Desafío - Cuerpo en IR 3 (7mo Medio) - (Resuelto)

 

Respuesta:

Desafío - Coordenadas (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra; III.) Geometría.
CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Respuesta:

La recta es una tal que el inverso aditivo de la abcisa es igual a la ordenada, veamos con Geogebra:

Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica (Resuelto)

Los vértices de una figura en el plano son: A(4,1) ; B(12,1) ; C(12,5) y D(7,5). Entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I.) El perìmetro de la figura es de 22 unidades.
II.) El área de la figura es de 26 unidades cuadradas.
III.) La figura corresponde a un trapecio rectángulo.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría

Si el punto M (x , x+1) es el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A(-x+3 , 5) y B(5x-1, 3x-2), entonces x = ?

A) -5 ; B) -1 ; C) 3 ; D) 7 ; E) 9

Respuesta:

las coordenadas del punto medio, relativo a dos puntos extremos, es la semisuma de las coordenadas de los puntos extremos:

Para la abcisa:
x = { (-x+3) + (5x-1) }/2
Luego despejando el 2:
2x = 5x - x + 3 -1
2x = 4x + 2
-2 = 4x - 2x
-2 = 2x
x = -2/2 = -1

Para la ordenada:

x+1 = { (5) + (3x-2) }/2
Despejando el 2:
2x + 2 = 3x + 5 - 2
2x + 2 = 3x + 3
2x - 3x = 3 - 2
-x = 1
x = -1

x = -1 ; Alternativa B)

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Coordenadas del Punto Medio.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 29

Respuesta: Si el punto (-2,8) pertenece a la recta, entonces debe satisfacer la ecuación de la recta. Al sustituir los valores de x e y, por -2 y 8 respectivamente, encontraremos el valor de "m", que es buscado.

8 = (-2 - 2)/m

8 = -4/m

m = -4/8 = -1/2

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Polígono

Respuesta: Este polígono es muy especial, pues cada uno de sus lados mide 2 veces (raíz de 2) .... los lados forman un ángulo de 90º, es decir, el polígono es un cuadrado ....

Son verdaderas I y II, pero no III ; Alternativa C)


Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Sistema de Coordenadas Cartesianas

¿Por cuál de los siguientes pares de puntos puede pasar una recta paralela al eje Y de las ordenadas?


A) (2,3) y (-1,3) 
B) (2,2) y (-3,-3)
C) (2,-2) y (-2,2)
D) (3,2) y (3,-1)
E) (2,3) y (3,2)


Respuesta: Una recta paralela al eje OY (de ordenadas) debe tener la abcisa constante .... eso s{olo se logra en la alternativa D) .... veamos la gráfica con GEOGEBRA (Gracias Geogebra):

Entonces ( " Tonces " , ja ja ) es la alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Coordenadas cartesianas. Ecuación de la Recta.


Nota: Este ejercicio fue tipeado por mi hijito Inti Simón de 8 años.

Desafío - Area

Un regalo de FIN de Semana .... a redoblar empeños (diariamente) !

Respuesta: Estas dos figuras se traslapan ....

Vamos a calcular una área mayor, a la que restaremos 2 triángulos, lo que finalmente nos dejará el área de la figura pedida. veamos esto gráficamente:

Área Pedida = Área Verde + Área Amarilla - Área Roja (dos triangulitos)
veamos:
Área Pedida =
{Área Trapecio Verde + Área Rectángulo Amarillo} - {Triángulo Área Roja (1) + Triángulo Rea Roja (2)}

Trapecio Verde : base1=2 ; base2=5 ; Altura=3
Rectángulo Amarillo : base=2 ; Altura=5
Triángulo Rojo 1 : base=3 ; Altura = 1
Triángulo Rojo 2 : base=4 ; Altura= 2

Área Pedida:

Éjale que era la EEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!!!!!!!!!!!   )))))))))))))))))))))

Un abrazo y los mejores deseos ....

Respuesta Correcta: Alternativa E)

Fuente: Matemáticas PAA - U. Católica - año 1996
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Geometría Bñasica. Cálculo de Áreas.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

El cuociente entre la mayor de la coordenadas y la menor, de la solución del sistema de ecuaciones anterior es:

A) 7/6

B) 7/1

C) 6/1

D) 6/7

E) NA

Respuesta: OJO que de plano sin resolver nada: NO puede ser la alternativa D) ... porque este cuciente es entre un número menor (en el numerador) y otro mayor (en el denominador) y eso contradice al enunciado ....

