Desafío - Función Potencia (Resuelto)

Respuesta:

Pensemos n= -1/2

Cuadrado de (n) = (-1/2)(-1/2) = 1/4

Cuarta Potencia de (n) = (-1/2)(-1/2)(-1/2)(-1/2) = 1/16

Así: -1/2 cumple con lo que se pide:

Alternativa C)

En todo caso, usando Geogebra, acabo de graficar las curvas identidad, cuadrado de x y cuarta potencia de x, y se ve de forma muy clara como es que n^2 es mayor que n^4 y ésta a su vez es mayor que la función identidad y=n, veamos:

Fuente: PreuP.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función (Resuelto)

Respuesta:

La inflexión de la curva nos muestra de que estamos en presencia de una función IMPAR, en este caso es una cúbica (que es "el" exponente que muestran las alternativas, porque podría ser una función donde el máximo exponente fuera 5, 7, etc.).

Es una cúbica simple, desplazada horizontalmemte.

Como la inflexión es en la abcisa "2", la ecuación debe ser como en C:

Es una función cúbica desplazada ....

Es la Función potencia con factor a=1.
Alternativa C)

Fuente: Santillana - MINEDUC - 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Función Potencia.

Desafío - 71 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I.) Álgenra.

CMO: Suficiencia de Información. Función Potencia.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 37

Respuesta: Miremos la gráfica de las tres funciones: f(x), g(x) y h(x)

En ella se puede ver que h(x) es mayor que g(x) y ésta a su vez es mayor que f(x), desde x=1 en adelante. En x=1 coinciden.


Por eso es que la alternativa E) es la correcta ....


Nota: Entre {0,1} es al revés ....

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 32

Si

entonces, f(a - b) - f(a) - f(b) es igual a

Respuesta: vamos, vamos !!!!!

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Evaluar una Función en un punto.

Desafío - Función

Respuesta:

La Alternativa E) es la FALSA ....

Fuente: Creación Personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Funciones Potencias

Respuesta:

I) FALSA: Son iguales cuando x=4 también.

II) VERDADERA: para x=2 y x=-2

III) FALSA: En el intervalo de extremos (abiertos) 0 y 1. Veamos la gráfica:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: La Función Constante (y=1), la Función Identidad (y=x), la Función Cuadrática (y=x al cuadrado) y la Función Cúbica (y=x al cubo), coinciden todas en x=1.

La Función Constante (y=1) es mayor a todas ellas cuando x=0.

Fuera del Intervalo cerrado de extremos 0 y 1, diversas funciones potencia adquieren valores mayores en la medida que los exponentes de ellas sean mayores. Más allá de (x=1) "x al cubo" es mayor que "x al cuadrado" y ambos a su vez son mayores que "x" ..... pero esto es al revés (exactamente al revés) en el intervalo cerrado de extremos 0 y 1.

En el intervalo abierto de extremos 0 y 1, la Función Constante es mayor a cada una de las otras funciones.

En Graphmática (gracias a Graphmática) esto se hace notorio con  la gráfica para el intervalo cerrado con extremos en cero y uno:

Por tanto, sólo es verdadera III)

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios matemáticas 1ro. Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: Si no sabes cómo hacer para encontrar una inversa, recomendamos el blog: http://diccio-mates.blogspot.com y su link que adjuntamos más abajo.

Si por otra parte NO sabes como componer una Función, también adjuntamos un LINK más abajo:

Primero vamos a encontrar las 2 funciones inversas:

Luego vamos a Componerlas Evaluando:

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

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Link al blog: Diccio-Mates

Concepto: Búsqueda de Inversas.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Inversa%20-%20Estrategia%20de%20B%C3%BAsqueda

Link al blog: Diccio-Mates

Concepto: Composición de Funciones.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Composici%C3%B3n%20de%20Funciones

Desafío - Recorrido

Respuesta:

Podemos ver que la función ocupa en el eje "Y" (de ordenadas) todos los valores desde "5" al infinito positivo ....

