Desafío - Vector Traslación (Resuelto)

Respuesta: El cuadrado ABCD se traslada hacia arriba a la izquierda; lo que se puede plantear como la composición de una traslación vertical seguida de otra horizontal hacia la izquierda. Esto se logra única y exclusivamente con el vector de la Alternativa B)

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometría. Traslacxión.

Desafío - Composición de Isometrías (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Guía de Danny Perich.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Composición de Isometrías,

Desafío 17 - Composición de Isometrías (Problema Resuelto)

En el sistema cartesiano de origen O, ¿Cuáles son las coordenadas del Punto P(x,y)?

(1) Si al punto P se le aplica una rotación R(0, 180°) se obtiene el punto ( -4, 5).
(2) Si al punto P se le aplica una traslación T(-2, -3) y a continuación una rotación R(0, 90°) se obtiene el punto (8, 2).

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Veamos por qué la respuesta correcta es D), Cada una por sí sola!

Analizamos (1):
Un punto (x,y) rotado en (0,180°) se transforma en (-x,-y)
Luego nos están diciendo que (-4,5) = (-x,y), y con ello yo saco los valores de x e y.
Con (1) se puede lograr el punto (x,y)

Analizamos (2):
Un punto (x,y), trasladado según el vector traslación (-2,3) se transforma en (x-2, y+3)
Una rotación al punto (x,y) de (0,90°) lo lleva al punto (-y,x),
Entonces la rotación (0,90°), llevará a (x-2, y+3) al punto (-y-3,x-2) que es (8,2)
y con ello obrtenemos los valores de x e y
Con (2) se puede lograr los valores de x e y.

Fuente: P.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Composición de Isometrías.

Desafío - Composición de Isometrías

Veamos ....

Recordemos que la "Composición de Transformaciones" T2 o T1, implica primero aplicar T1 y tras ella T2, de la forma: T2 o T1 = T2 ( T1 ):

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 42

42.

Al polígono de la figura 6 se le aplica una simetría con respecto al origen y al polígono resultante una rotación en 180° con centro en el origen. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al resultado de estos movimientos?

Respuesta:

Alternativa A)


Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Composición de Isometrías.

Desafío - Isometrías

Respuesta: Acá hay una composición de isometrías, se pudo haber hecho primero una rotación y tras ella una traslación o al revés. Alternativa C)


Veamos esto en imágenes:

Fuente: Santillana 8avo. Básico

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Rotación

Respuesta: Revisemos cada una de las alternativas I), II) y III)

Primero, hay que tener en cuenta de que cada ángulo en "O", mide 60º (360/6).

I) y II) en la siguiente imagen:

III) Una rotación (O,240ª) seguida de otra (O, 120º), corresponde a una Rotación (O, 240º+120º)=(O,360º) que deja todo intacto. Lo mismo hubiese sucedido si la seguidilla de rotaciones fuese: (O, -120º) + (O,-240º) = (O, -360º)

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia - 2011

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías. Rotaciones.

Desafío 40 - DEMRE 2012

Respuesta:

Usando Geogebra, practicamos la composición de rotaciones, como se muestra a continuación:

Para ello hago coincidir el punto H con el origen del Sistema de Coordenadas Cartesianas.

La primera rotación, horaria, en 60° está señalada con NARANJO.

La segunda rotación, Antihoraria, ern 120°, está marcada con celeste.

Acorde a lo anterior, la figura que más parece lo indicado es la de la

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías, Rotaciones.

Desafío - Teselación del Plano

Respuesta: La imagen de la alternativa B), si la rotamnos en 180º, la clonamos (hacemos varias de de ellas que luego trasladamos superponiéndolas (sin traslape), tendremos:

Una vez formada la primera de las tiras, la de la izquierda, copiamos varias y una de ellas la volvemos a rotar en 180º, para formar la segunda tira vertical ....

Como ven, este embaldosamiento (TESELACION) es una composición de isometrías con la figura de la alternativa B)

ALTERNATIVA B)

Nota: Traslaciones, Rotaciones, Simetría Axial y Central, son transformaciones isométricas planares (dentro del plano).

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación

Desafío - Composición de Isometrías

Si al punto M(3,2) se le aplica una rotación negativa de 90° con respecto al origen y luego una traslación cuyo vector tiene las coordenadas (4,8), el nuevo punto es:

A) (6,5)

B) (2,11)

C) (2,-3)

D) (-2,3)

E) Ninguno de los puntos anteriores.

Respuesta: (Hacemos con Geogebra ... Gracias Geogebra):

Alternativa A)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Santillana Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transfornmaciones Isométricas.