Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío 11 - Bisectrices (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Bisectrices (Hecerlo solito)

Desafío - Bisectrices

Desafío - Ángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus bisectrices, entonces se forman dos triángulos:

A) Isósceles Congruentes.
B) Acutángulos congruentes.
C) Isósceles Acutángulos Congruentes.
D) Escalenos Rectángulos Congruentes.
E) Isósceles Rectángulos Congruentes.

Respuesta:

Cuando se dibuja una bisectriz, en un triángulo equilátero, estamos a la vez dibujando de manera coincidente la transversal de gravedad, la altura, la simetral. Todos estos elementos -para un mismo vértice- coinciden en un triángulo equilátero. La bisectriz que coincide con la altura: dimidia el lado opuesto y baja sobre él en 90 grados.

Los dos triángulos que se tienen son congruentes: Comparten 3 lados correspondientes idénticos en longitud y la bisectriz (altura), cae en 90° sobre el lado opuesto. Los tres lados miden distinto, si el triángulo equilátero tiene lado "a", los tres lados miden: (a) ; (a/2) ; ((a/2) por raíz de 3).

Los dos triángulos son Escalenos, Rectángulos, Congruentes .... como en la imagen que se linkea:

Ver TODO el Link: Qué pasa al dibujar una bisectriz en un Triángulo Equilátero

Alternativa D)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Mediana

¿ Cuánto mide el ángulo "x", en el triángulo ABC de la figura, si trazo DE es mediana ?


A) 90º
B) 72º
C) 60º
D) 48º
E) 42º

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU. Pedro de valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría. Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

Respecto de la Mediana Geométrica, podemos decir que es FALSA:

A) Es mediana el segmento que une los puntos medios de 2 lados de un triángulo.

B) Cada mediana es igual a la mitad del lado que no contiene sus extremos.

C) En un triángulo Equilátero, cada mediana coincide con una de las simetrales.

D) Cada mediana es paralela al lado que no contiene sus extremos.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Las alternativas A), B) y D) don elementos constitutivos de lo que es una mediana. La alternativa E) es equívoca porque la FALSA es la C).

Una mediana es siempre perpendicular a una simetral .... las medianas y las simetrales (o la simetral y la prolongación de la mediana) se cruzan, se cortan, nunca coinciden .....

Fuente: Creación Personal.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

Respecto de los Elementos Secundarios en un triángulo, ¿ Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

A) El punto donde se intersectan las transversales de gravedad, determina en cada una de ellas dos segmentos que están en la relación 2:1.

B) El punto de intersección de las bisectrices de los ángulos internos de un triángulo es el Incentro y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

C) Las alturas de un triángulo se intersectan en un único punto llamado Ortocentro.

D) Las tres simetrales de un triángulo se intersectan en un punto llamado circuncentro y que es el centro de la circunferencia circunscrita.

E) Todas las anteriores son verdaderas.

Respuesta: E) ; Todas las alternativas son VERDADERAS!

Fuente: Creación personal.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Elementos Secundarios en un triángulo.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

Siendo el trazo CD altura.

Siendo el trazo CE bisectriz del ángulo ABC, ¿Cuánto mide el ángulo x?

A) 30° ; B) 10° ; C) 20° ; D) 15° ; E) 25°

Respuesta:

Veamos Ahora en el Triángulo CDB

Fuente: Geometría Arrayán.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

¿Cuál de las siguientes alternativa corresponde a la definición de Transversal de Gravedad?

A) Una Transversal de Gravedad es una perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.

B) Una Transversal de Gravedad es una perpendicular trazada en el punto medio de un lado.

C) Una Transversal de Gravedad se logra uniendo los puntos medios de dos lados de un triángulo.

D) Una Transversal de Gravedad es un trazo que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.

E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta: Veremos una a una las propuestas:

A) FALSA, esta es la definición de Altura.

B) FALSA, es la definición de Simetral.

C) FALSA, es la definición precisa de Mediana de un Triángulo.

D) VERDADERA, esta es la definición exacta de Transversal de Gravedad.

E) FALSA, pues la D) es la Verdadera.

Fuente: Creación Personal.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Elementos Secundarios en el Triásngulo.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

La pregunta es ¿ Cuánto mide el ángulo ALFA ?

Respuesta:

Fuente: CEPECH - 2002

NEM : Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Elementos Secundarios en Triángulo

Respuesta: Nota: los dos ángulos marcados con un Punto Rojo son iguales a (90 - alfa) porque son opuestos por vétice.

Alternativa B)

Fuente: CEPECH - 2002

NEM : Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta respecto de cualquier triángulo?

A) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales.

B) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo.

C) Las medianas se intersectan en un punto.

D) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo.

E) Las alturas se intersectan en la razón 2:1

Respuesta: Analizamos detalladamente cada una de las alternativas:

A) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales.

FALSA: El incentro en la intersección de BISECTRICES.

B) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo.

FALSA: El incentro, intersección de bisectrices, es el centro de la circunferencia inscrita, es ella la que equidista de los lados del triángulo.

C) Las medianas se intersectan en un punto.

FALSA: Las medianas se intersectan de a pares.

D) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo.

VERDADERA: El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, ella debe pasar por los tres vértices. Nota: El circuncentro es la intersección de las simetrales.

E) Las alturas se intersectan en la razón 2:1

FALSA: Son las Transversales de Gravedad las que se intersectan en un único punto que las divide en dos trazos que están en razón de 1:2.

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia - 2011

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Elementos Secundarios en el Triángulo.