Miércoles 10 Mayo - Desafío - Semejanza y Escalas - Resuelto

 

Respuesta:

alternativa C)

Fuente: PreU Universidad Católica.

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Escalas

Desafío - Semejanza - 1ro. Medio - Resuelto

 Para agrandar la imagen, hacer click en ella:

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza - 1ro Medio (Resuelto)

Un poste proyecta una sombra de 120 metros en el suelo horizontal y en el mismo instante otro poste cercano a él, que mide 6 metros de altura, paralelo al anterior, proyecta una sombra en el suelo horizontal de 90 metros. ¿Cuál es la diferencia positiva entre las alturas de los postes?

A) 30 metros

B) 36 metros

C) 2 metros

D) 8 metros

 E) 2,5 metros.

Respuesta: 

Fuente: DEMRE Proceso de admisión 2016

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza y Congruencia (Resuelto)

De las siguientes afirmaciones, es FALSA:

A) Si dos triángulos son congruentes, también son semejantes.
B) Dos triangulos sos semejantes si tienen dos ángulos iguales.
C) Dos triángulos son congruentes si tienen la misma área.
D) Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados proporcionales.
E) Si dos triángulos son semejantes y sus perímetros están en la razón de 1:2, entonces sus áreas están en la razón de 1:4.

Respuesta:

A) VERDADERA: Si son congruentes, tienen misma forma y tamaño, con eso se aseguran ser semejantes, que exige sólo igual forma, sin importar la variabilidad del tamaño.
B) VERDADERA: es el criterio AA de semjanza.
C) FALSA: veamos en el ejemplo:

D) VERDADERA: Es otro criterio de semejanza.
E) VERDADERA: Si dos triángulos son semejantes, entonces sus áreas están en el cuadrado de la razón entre dos lados homólogos cualesquiera.

Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Respuesta:

El orden de semejanza es dado en la disposición de las letras para designar los triángulos, así:

AB/BD=CE/EB
21/BD = 7/8
21x8=7xBD
24 = BD

Luego: ED = BD - BE = 24-8 = 16

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Polígonos Regulares (Resuelto)

P y P' son dos polígonos regulares de un mismo número de lados. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s) respecto a P y P' ?

I) Son semejantes.
II) Son Congruentes.
III) Tienen igual perímetro.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta:

I) Verdadera. Si son regulares y del mismo número de lados, SON SEMEJANTES.

II) FALSA. Son semejantes, pero uno de mayor área que otro, porque no se dice que tengan la misma área.

III) FALSA. Por lo mismo anterior. Si son semejantes pero de igual área NO tendrán igual perímetro.

Alternativa A)

Fuente: PreU.P:Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Semejanza de Polígonos

Desafío - Área ( Resuelto)

Respuesta: Mira el Link: Área de Triángulo Equilátero

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Trapecio (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Triángulo (Resuelto)

Respuesta: Plan de trabajo:

1ro) En el triángulo amarillo, calculo el cateto x que falta.

2do) En la zona celeste, por el teorema Particular de Thales, sacamos trazo FD.

3ro) En el triángulo rectángulo FED, con ángulo recto en D, sacamos hipotenusa, y es muy fácil porque los dos catetos de medidas 3 y 4 nos aventuran, por ternas pitagóricas, que la hipotenusa debe medir necesariamente 5.

Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta: Ojo que triángulos: EDB y CAB son semejantes ....

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)
Fuente: Colegio
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Área (Resuelto)

Respuesta:

Al trazar la paralela CD, se forman un triángulo CDE que es semejante a ABE, y sus áreas están en razón del cuadrado del cuociente de dos elementos análogos, por ejemplo, de las bases como usaremos a continuación:

Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Geometría 2 (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Colegio Teresiano
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Para que dos triángulos sean semejantes basta que:

A) Tengan dos lados respectivamente congruentes.
B) Tengan dos lados respectivamente proporcionales.
C) Tengan dos ángulos respectivamente congruentes.
D) Tengan el mismo perímetro.
E) Tengan la misma área.

Respuesta:

Alternativa C)
De hecho este postulado de semejanza se le conoce como: "AA", es decir, si dos triángulos tienen congruentes dos ángulos, también será congruente el tercero, y con ello se asegura la semejanza.
(Pero ojo que incluso pueden ser CONGRUENTES ....)

Fuente: Texto PSU U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Criterio de Semejanza Triangular.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Agregado del BLOGGER: Suponga que Triángulo ABC es rectángulo. (Esto no estaba en elplanteamiento del problema original).

Respuesta:

Este Problema tiene un error. Sin suponer que el triángulo en B es recto, no podemos saber que AC mide 5 cm.

Al ser ABC un triángulo rectángulo, entonces, por tríos pitagóricos AC debe medir 5 cm.

Luego es posible saber EF y ED, pues los triángulos son semejantes ....

7,5/5 = EF/4
EF = (4x7,5)/5 = 30/5 = 6 cm

además:

3/4 = DE/6
DE = (6x3)/4 = 18/4 = 4,5

Luego el perímetro del triángulo DEF = 4,5 + 6 + 7,5 = 18 cm

Alternativa C)

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III.) Geometría
CMO: Semejanza de Triángulos

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Respuesta:

6/9 = 8/12 = 10/ 15 = 2/3

Son semejantes por LLL, es decir, por tener las tres parejas de lados correspondientes en la misma proporción.

Alternativa A)

(Nota: Uno puede que ambos triángulos son rectángulos, pues las 2 ternas son tríos pitagóricos, aunque eso NO ayuda, per se y sin ir a las proporciones de los lados, para detectar semejanza).

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Semejanza de Triángulos.

Desafío - Altura de Poste (Resuelto)

En la figura se representa un poste y una niña. Si la niña tiene una altura de 1 metro, y las sombras del poste y de la niña miden 7 metros y 50 centímetros, respectivamente, ¿cuál es la altura del poste?





A) 3,5 metros
B) 7,1 metros
C) 14 metros
D) 35 metros
E) No se puede determinar.

Respuesta: Acá el tema es mantener la coherencia de las unidades de medida, de otra forma las respuestas incurren en error:

(Altura niña)/(Su sombra) = (Altura del poste)/(sombra del poste)

1 metro/0,5 metros = (Altura Poste)/7 metros
(7x1)/(1/2) = 14 metros = Altura Poste

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, ¿qué altura tiene la torre?

A) 200 metros ; 
B) 198,4 metros ; 
C) 113,2 metros ; 
D) 112,5 metros ; 
E) 110 metros.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza de Triángulos.

Desafío - Triángulo (Resuelto)

Respuesta:

Estos dos triángulos son semejantes por LAL, fíjese que poseen un ángulo congruente, pues en el punto "O", comparten dos ángulos opuestos por vértice, además 15/10 = 9/6 ....

Luego por LAL son semejantes ....

Esto nos sirve para calcular el tercer lado: 15/10 = 9/6 = 12/x .... x = PQ = 8

Por tanto:

I) VERDADERRA, ya lo hemos diche, PQ = 8

II) VERDADERA: 6-8-10 es un trío pitagórico, y el ángulo debe ser 90º, porque se opone al mayor de loos lados.

III) VERDADERA, por todo lo dicho anteriormente ....

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios PSU - U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Triángulos (Resuelto)

Con respecto a los triángulos de la figura, se puede afirmar que:

A) Son congruentes por el criterio (L,L,L).
B) Son congruentes por el criterio (L,A,L).
C) Son congruentes por el criterio (A,L,A).
D) Son congruentes por el criterio (L,L,A mayor).
E) Puede que no sean congruentes.

Respuesta: (En los comentarios está la alternativa correcta)

Los ángulos que se muestran, nos llevan a tener la certeza de que en los dos triángulos está la misma triada de ángulos (20º, 100º y 60º). 

Eso ASEGURA que los triángulos son SEMEJANTES, por el criterio AA.

Dos triángulos semejantes NO necesariamente son congruentes.

Alternativa E)

Fuente: Faccímil Educar CHILE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.