2 : Los pares que suman 8 son: (2,6) ; (3,5) ; (4,4) ; (5,3) ; (6,2) : 
5 casos favorables de 36.
P2 = 5/36

P3: Acá es más difícil contar los casos:
Luego de un proceso bien trabajoso, los tríos que abren suma 12 son:
Tríos: 1-5-6 ; 2-4-6 ; 2-5-5 ; 3-3-6 ; 3-4-5 ; 4-4-4
No todos estos tríos dan la misma cantidades de combinaciones.
Trío 1-5-6: combinaciones: 156, 165, 516, 561, 651, 615 : 6 casos favorables,
Trío 2-4-6: combinaciones: 246, 264, 426, 462, 624, 642 : 6 casos favorables,
Trío 2-5-5: combinaciones: 255, 525, 552 : 3 casos favorables,
Trío 3-3-6: combinaciones: 336, 363, 633 : 3 casos favorables,
Trío 3-4-5: combinaciones: 345, 354, 435, 453, 534, 543 : 6 casos favorables,
Trío 4-4-4: combinaciones: 444 : 1 caso favorable.
Suman 25 casos favorables de un total de 6x6x6 = 216 combinaciones totales.
P3 = 25/216

P1 : P2 : P3 = 1/6 : 5/36 : 25/216

Amplificamos para poder comparar:

P1 : P2 : P3 = 36/216 : 30/216 : 25/216

P1 es mayor que P2 y P2 es mayor que P3

Alternativa C)

Fuente: Variación de Problema de Hall and Knight
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad. 

Desafío - Probabilidades

Respuesta: El Par: (1,2) = (sacar 1 en la primera tirada, sacar 2 en la segunda tirada) es único en 36 posibilidades.

La probabilidad pedida es: 1/36 ; Alternativa E)

Nota:

Fuente: PSU 2do. Matemáticas - P.Valdivia/MareNostrum

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Lanzamiento de 2 dados

Se lanzan dos dados, cuál es la probabilidad de que la suma sea 7.

A) 7/36

B) 1/2

C) 1/6

D) 1/4

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

En el lanzamiento del primer dado tenemos 6 posibilidades.

En el lanzamiento del segundo dado tenemos otras 6 posibilidades.

Hay un total de 6 x 6 posibilidades totales, por el principio multiplicativo.

Formemos gráficamete todas las combinaciones posibles que suman 7, al lanzar dos dados:

Hay 6 casos favorables de un total de 36 posibles:

6/36 = 1/6 ;Alternativa C)

Fuente: 2do. Medio - Gonzalo Riera.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

Si se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea menor o igual a 3?

A) 1/36 ; B) 2/36 ; C) 3/36 ; D) 4/36 ; E) 5/36

Respuesta:

Cuando se lanzan 2 dados hay (6x6=36) combinaciones posibles.

Solamente (1,1) ; (1,2) y (2,1) son favorables.

Probabilidad = Casos favorables/Casos Posibles = 3/36 ; Alternativa C)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

Si se lanzan dos dados comunes,

¿Cuál es la suma de puntos, en los dos dados, que tiene MENOR probabilidad de salir?

A) Tanto el 2 como el 12.

B) Sólo el 6.

C) Sólo el 2.

D) Sólo el 12.

E) Tanto el 1 como el 6.

Respuesta: Veamos el diagrama de todas las combinaciones posibles:

Suma de 2 : 1 caso

Suma de 3 : 2 casos

Suma de 4 : 3 casos

Suma de 5 : 4 casos

Suma de 6 : 5 casos

Suma de 7 : 6 casos

Suma de 8 : 5 casos

Suma de 9 : 4 casos

Suma de 10 : 3 casos

Suma de 11 : 2 casos

Suma de 12 : 1 caso

Luego, las sumas que menos casos acumulan son "2" y "12". Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad.