Desafío - Bicuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación BI-Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Entonces el discriminante debe ser menor que cero:

entonces la correcta es la alternativa E)

Fuente: Variación personal de pregunta del Colegio Mayor
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática. Cuadrática Incompleta.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Si el producto entre dos enteros positivos consecutivos es 420, entonces, los números son:

A) 18 y 19 
B) 19 y 20 
C) 20 y 21 
D) 21 y 22 
E) 22 y 23 

Respuesta:

Podemos enfrentar esta pregunta mirando las respuestas:


A) 18 y 19 (OJO que no da 420)
B) 19 y 20 (OJO que no da 420)
C) 20 y 21
D) 21 y 22 (OJO que no da 420)
E) 22 y 23 (OJO que no da 420)


Hagámosle algebraicamente !!!!

Sea "x" un número entero positivo. Entoces, (x+1) es su consecutiovo, obviamente también positivo.

La ecuación que se puede plantear es:

x(x+1) = 420

Alternativa C)

Fuente: Santillana CEPECH - 3ro. Medio PSU
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Desafío - Ecuación de 2do. Grado

Respuesta:

Echa un ojo en:
Suma y Producto Raíces Ecuación Cuadrática

Alternativa A)

Fuente: Material PSU ;atemáticas - PreU P.Valdivia (Gracias!)
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Cuadrática

La suma de las soluciones de la anterior ecuación es: ?

A) 64 ; B) 16 ; C) 8 ; D) 0 ; E) -8

Respuesta: La suma de las raíces (x1 y x2) de una ecuación cuadrática tiene por fórmula:

x1 + x2 = -b/a

En este caso:

a=1
b=0
c=-64

Luego x1 + x2 = -b/a = -0/1 = 0

Y esto es correcto, porque las dos raíces de la ecuación son, x1=8 ; x2= -8 y si las sumamos nos da cero. Alternativa E)

Fuente: Materiales PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta: multiplicamos la ecuación por x al cuadrado:

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta: factoremos la expresión de la izquierda de la igualdad:

(x+6)(x-1) =0

De acá emergen 2 soluciones: x1 = -6 ; x2 = 1

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta:

Las alternativas A), B) incluyen en forma visual el exponente 2 y nótese que que es irreductible.

Las alternativas C) y E) arrojarán un exponente 2, tras desarrollar el producto de los binomios.

Pero mire lo que pasa con D):

la que NO es de segundo grado es la D)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación de 2do. Grado

El cuociente de las soluciones (o raíces) de la anterior ecuación es:

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Respuesta: Veamos por qué la respuesta correcta es B)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de 2do. Grado.

Desafío - Ecuación Logarítmica

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos. Ecuación Logarítmica.

Desafío - Raíces de la ecuación de 2do. grado

Sean x1 y x2 las raíces de la anterior ecuación. Para que se cumpla la condición x1= -x2, "p" debe valer:

A) -4

B) -2

C) 0

D) 2

E) 6

Respuesta: Si x1=-x2, lo mismo es decir: x1+x2=0

y sabemos que la suma de las raíces de una ecuación de segundo grado es -b/a, donde a y b son ños coeficientes numéricos (o literales) de x a la sagunda potencia y x respectivamente. En este caso: a= 1 y b= -p.

entonces: -(-p)/1 = 0, de donde p=0

Alternativa C) Y ello está bien porque cuando p=0, las raíces son +6 y -6.

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Irracional

¿ Cuál es el conjunto de solución de la anterior ecuación ?

A) Vacío.

B) {2}

C) {5}

D) {5,2}

E) {2,5}

Respuesta: Fíjese que no pueden ser las alternativas D) y E), porque en ambas está el mismo conjunto solución!

Pero analicemos las soluciones encontradas (requisito INDISPENSABLE)

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU Matemáticas - PreU. Pedro de Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Irracionales

Desafío - Discriminante

Si el discriminante de la anterior ecuación es 1, entonces n=?

A) -8

B) -1

C) -1/8

D) 1

E) 8/9

Respuesta:

a=2

b=-3

c=n

Entonces el discriminante y la condición establecen:

Alternativa D)

Fuente: PSU 3ro. - MN/P.Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Discrminante.

Desafío - Discriminante

¿ Cuál es el discriminante de la anterior ecuación?

A) Raíz de 31

B) 49

C) 7

D) -7

E) -49

Respuesta:

a=1

b=3

c= -10

Luego, el discriminante será:

Fuente: PSU 3ro. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Ecuaciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Si 2 es solución de la ecuación anterior, entonces la otra solución es:

A) 2

B) 0

C) 1/2

D) -1/2

E) -2

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU 3ro.Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Planteo Ecuación de 2do. Grado

Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene el cuadruple del número más uno. Entonces, ¿el doble del número es?

A) 0

B) 7

C) 14

D) 16

E) 29

Respuesta: Planteemos la ecuación ....

Pero OJO, nos piden el doble del número: 2 x 7 = 14, alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de 2do. Grado.

Desafío - Método de Completación de Cuadrado

Para resolver la enaterior ecuación, con el procedimiento de completar un cuadrado perfecto, se suma y se resta un mismo número en el primer miembro. ¿Cuál es ese número ?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Lo que hay que sunar y restar es +4, veamos:

Alternativa D)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Si:
Entonces la ecuación: x(nx + m) = −h tiene:

a) Dos soluciones.
b) Una solución.
c) No tiene soluciones.
d) Infinitas soluciones.
e) No se puede determinar la cantidad de soluciones.

Respuesta: Para discutir o analizar las raíces debemos construir el Discriminante:

Alternativa B)

Fuente: PreU Popular Víctor Jara.
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Discrminante, análisis de soluciones Ecuación de Segundo Grado

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