Desafío - Cuerpos Inscritos (Problema Resuelto)

Respuesta: Hay que hacer una resta de volúmenes ....

Desafío - Geometría Espacial

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 56

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Coordenadas Espaciales.

Desafío - Estereometría.

Tema: Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. 

Respuesta:

Alternativa A)


Fuente: Creación personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Angulos Diedros. Intersección de 3 o más planos.

Desafío - Coordenadas Cartesiana Espaciales

Tema: Coordenadas cartesianas en el Espacio.

Respuesta:

Las coordenadas de A y B son:

A=(2,0,2) Centro de Gravedad de plano ROPQ

B=(2,2,0) Centro de Gravedad de plano RSTO

Con todo, el trazo AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene dos catetos iguales a "2", en longitud.

Cuando ello sucede, la hipotenusa -calculada por Pitágoras- es (2)x(raiz(2)), veamos:

Alternativa D)


Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas Espaciales.

Desafío - Volumen por Traslación.

Tema: Resolución de problemas sencillos sobre volúmenes de cuerpos generados por traslación de figuras planas. 

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen por Traslación

Desafío - Área por Traslación.

Tema: Resolución de problemas sencillos sobre áreas traslación de figuras planas. 

Un sistema de coordenadas espaciales tiene un trazo AB de longitud 2 unidades, con sus extremos en los puntos A(3,1,0) y B(1,1,0). El Sistema de coordenadas sufre una traslación hacia uno nuevo de coordenadas: (X' , Y', Z') como se muestra en la figura, donde el plaz¡no X'Y' coincide con el plano XY.


¿ Cuál es el área de la figura: ABB'A formada por la traslación del trazo AB ?


A) 6 unidades
B) 3 unidades
C) 4 unidades
D) 12 unidades
E) 8 unidades.


Respuesta:

Alternativa A)


Fuente: Creación personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Área generada por traslación.

Desafío - Cuerpos Inscritos

Tema:  Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.

A) Son iguales ambos volúmenes.
B) El volumen mayor es el doble del menor.
C) El volumen mayor es el triple del menor.
D) El volumen mayor es una vez y media el menor.

E) NO se pueden comparar porque faltan datos.

Respuesta:


En la primera imagen, el radio basal es "r" y la altura "h".
En la segunda imagen, hay 2 conos de radio basal "r", pero cada uno de ellos posee altura "h/2".


Luego:

Las dos figuras poseen el mismo volumen, Alternativa A)


Fuente: Variación de pregunta del libro PSU de la U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Cuerpos Inscritos,

Desafío - Volumen y Superficie de Esfera

La superficie de una esfera es 100 Pi cm cuadrados. Entonces su volumen es:

A) 72 Pi cm cúbicos.
B) 144 Pi cm cúbicos.
C) 188 Pi cm cúbicos.
D) 288 Pi cm cúbicos.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Santillana/Estatal 4to. medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen Esfera.

Desafío - Geometría Espacial

Respuesta:

Alternativa D)


Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volúmenes

Dos cilindros son tales que el primero tiene el doble de la altura que el segundo y su radio es la mitad del otro. ¿En qué razón están los volúmenes de ambos cilindros?

A) 1:1
B) 1:2
C) 1:3
D) 1:4
E) 1:6

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Cubo

Respuesta: La diagonal de un cubo mide el lado del cubo por (raíz de 3).

Si la diagonal del cuadrado de una de sus caras mide (8 por (raíz de 2)), entonces el lado de la cara y del cubo es 8.

La Diagonal del cubo entonces está expresada en A)

Fuente: PSU - Mates - 4to. Medio - PreU.P.Valdivia/Mare Nostrum
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Estereometría.

Desafío - Volumen

El ancho, el laro y el alto de dos paralelepípedos rectangulares son 4, 6, h y 2, 8, (2h-1) respectivamente. Estos dos paralelepípedos tienen igual volumen si h=?

A) 1/8 ; B) 4/5 ; C) 1 ; D) 2 ; E) 4

Respuesta: iGUALAMOS LOS DOS VOLÚMENES RECORDANDO QUE EL VOLUMEN DE UN PARALELPÍPEDO RECTANGULAR ES (ANCHO)(ALTO)(LARGO):

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Volumen.

Desafío - Volumen

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Santillana 2011

NEM: Cuarto Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen.

Desafío - Volumen

Respuesta: El volumen de un cubo de arista "a" es: "a" elevado al cubo. Entonces:

Alternativa A)

Fuente: Santillana 2011

NEM: Cuarto Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen. Aristas.

Desafío - Diagonal de Paralelepípedo

La longitud de la diagonal de un paralelepípedo rectangular, cuyas aristas diferentes miden x,y,z es:

Respuesta:

Veamos gráficamente como se calcula la diagonal de un paralelpípedo.

En nuestro caso a=x, b=y, c=z (no importa cual orden elegir) .... entonces la correcta debe ser E), pues los cuadrados internos a la raíz van sumados.

Fuente: Geometría Arrayán.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Rotamos en nuestra imaginación para encontrar que ....

Alternativa E)

Fuente: Texto Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Un rectángulo al rotar, tomando como eje uno de los lados del rectángulo, provoca un volumen cilíndrico. El cuadrado de 1 cm de lado genera un volumen vacío, que debemos restar al volumen mayor generado por el rectángulo de 3 x 2 cm, que rota en torno al lado de 3 cm. Luego lo que aquí hay es una resta de dos volúmenes cilíndricos:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II: Geometría.

CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Cubo

¿ A cuánto es igual la suma de las aristas de un cubo si se sabe que el área de una de sus caras es:

64 veces "a" al cuadrado ?

A) 32a ; B) 48a ; C) 64a ; D) 72a ; E) 96a

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volumen de la Tierra

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMo: Volumen.