Desafío Jueves 20 - Probabilidad - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

F: Falla

N: NO Falla

P(suspenda si 2 fallan) + P(suspendan si 3 fallan) =

Ahora, los dos que fallan, se pueden poner en 3 posiciones distintas:

FFN + FNF + NFF

El otro caso es que los 3 fallen: FFF

La probabilidad pedida es:

Fuente: Editorial Moraleja

NEM: 1ro. Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Probabilidad.

Desafío - Suma de Probabilidad - 1ro. Medio - Resuelto

 

Fuente: DEMRE 2008

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Suma de Probabilidades, Eventos NO Mutuamente Excluyentes.

Desafío - Suma y Producto de Probabilidad - 1ro Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE PTU 2021 - ejercicio 61

NEM: 1ro Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Sea A el suceso: "Sacar un as"
Sea B el suceso: "Sacar un 3"
A y B son mutuamente excluyentes, por tanto: P( A ó B ) = P(A) + P(B) = 4/52 + 4/52

Alternativa D)

Fuente: Santillana Cepech Ejercicios PSU 3ro. Medio
NEM:
Eje Tematico: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En un estudio sobre motocicletas y automóviles se entrevistó a 700 personas. De ellas 520 tienen algún automóvil, 315 tienen alguna motocicleta y 150 tienen ambos tipos de vehículos motorizados. Si entre las 700 personas se escoge una de ellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga alguna motocicleta o automóvil?

A) 137/140
B) 137/700
C) 835/700
D) 150/700
E) 685/1400

Respuesta:

Sean los sucesos:
A: Tener algún automóvil.
M: Tener alguna motocicleta.

Por los datos, sabemos que este es un problema de sucesos NO mutuamente excluyentes!

Sabemos que el conector "y" es equivalente a INTERSECCIÓN, 
y que el conector "o" es equivalente a 
UNIÓN.

P(A Unión B) es lo que se pide!
Tenemos:
P(A Intersección B) = 150/700
P(A) = 520/700
P(B) = 315/700

P(A Unión B) = P(A) + P(B) - P(A Intersección B)
P(A Unión B) = 520/700 + 315/700 - 150/700 = 685/700 = 137/140

Alternativa A)

Fuente: Desconocida.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma de probabilidades.

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

Sean llamados los sucesos:
A: Sacar una ficha Azul.
B: Sacar una ficha Blanca.
R: Sacar una ficha Roja.
V: Sacar una ficha Verde.

Todos estos sucesos son mutuamente excluyentes y complementarios.

P(A U B U R U V) = P(A) + P(B) + P(R) + P(V) = 1

P(A U B) = P(A) + P(B) 
pues son mutuamente excluyentes.
P(A U B) = 0,4 = P(A)+P(B)
P(V) = 7/15

Luego, reemplazando:

0,4 + P(R) + 7/15 = 1
P(R) = 1 - 7/15 - 4/10
P(R) = (30-14-12)/30 = 4/30 = 2/15

y como el total de fichas es 15, 2 deben ser las rojas,

ALTERNATIVA D)

Desafío - Día 31 - Probabilidad (Problema Resuelto)

Encuentre la probabilidad de que al tirar dos dados distintos NO truncados, la suma sea mayor que 9.

A) 1/6
B) 5/6
C) 5/36
D) 3/36
E) 4/36

Respuesta: Sacar suma 10, sacar suma 11 y sacar suma 12 son tres eventos mutuamente excluyentes, Luego:

P(10 U 11 U 12) = P(10) + P(11) + P(12) = 3/36 + 2/36 + 1/36 = 6/36 = 1/6

Alternativa A)

Fuente: Harshbarger/Reynolds
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV:) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad de la Unión de 2 sucesos.

Desafío - Día 14 - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

Sacar Bola Roja o Blanca son sucesos MUTUAMENTE EXCLUYENTES, por lo tanto la probabilidad de la uninión es la suma de las probabibilidades de ambos sucesos.

P(Bola Roja o Blanca) = P(Roja) + P(Blanca)

P(Bola Roja o Blanca) = 1/10 + 6/10 = 7/10

7/10 = 0,7 = 70 % ; 

Alternativa C)

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

En una muestra gastronómica la comida está repartida en tres mesas. La primera mesa es de comida salada. La segunda mesa es de comida dulce. La tercera mesa es de comida agridulce. En cada una de las mesas hay 30 porciones de comida fría y 50 de comida caliente. Al elegir un plato al azar,

¿Cuál es la probabilidad de que sea una comida dulce o una comida caliente?

A) 1/90 ; B) 1/3 ; C) 3/4 ; D) 2/3 ; E) 1/120

Respuesta:

Las tres mesas poseen probabilidad (1/3) de ser escogidas. Elegir una de las mesas es excluyente a elegir otra de ellas.

La probabilidad de (Comida Dulce o Comida Caliente) tiene sentido total en la mesa "Dulce", porque en las otras no hay comida dulce. 

