Desafío - Rectas (Resuelto)

La ecuación (2-k)x + 3y – 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es -6x+y-9=0. 

¿Cuál es el valor de k?

A) 20 ; B) 3/2 ; C) 8 ; D) 7/2 ; E) 13/6

Respuesta:

Busquemos la pendiente de la recta: -6x + y - 9 = 0
para ello despejamos "y":
y = 6x + 9
Su pendiente m = 6

Luego, la pendiente de la primera recta: (2-k)x + 3y - 4, debe ser igual a (-1/6), pues por condición de perpendicularidad, una recta es perpendicular a otra de pendiente "m", cuando su pendiente es igual a (-1/m), para que el producto de las dos pendientes sea igual a -1.

Veamos entonces la pendiente de la primera recta:
(2-k)x + 3y - 4 = 0
despejemos "y":
3y = -(2-k)x + 4
3y = (k-2)x + 4
y = (1/3)(k-2)x + 4/3
La pendiente es: (k-2)/3

Luego: (k-2)/3 = -1/6
6(k-2) = 3(-1)
6k - 12 = -3
6k = -3 + 12
6k = 9
k = 9/6 = 3/2

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Rectas (Resuelto)

Respuesta:

Veamos primero, para de allí sacar la pendiente que debe tener L1. 
(Porque OJO: de L1 sólo conocemos un punto: (2,0))
Ecuación por trazo para L2:
x/5 + y/4 = 1
Multiplicamos por 20, para sacar denominadores:
4x + 5y = 20
5y = -4x + 20
y = (-4/5)x + 4
La pendiente de L2 es -4/5

Luego: L1, para ser perpendicular debe tener pendiente (5/4), porque se debe cumplir que (-4/5)(5/4) = -1

Entonces, L1 está caracterizada por la pendiente m= 5/4, y por pasar por el punto (x1,y1) = (2,0)

Usando la Ecuación Punto-Pendiente: y-y1 = m(x-x1)

y - 0 = (5/4)(x-2)
y = 5/4(x-2)

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Geometría Analítica. Rectas en el Plano Cartesiano.

Desafío - Rectas Perpendiculares

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de una recta perpendicular a la recta de ecuación 8x + 6y = 5 ?

A) 3x - 4y = 5

B) y = 1 - (3/4)x

C) y = (4/3)x + 2

D) 4x+ 3y = 2

E) y = (4/3)x

Respuesta: Veamos paso a paso:

1) Buscamos la pendiente a la recta: 8x + 6y = 5

6y = -8x + 5

y = (-8/6)x + 5/6

y = (-4/3)x + 5/6, de acá la pendiente es -4/3 (factor que acompaña a x en el despeje)

La recta que SEA perpendicular a la anterior recta, necesariamente debe tener pendiente: 3/4, para que (3/4)(-4/3) = -1

Eso sucede en la alternativa A)

veamos: Ecuación de Alternativa A): 3x - 4y = 5

despejando: 3x - 5 = 4y

luego: (3/4)x - 5/4 = y

Alternativa A)

Fuente: Manual PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Rectas Perpendiculares.

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Link Al Diccio-Mates

Concepto: Rectas Perpendiculares.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular

Desafío - Perpendicularidad de Rectas

La Ecuación de la recta L2 está dada por y+mx+3 = 0

¿Cuál debe ser el valor de m, para que las rectas l1 y l2 setén representadas en el gráfico?

A) 1/3
B) -1/3
C) 3
D) -3
E) 2

Respuesta: L2 debe ser perpendicular a L1

L1 está determinada. Pensamos en la Ecuación por segmentos (buscar en etiquetas del blog):

x/6 + y/2 = 1

Multiplicamos por 6

6(x/6) + 6(y/2) = 6

x + 3y = 6

3y = -x + 6

y= (-1/3)x +2

Luego la pendiente de L1 es = m1 = -1/3

La pendiente de L2 debe ser =m2= 3, para que:

(m1) = -1/(m2)

En la ecuación: y + mx + 3 = 0

y = -mx -3

-m = 3

m= -3

Alternativa D)

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Fuente: Ensayo PSU - Labbé Díaz Claudio - 2004 - Forma 2
NEM: segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta. Condición de Perpendicularidad.