Alternativa A)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: La función h(x) es una función POTENCIA. En este caso particular, "n" debe ser par, porque cuando lo es, se genera una parábola que será más contraída hacia el eje de ordenadas en la medida que "n" sea mayor.

Además cuando el "a" (factor que multiplica a la potencia) es negativo, las ramas se abren hacia abajo.

Mirar el link de más abajo:

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Funciones Potencia.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funciones%20Potencia

Desafío - Función Potencia

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

A) FALSA: baste recordar un ejemplo: cuando n=2, tenemos una parábola con su vértice en el origen (0,0) y sus ramas abiertas hacia arriba, esto no es ocupar los 4 cuadrantes.

B) FALSA: Este gráfico es una cúbica, con sus ramas en el primer y tercer cuadrante.

Tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

C) FALSA: Ver la gráfica: Las dos expresiones corresponden a dos tipos de desplazamientos MUY diferentes .....

D) VERDADERA: Ver la Gráfica, como la función está en el primer y segundo cuadrante:

E) FALSA, porque D) es verdadera.

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia

Desafío 38 - DEMRE 2012

Respuesta: Veamos por qué la que más se parece es la alternativa B).

Nota: La alternativa B) tiene la rama superior, donde los valores de x (que es el radio) NO pueden evidentemente ser negativos, porque NO hay radios negativos. Por eso se dibuja sólo la rama superior.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia. Cúbica.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Función Potencia

I) n es menor que m, m es menor que p.

II) n, m y p son números enteros impares.

III) m-n = p-m = 1

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y III.

E) Sólo I y II.

Respuesta: Revisamos cada una de las alternativas:

I) VERDADERA:

Las funciones Potencia que se muestran son funciones PARES, es decir, en donde f(x) = f(-x).

Esto sucede cuando el exponente de la función potencia es PAR: 2,4,6, .....

Esta Función, en la rama de la derecha y más allá de la abcisa 1, crecerá más rápidamente en la medida de que el exponente sea mayor. Por lo tanto esta aseveración es verdadera:

p es mayor que m

m es mayor que n

II) FALSA!

Por lo dicho antes, los exponentes p, m y n son números pares. Por lo tanto esta a severaciñon es falsa!

III) FALSA:

Si los exponentes son pares, la diferencia mínima entre ellos es 2!

Fuente: Faccímil PSU - U.Católica

NEM: Cuarto medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciçon Potencia.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Cúbica

Respuesta: La Función Potencia tendrá una figura acorde al exponente de la Potencia.

Función Potencia de Exponente PAR: veamos 2 casos:

I) es de este tipo, I) no puede ser!

Función Potencia de Exponente IMPAR: veamos 2 casos:

Sólo II) es de este tipo!

Acorde a lo anterior, Alternativa C) Sólo II.

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Funciones

¿ Cuál(es) de las siguientes funciones puede(n) corresponder a la curva representada en el gráfico ?

A) Sólo I

B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) Es una parábola, en concreto es la parábola x al cuadrado desplazada vericalmente en 10 unidades ... Esta NO es!

II) Es una función Potencia, es siempre creciente, como se ve a continuación ...

III) Es una hipérbola, que describe la relación de indirecta proporcionalidad entre "x" e "y", siendo 10 la constante de proporcionalidad.

III) es verdadera, solita, Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Funciones

Si

y
f(2) = 9
entonces a=

A) 9
B) 4
C) 3
D) 2
E) Raiz de 8

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PreUniversitario Universidad Católica. DEMRE 2005
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia, Ecuaciones Exponenciales.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Función Potencia
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Potencia
Concepto: Ecuación Exponencial
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Exponencial

Desafío - Función Potencia

Su se comparan las gráficas de las anteriores funciones, se puede afirmar:

I. Cuando x aumenta, en ambas aumenta el valor de y.

II. las dos curvas pasan por el punto de origen.

III. las curvas se cortan entre sí, en dos puntos.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) I y II

D) I y III

E) II y III

Respuesta:

II y III verdaderas, alternativa E)

Fuente: Ensayo - Proyecto SER - Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia