Desafío - Función Afin (Resuelto)

Respuesta: Veamos que son cada una de las funciones:

A) Es una función constante.
B) Es una función Lineal.
C) Es una función Parte Entera.
D) ES LA FUNCION AFÍN.
E) Es una función Cuadrática.

Fuente: Cuaderno de ejercicios Santillana-2do.Medio
NEM: Primero medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta: Veamos una a una las proposiciones:

I)
f(3) = 3, pero también:
f( - 3) = 3
VERDADERA

II) 
f(3) = 3 ; pero también:
f(1/3) = 3
VERDADERA

III) Esta es falsa:
f(1) = 3
f(2) = 3
f(1) + f(2) = 6

f(3) = 3

f(1) + f(2) = 3 + 3 = 6 que es distinto de f(3)
FALSA

Sólo I y II, Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) SIEMPRE verdaderas?

I) El gráfico de una función EXPONENCIAL es creciente.

II) El gráfico de una función AFÍN es una recta que pasa por el Origen.

III) La función CONSTANTE relaciona cada valor de la variable independiente con un mismo valor.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Revisamos las aseveraciones:

I) FALSA: No siempre es creciente, si la base está entre cero y uno, la función es decreciente.

II) FALSA: Es la función Lineal la que pasa obligatoriamente por el origen o punto (0,0)

III) VERDADERA: La función constante vale lo mismo para todo valor del dominio que corresponde a todo el conjunto de los Reales.

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función

Respuesta:

La Alternativa E) es la FALSA ....

Fuente: Creación Personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: La Función Constante (y=1), la Función Identidad (y=x), la Función Cuadrática (y=x al cuadrado) y la Función Cúbica (y=x al cubo), coinciden todas en x=1.

La Función Constante (y=1) es mayor a todas ellas cuando x=0.

Fuera del Intervalo cerrado de extremos 0 y 1, diversas funciones potencia adquieren valores mayores en la medida que los exponentes de ellas sean mayores. Más allá de (x=1) "x al cubo" es mayor que "x al cuadrado" y ambos a su vez son mayores que "x" ..... pero esto es al revés (exactamente al revés) en el intervalo cerrado de extremos 0 y 1.

En el intervalo abierto de extremos 0 y 1, la Función Constante es mayor a cada una de las otras funciones.

En Graphmática (gracias a Graphmática) esto se hace notorio con  la gráfica para el intervalo cerrado con extremos en cero y uno:

Por tanto, sólo es verdadera III)

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios matemáticas 1ro. Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Gráfica de Funciones

¿ Cuál de los siguientes es el gráfico que corresponde a las funciones anteriores ?

Respuesta:

La Función g(x) = 2, es la función constante, es una recta, paralela al eje de abcisas (Eje OX) a la altura del 2 positivo. Eso descarta C), D) y E).

La función cuadrática f(x) tiene un "a"=1 (coeficiente de la x al cuadrado), eso indica que sus ramas se abren hacia arriba. Esto descarta a B)

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Concepto: Función Constante:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Constante

Desafío - Función Constante

Respuesta:

La Función constante es de la forma: y = f (x) = cte.

Y representa una recta paralela al eje OX, o dicho de otra forma: con pendiente cero, obviamente, redundantemente: siempre a una misma distancia del eje OX ....

La que muestra esto es: Alternativa D)

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Fuente: Libro Ejercicios - Segundo Medio - Santillana

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Funciónes, Función Constante.