Sumamos la primera ecuación más 3 veces la segunda:

4x - 3y = 3

15x + 3y = 111

19x = 114, entonces x = 6,

4(6) -3y = 3

24 - 3 = 3y

21 = 3y

y=7

El cuociente entre la mayor y la menor de las coordenadas es 7/6 ; Alternativa A)

Fuente: Algebra de Francisco Proschle - Variación personal.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Punto en el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Respuesta:

en los pares ordenados el orden es: (abcisa, ordenada),

en este caso, un punto en el eje de las X (Eje OX o de abcisas) es del tipo: (a,0),

por tanto su ordenada es cero. ALTERNATIVA B)

Fuete: texto 2do. medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO:

Desafío 30 - DEMRE 2012

30. Si P es el conjunto de todos los puntos del plano de la forma (3, y) y S es el

conjunto de todos los puntos del plano de la forma (x, 2), entonces el único

punto común entre los conjuntos P y S es

A) (5, 1)

B) (3, 2)

C) (2, 3)

D) (1, #1)

E) (0, 0)

Respuesta: (3,2) es el punto buscado, pues cumple las dos condiciones a la vez: que la abcisa es 3 y la ordenada es 2 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Eje X

¿ Qué valor debe tener a, para que el punto (4a-5, 11a+9) pertenezca al eje X?

A) 5/4 ; B) -5/4 ó -9/11 ; C) 1 ; D) -9/11 ; E) 0

Respuesta: para que este punto pertenezca al eje X, su ordenada debe ser cero, y de allí sacamos una condición para a: 11a+9=0, implica que a= -9/11.

Alternativa D)

Fuente: Santillana 2do. Medio (Pre ajuste curricular).

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Coordenadas Cartesianas

¿ Cuál es el área del triángulo que forma la recta: 4x+5y+10=0 con los ejes coordenados, en unidades cuadradas ?

A) 25 ; B) 5 ; C) 2,5 ; D) 2 ; E) 1,5

Respuesta: La recta forma con los ejes coordenados -que son ortogonales o se cortan en 90 grados, un triángulo rectángulo.

Una recta queda determinada por dos pares de puntos, en nuestro caso usamos:

(0,-2) y (-5/2,0) dando valores a "x" y a "y" de cero, en la ecuación.

El área de un triángulo rectángulo es el semiproducto de los catetos, veamos dibujando con Geogerbra ....

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 2011 - PreuP.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Punto de Corte

La ordenada del punto de intersección de la recta de ecuación: x - 2y + 3 = 0, con el eje Y (de ordenadas) es:

A) 3 ; B) -3 ; C) 3/2 ; D) -3/2 ; E) 2/3

Respuesta: Ponemos la recta de la forma: y = mx+ n, donde "n" es ese punto de corte o Y-Intercepto.

x - 2y + 3 = 0

x + 3 = 2y

x/2 + 3/2 = y

Luego el punto de corte es 3/2. Alternativa C)

Fuente: PSU 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Y-Intercepto.

Desafío - Sistema de Coordenadas Cartesianas

Respuesta: El Triángulo en el espacio, lo representamos en el plano para visualizar su área:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Puntos en el Sistema de Coordenadas Cartesianas

¿ Cuál de los siguientes puntos pertenece a una recta horizontal ?

A) (-4,5) y (3,-5)

B) (-2,0) y (-2,1)

C) (2,5) y (4,5)

D) (0,-3) y (0,3)

E) (4,9) y (9,4)

Respuesta: Si los puntos pertenecen a una recta HORIZONTAL (Paralela al eje de Abcisas OX, entonces no deben diferir en Ordenada. El punto de C) cumple esta condición, veamos:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Punto Medio

Respuesta: Si (2,1) es el punto medio de trazo PQ, entonces (2,1) se puede expresar como la semisuma de las coordenadas de los puntos P(Xp,Yp) y Q(Xq,Yq) .... veamos:

{ (Xp+Xq)/2 , (Yp+Yq)/2 } = { 2 , 1 }

Pero Yq = 0, porque el punto Q está en el eje OX (abcisas).

Luego; (Yp+Yq)/2 = 1, sigue: (Yp+0)/2 = 1, luego Yp/2 = 1, entonces: Yp = 2. Tenemos ca ordenada del punto P.

Pero como el punto P, pertenece a la recta Y = 2X, podemos despejar la abcisa, X:

Yp = 2Xp

2 = 2Xp

Luego Xp = 1

Las coordenadas del punto P son: (Xp , Yp) = (1,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Funciones.

CMO: Funciones. Ecuación de la Recta.

Desafío - Distancia

La trayectoria de un móvil que se desplaza horizontalemente a un metro sobre ele eje de las x es y=1. Las abcisas de los puntos de esta trayectoria que distan 2 m del origen son:

Respuesta: Alternativa B)

Fuente: Matemática 3ro. Medio - MARE NOSTRUM

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Función Inversa

¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca de la curva que representa a la función inversa de la que se muestra en el gráfico?

A) (-4,1)

B) (2,4)

C) (-1,4)

D) (4,3)

E) (4,-3)

Respuesta: (Alternativa en los comentarios)

Grafiquemos la INVERSA, la exponencial y pongamos en el sistema de Coordenadas Cartesianas, los valores de cada uno de los puntos de las alternativas:

Alternativa A)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial y Función Logarítmica (como inversas)