Dulce o Caliente, son mutuamente excluyentes en cada una de las mesas: Salado y Agridulce.

Al interior de cada una de ellas, la probabilidad de:

Mesa 1: P(comida dulce o comida caliente) = 
= P(comida dulce) + P(comida caliente) = 0 + 50/80

Mesa 2: P(comida dulce o comida caliente) = P(Dulce) +P(Caliente) - P(Dulce y Caliente) = 1 + 50/80 - 50/80 =
= 1 
(Suceso Seguro, siempre se escoge DULCE en la mesa DULCE)

Mesa 3: P(comida dulce o comida caliente) = 
= P(comida dulce) + P(comida caliente) = 0 + 50/80

P(Elegir Comida dulce o Caliente) = (1/3)(50/80) + (1/3)(1) + (1/3)(50/80) = 3/4

Alternativa C)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Probabilidades

Desafío - Probabilidad

Respuesta:


Las parejas (ficha ; dado) que ganan son: (16 ; 5) ; (15 ; 6) 


ambos sucesos { (16 ;5) y (15 ; 2son excluyentes y la probabilidad de que ocurra el la ficha y el dado señalado en cada caso son sucesos independientes, luego la probabilidad es:


(Sacar Ficha 16 y dado 5) + (sacar ficha 15 y dado 6)

(1/16)(1/6) + (1/16)(1/6) = 1/96 + 1/96 = 2/96

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Probabilidad de Suma y Probabilidad de Producto.

Desafío - Probabilidad

Tres caballos A, B, C intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B el doble que C. ¿ Cuál es la probabilidad de que B o C ganen ?

A) 1/7 ; B) 2/7 ; C) 3/7 ; D) 4/7 ; E) 5/7

Respuesta: Pensemos que el peso de C es p.

Luego, el peso de B es 2p ; el peso de A es 4p

Entonces A + B + C = 4p + 2p + p = 7p

La probabilidad de A = P(A) = 4p/7p = 4/7
La probabilidad de B = P(B) = 2p/7p = 2/7
La Probabilidad de C = P(C) = p/7p = 1/7

La probabilidad de B o C es = 1 - P(A) = 1 - 4/7 = 3/7
otra forma:
La probabilidad de B o C = 2/7 + 1/7 = 3/7 (Pues son eventos disjuntos)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Suma y Producto de Probabilidad.

Un helicóptero de combate ataca una posición llevando dos cohetes. Cada cohete tiene una probabilidad de 0,9 de dar en el blanco, independiente uno del otro. Si el helicóptero dispara ambos cohetes, ¿Cuál es la probabilidad de dar en el blanco?

A) 1,8
B) 0,99
C) 0,9
D) 0,81
E) 0.45

Respuesta: Los tres eventos de a continuación se suman porque son excluyentes.

P(dar Blanco) =
=P(dar blanco 1er misil y 2do NO) + P(NO dar blanco 1er misil y y en 2do) + P(Dar blanco con ambos)

La probabilidad de cada uno de los tres eventos es un producto, porque el acierto de uno de los misiles es independiente de lo que pase con el otro ....

P(dar Blanco) = (0,9)(0,1) + (0,1)(0,9) + (0,9)(0,9) =
P(dar Blanco) = 0,09 + 0,09 + 0,81 =
P(dar Blanco) = 0,99

Fuente: PreUNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

El disco de la figura está dividido en cuatro sectores iguales pintados de colores diferentes: azul, blanco, verde y rojo. Al hacer dos lanzamientos, ¿Cuál es la probabilidad de caer por lo menos una vez en el sector rojo?


A) 1/2
B) 1/4
C) 3/4
D) 3/8
E) 7/16


Respuesta: Cada uno de los 2 lanzamientos es independiente del otro, por tanto acá apareceran productos ...


Además hay tres tipos de posibilidad, que son mutuamente excluyentes: achuntar o acertar en ambos lanzamientos, acertar en el primero y no en el segundo y viceversa ....


P(pedida) = achuntar rojo en el primero y no en la segundo lanzamiento + achuntar en el segundo y no en el primer lanzamiento + achuntar en los dos lanzamientos.


P(pedida) = (1/4)(3/4) + ((3/4)(1/4) + (1/4)(1/4) = 3/16 + 3/16 + 1/16 = 7/16


Alternativa E)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: 

Desafío - Probabilidad

Una caja contiene 3 esferas verdes y 2 amarillas. Si se sacan sucesivamente 2 esferas,
sin devolverlas a la caja, ¿ Cuál es la probabilidad de que estas sean de distinto color ?

A) 3/10 ; B) 2/5 ; C) 3/5 ; D) 7/10 ; E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: La alternativa correcta está en los comentarios.

Pueden darse dos casos mutuamente excluyentes:

Sacar primero verde, luego roja ó Sacar primero roja, luego verde.
Las probabilidades de estos dos tipos de derroteros se SUMAN pues ambos sucesos son mutuamente excluyentes.

La Probabilidad de "sacar verde, luego roja" es= (3/5)(2/4), pues una vez sacada una verde, quedan cuatro en total, dos rojas.

La Probabilidad de "sacar roja, luego verde" es=(2/5)(3/4), pues una vez sacada roja, quedan 3 verdes de un total de 4.

Probabilidad pedida = (3/5)(2/4)+(2/5)(3/4) = 6/20+6/20 = 12/20 = 3/5

Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Suma de Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuçal es la probabilidad de obtener una reina roja o negra, al sacar un sólo naipe
de un juego de naipe inglés de 52 cartas ?

A) 1/52 ; B) 1/26 ; C) 1/13 ; D) 2/13 ; E) 1/4

Respuesta:

Hay 2 reinas rojas y hay 2 reinas negras ....
Reina (Q) Corazón Rojo, Reina (Q) Caró Rojo;
Reina (Q) Pica Negra, Reina (Q) Trébol Negra.

La probabilidad de la suma es la suma de las probabilidades, dado que "Sacar Reina Roja" NO se intersecta con "Sacar Reina Negra".

P(Reina Roja ó Reina Negra) =P(Reina Roja) + P(Reina Negra)
P(Reina Roja ó Reina Negra) = 2/52 + 2/52 = 4/52 = 1/13

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria/DEMRE
NEM: Tercero Medio
Eje Temático:
CMO:

Desafío 63 - DEMRE 2012

Respuesta:

Llamaremos B: al suceso sacar Blanco; V: al suceso sacar Verde; R: al suceso sacar Rojo.

Sabemos por el enunciado que:

P(V) = 1/5

P(R ó V) = 1/2

Como sacar Rojo se excluye con sacar Verde:

P(R ó V) = P(R) + P(V) = 1/2

Luego:

P(R ó V) = P(R) + P(V) = P(R) + 1/5 = 1/2

P(R) = 1/2 - 1/5 = (5-2)/10 = 3/10

Luego: Como sacar blanca es mutuamente excluyente de sacar roja y de sacar verde,

P(B) = 1 - (1/5) - (3/10) = 1 - 2/10 - 3/10 = 5/10 = 1/2

Entonces: P(B ò R) = P(B) + P(R) = 1/2 + 3/10 = 5/10 + 3/10 = 8/10 = 4/5; Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad de la Suma.

Desafío - Suma de Probabilidades

Si se lanzan simultaneamente dos dados, entonces, la probabilidad de obtener dos números cuya suma sea 5 ó 12 es:

A) 5/36 ; B) 4/16 ; C) 3/36 ; D) 2/36 ; E) 1/36

Respuesta:

Los sucesos:

A={sacar suma 5 al lanzar 2 dados} ;

P(A) = 4/36

{Casos: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}

B={sacar suma 12 al lanzar 2 dados}

P(B) = 1/36

{Caso (6,6)}

Son MUTUAMENTE EXCLUYENTES, entonces:

P(A U B) = P(A) + P(B) = 4/36 + 1/36 = 5/36 ; Alternativa A)

Desafío - Suma de Probabilidades

A) 0,6

B) 0,8

C) 0,4

D) 0,16

E) 0,84

Respuesta:

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadítica y Probabilidad.

CMO: Suma de probabilidades.

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Link al Diccio de Mates:

Concepto: Probabilidad de la Suma de 2 sucesos NO Mutuamente Excluyentes.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Probabilidad%20Uni%C3%B3n%202%20Sucesos%20NO%20Mutuamente%20Excluyentes

Desafío - Probabilidad

Una bolsa contiene 2 bolas rojas, 3 bolas blancas y 5 bolas azules, todas del mismo tamaño. Una persona saca una bola al azar, mira su color y la devuelve a la bolsa. Si hace esto tres veces, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres bolas extraídas sean del mismo color?

Respuesta: Hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 5 azules. Suman 10.

Pensemos que nos pidieran hacer la extracción tres veces, con devolución, y que nos preguntasen por la probabilidad de que saliera roja.

Como la bolita sacada se devuelve la probabilidad de roja en cada una de la tres extraídas es (2/10). Y como nos piden que sea rojas las tres veces, la probilidad de estos tres eventos independientes es: (2/10)(2/10)(2/10) .... pero la pregunta del problema va más allá: porque no sólo puede ser roja, sino también blanca o azul.

de manera similar,

para el caso blanca será: (3/10)(3/10)(3/10)

para el caso azul será: (5/10)(5/10)(5/10)

Los eventos de sacar alguno de los colores son mutuamente excluyentes, por tanto la probabilidad es una suma de las tres posibilidades ....

Probabilidad Pedida: (2/10)(2/10)(2/10) + (3/10)(3/10)(3/10) + (5/10)(5/10)(5/10)

Esto queda fielmente reflejado en la alternativa C)

Fuente: manual PSU - U.Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Suma y Producto de Probabilidades.