Desafío - Ángulos

En la figura, los puntos A, O, B son colineales. 
Ángulo AOD = 2(Ángulo BOC) = (1/3)(Ángulo DOC)
Entonces, la medida del ángulo AOD es:

A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 60°
E) 120°

Respuesta:

Si llamamos "m" a la medida del ángulo AOD, entonces:

AOD = m
BOC = m/2
DOC = 3m

Pero como los tres puntos B, O, A son colineales, entonces:

m + m/2 + 3m = 180 grados

multiplicando toda la ecuación por 2

2m + m + 6 = 360
9m = 360
m = 360/9 = 40

Angulo AOD mide m = 40° ; alternativa C)

Fuente: PreU Valdivia Pedro
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría General - Angulo Suplmentarios.

Desafío - Área

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Area. Geometría Básica.

Desafío - Puntos en el Espacio.

En relación a cuatro puntos diferentes en el espacio, es siempre verdadero que:

I. Tres de ellos pertenecen a una recta.

II. Los cuatro son coplanares.

III. Tres puntos no colineales determinan un único plano.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) I y III.

E) II y III.

Respuesta: Veamos cada una de las sentencias I, II y III:

I) No necesariamente 3 puntos en el espacio deben pertenecer a una recta. Piense en los puntos, de los extremos de 3 de las 4 patas de una mesa ideal. No forman parte de una recta.

II) No necesariamente. Piense a hora en los cuatro puntos extremos de las patas de una mesa. Teóricamente debiesen ser coplanares .... casi ninguna mesa NO cojea, eso quiere decir que esos 4 puntos ideales no son coplanares.

III) Verdadera: Tres puntos no colineales determinan un único plano.

Sólo III. Alternativa C)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría Espacial.

CMO: Geometría Espacial.