Desafío - Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Por proporciones continuas y si llamamos x, y, z a las aritas del paralelepípedo, tendremos:

x/12=y/3=z/4 = k
luego
x=12k
y=3k
z=4k
(Estas correspondencias las reemplazaremos al interior de la raíz que ahora viene)

Sabemos que la diagonal de un paralelepípedo es:

luego: x=24 ; y=6 ; z= 8

Luego la superficie es

2(24x6 + 24x8 + 6x8) = 768

Alternativa C)

Fuente: UFSM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporciones Continuas. Volumen.

Desafío - Proporcionalidad

Si los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 1:2:3, entonces podemos afirmar que el triángulo es:

A) Equilátero.

B) Isósceles no rectángulo.

C) Isósceles rectángulo.

D) Escaleno rectángulo.

E) No se puede determinar

Respuesta: Llamamos x, y y z a los ángulos del triángulo. Por proporciones continuas:

x:y:z = 1:2:3

Luego: x/1 = y/2 = z/3 = K

x = K

y = 2K

z = 3K

Pero x+y+z = 180º

Luego:

K + 2K + 3K = 180º

6K = 180, esto implica que K = 30º

Entonces: x=30º ; y=60º ; z=90º;

Recordemos esta sabiduría:

Luego: El triángulo es Escaleno Rectángulo! Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad

CMO: Proporciones Continuas.