Desafìo - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

Respecto de la Mediana Geométrica, podemos decir que es FALSA:

A) Es mediana el segmento que une los puntos medios de 2 lados de un triángulo.

B) Cada mediana es igual a la mitad del lado que no contiene sus extremos.

C) En un triángulo Equilátero, cada mediana coincide con una de las simetrales.

D) Cada mediana es paralela al lado que no contiene sus extremos.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Las alternativas A), B) y D) don elementos constitutivos de lo que es una mediana. La alternativa E) es equívoca porque la FALSA es la C).

Una mediana es siempre perpendicular a una simetral .... las medianas y las simetrales (o la simetral y la prolongación de la mediana) se cruzan, se cortan, nunca coinciden .....

Fuente: Creación Personal.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

Respecto de los Elementos Secundarios en un triángulo, ¿ Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

A) El punto donde se intersectan las transversales de gravedad, determina en cada una de ellas dos segmentos que están en la relación 2:1.

B) El punto de intersección de las bisectrices de los ángulos internos de un triángulo es el Incentro y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

C) Las alturas de un triángulo se intersectan en un único punto llamado Ortocentro.

D) Las tres simetrales de un triángulo se intersectan en un punto llamado circuncentro y que es el centro de la circunferencia circunscrita.

E) Todas las anteriores son verdaderas.

Respuesta: E) ; Todas las alternativas son VERDADERAS!

Fuente: Creación personal.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Elementos Secundarios en un triángulo.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta respecto de cualquier triángulo?

A) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales.

B) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo.

C) Las medianas se intersectan en un punto.

D) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo.

E) Las alturas se intersectan en la razón 2:1

Respuesta: Analizamos detalladamente cada una de las alternativas:

A) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales.

FALSA: El incentro en la intersección de BISECTRICES.

B) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo.

FALSA: El incentro, intersección de bisectrices, es el centro de la circunferencia inscrita, es ella la que equidista de los lados del triángulo.

C) Las medianas se intersectan en un punto.

FALSA: Las medianas se intersectan de a pares.

D) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo.

VERDADERA: El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, ella debe pasar por los tres vértices. Nota: El circuncentro es la intersección de las simetrales.

E) Las alturas se intersectan en la razón 2:1

FALSA: Son las Transversales de Gravedad las que se intersectan en un único punto que las divide en dos trazos que están en razón de 1:2.

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia - 2011

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Encontrar la Ecuación de una Simetral

Si A(4,-8) y B(-6,6), la ecuación de la simetral del trazo AB es:

A) 7x + 5y - 12 = 0
B) -5x - 7y - 2 = 0
C) 5x - 7y + 2 = 0
D) 7x + 5y + 12 = 0
E) 5x - 7y - 2 = 0

Respuesta: Lo vamos a realizar en varios pasos:

Paso 1: Recordar lo que es una Simetral de un trazo: La simetral de un trazo es la perpendicular en su punto medio.

Paso 2: debemos encontrar las coordenadas del punto medio:

Punto Medio= ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ) = ( (4-6)/2 , (-8+6)/2 ) = (-1 , -1)

Paso 3: Encontrar la pendiente del trazo AB, porque la simetral será la pendiente perpendicular a esta.

m (trazo AB) = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-(-8))/(-6-4) = 14/-10 = -7/5

Luego la pendiente de la Simetral debe ser: 5/7

Paso 4: Construímos la Simetral:

Pasa por (-1,-1)
Pendiente: 5/7

Usando la ecuación de la recta PUNTO-PENDIENTE (ver link)

y - (-1) = (5/7)(x-(-1))
y + 1 = (5/7)(x+1)
7y + 7 = 5x + 5
7y - 5x + 2 = 0

-5x + 7y + 2 = 0

5x - 7y - 2 = 0
Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig-Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de una Recta por dos puntos. Geometría Analítica.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Simetral
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Simetral
Concepto: Coordenadas Cartesianas del Punto Medio.
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Punto%20Medio
Concepto: Recta Punto-Pendiente:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaci%C3%B3n%20Punto%20Pendiente
Concepto: Rectas Perpendiculares:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular