Desafío - Geometría Analítica - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE Invierno

Nivel:

Eje Temático:

CMO:

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Área (Resuelto)

Respuesta:

Al trazar la paralela CD, se forman un triángulo CDE que es semejante a ABE, y sus áreas están en razón del cuadrado del cuociente de dos elementos análogos, por ejemplo, de las bases como usaremos a continuación:

Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Resolución de Triángulos (Resuelto)

b = 5 dm
¿Cuál es el área del anterior triángulo?
(Considere sen 37º=0,6018; sen 67º = 0,9205 ; sen 76º = 0,9702)

A) 23,7 dm cuadrados
B) 11.85 dm cuadrados
C) 7,1315 dm cuadrados
D) 14,263 dm cuadrados
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

Ángulo en "C"= 180 - 37 - 76 = 67

Por el Teorema del SENO: Ver el link: Teorema del SENO
sen 67/c = sen 76/5

c = (5 x sen 67)/sen 76 = 4,74

Área = (1/2)x(4,74)x(5 x sen 37) = 7,13 dm cadrados

Fuente: 1 Bachillerato - Casalz - Arias y Maza
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Resolución de Triángulos.

Desafío - Razón de Áreas (Resuelto)

Respuesta:

Usamos el truco que se emplea cuando nos dan una razón entre dos segmentos, decimos que:

AE = 3p
EC = 2p

Además, en este buen problema, tendremos que designar algunos elementos, como por ejemplo la altura, que por ser desconocida, la designamos como "h" .... como el cálculo implica un cociente, esta altura se cancela (razón de áreas), desaparece y el resultado es indiferente a ella .... veamos:

Fuente: J.M.Núñez Rojo.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta: Recordamos, por Euclides, que la Altura relativa a la hipotenusa (h), se puede calcular conociendo la hipotenusa y los catetos .... miren el link: Teorema de Euclides

Fuente: Jaime Celedón - Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Área (Problema Resuelto)

Respuesta dada a través de Facebook por Francisco Javier García Avendaño:

sabemos que el lado DE=DA=DF= 4, también sabemos que DEC Y DFA son triángulos equiláteros y que sus angulos miden 60º. 

El angulo CDF mide 30º ya que es complementario al angulo ADF del triangulo equilatero, juntos forman un angulo recto del cuadrado ABCD. 

Por esto deducimos que el triangulo DEF es rectangulo en D e isosceles de catetos DE=DF, 

por lo tanto su area= (DE*DF)/2 = (4*4)/2 = 8

Desafío - Area (Soluciones Comparativas)

Solución más rápida:

Solución más enredada:

Otra solución:

Hay un Teorema que dice que "Cuando dos triángulos son semejantes, la razón entre sus áreas es como el cuadrado de la razón entre dos elementos homólogos" ; en base a esto hay otra forma de resolución:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 57

Respuesta:

Haga click para agrandar la figura ....

Alternativa E) es FALSA!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Porcentaje

La figura muestra un triángulo isósceles y un cuadrado cuya área es el 2% del área del triángulo, entonces x = ?

Respuesta: El cuadrado tiene lado: 20(Raíz de 2) - x, luego su área es el cuadrado de esta longitud.

Expresamos esta ´rea como el 2% = 2/100 del área del triángulo, isósceles de lado 20(Raíz de 2)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Área de Rectángulo

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Eiclides.

Desafío - Área

Respuesta:

Área Achurada = Area Cuadrado - 2(Área Triángulo ABN) - Área Triángulo NCM

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Regularidad Geométrica

Respuesta: Ojo que todas las diagonales miden (Raíz de 2). En el caso del último cuadrado, cada uno de sus lados es la unidad.

El area es 1/2 ; Alternativa E)

Fuente: Variación de la Recopilación de A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. älgebra y Funciones.

CMO: Regularidad Geométrica.

Desafío - Coordenadas Cartesianas

¿ Cuál es el área del triángulo que forma la recta: 4x+5y+10=0 con los ejes coordenados, en unidades cuadradas ?

A) 25 ; B) 5 ; C) 2,5 ; D) 2 ; E) 1,5

Respuesta: La recta forma con los ejes coordenados -que son ortogonales o se cortan en 90 grados, un triángulo rectángulo.

Una recta queda determinada por dos pares de puntos, en nuestro caso usamos:

(0,-2) y (-5/2,0) dando valores a "x" y a "y" de cero, en la ecuación.

El área de un triángulo rectángulo es el semiproducto de los catetos, veamos dibujando con Geogerbra ....

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 2011 - PreuP.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

Si un triángulo tiene vértices A(-3,0) ; B(5,0) y C(0,4), entonces el área del triángulo es:

A) 16

B) 35/2

C) 32

DS) 35

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Dibujemos con Geogerbra (gracias a los software libres!):

La base es (5+3) ; la altura es (4)

El área es : (8)(4)/2 = 16

Entonces, la alternativa correcta es la A)

Fuente: PSU Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Trigonometría

En la figura, el triángulo MNP es rectángulo en P, NP = 1 cm y su área es de 2/3 cm al cuadrado, entonces tg de alfa es=?

A) 1/3

B) 2/3

C) 3/2

D) 3/4

E) 4/3

Respuesta: Recordamos que el área de un triángulo rectángulo es el semiproducto de sus catetos:

(en este caso es el semiproducto de PN y PM)

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil Claudio Labbé Díaz
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Variación de Elementos en el Triángulo

¿Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base?

A) Se reduce en media unidad cuadrada

B) Se reduce a la mitad

C) Se reduce a la cuarta parte

D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada

E) Falta información para decir que ocurre con el

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Analisis de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa.

Desafío - Razones

En el cuadrado de la figura, los puntos A, B, C, D son puntos medios de cada segmento al que pertenecen. Entonces, la razón entre la región achurada y la región en blanco es:

A) 5/3

B) 5/4

C) 3/4

D) 3/5

E) 1/4

Respuesta: Basta trazar una línea horizontal y las diagonales para ver que:

La razón entre la reagión achurada (azul) y la zona no achurada (blanco) es: 3/5 ; Alternativa D)

Fuente: Preu - Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones.

Desafío - Areas

La figura está formada por 6 cuadrados congruentes de 30 cm de lado cada uno. El área de la región achurada mide:

A) 50 cm cuadrados.

B) 75 cm cuadrados.

C) 100 cm cuadrados.

D) 112,5 cm cuadrados.

E) 125 cm cuadrados.

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.