Desafío - Estereometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: 4to. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Esfera.

Desafío - Trapecio Rectángulo (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Desafío - Pirámide (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - Triángulo (Resuelto)

Respuesta: Plan de trabajo:

1ro) En el triángulo amarillo, calculo el cateto x que falta.

2do) En la zona celeste, por el teorema Particular de Thales, sacamos trazo FD.

3ro) En el triángulo rectángulo FED, con ángulo recto en D, sacamos hipotenusa, y es muy fácil porque los dos catetos de medidas 3 y 4 nos aventuran, por ternas pitagóricas, que la hipotenusa debe medir necesariamente 5.

Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta: Ojo que triángulos: EDB y CAB son semejantes ....

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Perímetro Compuesto (Resuelto)

Respuesta:

1) Las diagonales de un rombo son perpendiculares y de dimidian (esto es, se cortan mutuamente por la mitad ....
2) Por lo anterior, en cada rombo se construyen 4 triángulos rectángulos, de catetos (8/2) y (6/2), es decir, de catetos 3 y 4 cm.
3) Luego, por tríos pitagóricos, estos triángulos poseen 4 hipotenusas de 5 cm de longitud.
4) El rombo entonces está formado de 4 lados iguales cada uno misiendo 5 cm.
5) Un rombo tiene por perímetro (5+5+5+5) = 20 cm de longitud.
6) Los tres rombos poseen por longitud = 3 x 20 = 60 cm.

Alternativa C)

Fuente: Recopilación
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Áreas y Perímetros. Geometría Básica.

Desafío - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Perímetro.

Desafío - Longitud de Trazo (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.)Geometría.
CMO: Teorema de Pitágoras.

Desafío - Geometría 2 (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Colegio Teresiano
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Triángulo (Resuelto)

Respuesta:

Estos dos triángulos son semejantes por LAL, fíjese que poseen un ángulo congruente, pues en el punto "O", comparten dos ángulos opuestos por vértice, además 15/10 = 9/6 ....

Luego por LAL son semejantes ....

Esto nos sirve para calcular el tercer lado: 15/10 = 9/6 = 12/x .... x = PQ = 8

Por tanto:

I) VERDADERRA, ya lo hemos diche, PQ = 8

II) VERDADERA: 6-8-10 es un trío pitagórico, y el ángulo debe ser 90º, porque se opone al mayor de loos lados.

III) VERDADERA, por todo lo dicho anteriormente ....

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios PSU - U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Transversales de Gravedad (Resuelto)

Respuesta:

Puedes hacer click en la figura para agrandar!
http://psu-matematicas.blogspot.com

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Rombo (Resuelto)

Respuesta: Tengamos en cuenta los siguientes elementos:

1) Si hablamos de un rombo, sus cuatro lados son iguales y en este caso iguales a: 32/4 = 8 cm.
2) Las diagonales de un rombo se dimidian y son perpendiculares, eso nos ofrece la oportunidad de utilizar Pitágoras, como se muestra:
3) La diagonal MAYOR del rombo (Trazo AC) divide el rombo en 2 triángulos congruentes, por LLL.

Unamos estos saberes:

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Teorema de Pitágoras.

Desafío - Triángulos (Problema Resuelto)

Respuesta: Lo resolveremos por semejanza ....

Alternativa A)

Desafío 12 - Proporcionalidad en Circunferencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Geometría

El perímetro del triángulo determinado por la recta (x/4) + (y/3) = 1, y los ejes de coordenadas es:

A) 5 ; B) 6 ; C) 7 ; D) 9 ; E) 12

Respuesta:

La ecuación de la recta que nos presentan, está dada en la forma de Ecuación de la recta por trazos (o segmentos). Vea el siguiente Link: Ecuación de la Recta por Segmentos

Luego, ella determina un triángulo rectángulo, con ángulo recto en el origen y con catetos 3 y 4.

Si los catetos miden 3 y 4, entonces, por tríos Pitagóricos, la hipotenusa mide 5.

Para saber que son los tríos Pitagóricos vea el link: Tríos o Ternas Pitagóricas

Luego el perímetro del triángulo es: 3 + 4 + 5 = 12 ; Alternativa E)

Vea la imagen, para que todo sea más claro:

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la Recta. Ecuación de la Recta por Trazos.

Desafío - Perímetro

Respuesta:

Por Teorema Particular de Pitágoras, Trazo BC mide: (Raíz cuadrada de 169) = 13.

Luego llamamos a1, a2, a3, a4 a las longitudes de cada uno de los 4 cuadrados.

Luego La Hipotenusa = Trazo BC = 13 = a1 + a2 + a3 + a4 = 13

Multiplicando esta expresión por 4 tenemos la suma de los 4 perímetros:

4a1 + 4a2 + 4a3 + 4a4 = 4(13) = 52

Alternativa C)

Fuente: Variación Problema PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Volumen

Respuesta: Para la altura tendremos que usar pitágoras, porque tenemos la hipotenusa (6) y el cateto (3), veamos:

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Hexágono

Ud. tiene un hexágono regular de lado 2, y considera que p = raíz (3). Entonces el área del hexágono es:

A) 6p ; B) 8p ; C) 12p ; D) 16p ; E) 18p

Respuesta: Recordamos que para un triángulo equilátero, la altura es (raíz de (3)) veces la mitad del lado. Esto se puede comprobar con el Teorema Particular de Pitágoras ....

Si hay dudas, ver el LINK al diccio-mates:
Altura Triángulo Equilátero

Alternativa A)

Fuente: Modificación Ejercicio CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema Particular de Pitágoras. Geometría Básica.

Desafío - Coordenadas Cartesiana Espaciales

Tema: Coordenadas cartesianas en el Espacio.

Respuesta:

Las coordenadas de A y B son:

A=(2,0,2) Centro de Gravedad de plano ROPQ

B=(2,2,0) Centro de Gravedad de plano RSTO

Con todo, el trazo AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene dos catetos iguales a "2", en longitud.

Cuando ello sucede, la hipotenusa -calculada por Pitágoras- es (2)x(raiz(2)), veamos:

Alternativa D)


Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas Espaciales.

Desafío - Teorema de Euclides.

Tema: Teoremas de Euclides y proporcionalidad en el triángulo rectángulo. 

Respuesta:

Entonces, como lo anuncié, Alternativa E)


Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.