Desafío - Congruencia (Resuelto)

Respuesta:

Veamos una a una las alternativas propuestas:

Los triángulos son congruentes y como AC = BC, entonces son isósceles.

I.) VERDADERA, puesto que al bajar la altura del vértice de ángulo distinto, en un triángulo isósceles, los dos triángulos que se generan SON Congruentes.

II.) VERDADERA, obvio que pueden serlo, ya son isósceles, bastaría que el tercer lado AB fuera igual a AC y BC, para que fueran isósceles y el problema NO presenta impedimento para que esto peuda ser.

III.) VERDADERA, la base de un triángulo isósceles es dimidiada por el pie de altura relativo a esa base. En este caso DG = GE = AB/2, por la congruencia que nos señalan.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría 1 (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)
Fuente:Preu.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Conceptos Básicos. Congruencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia 1 (Resuelto)

Respuesta: (En los comentarios la solución)

Fuente: Colegio San Gaspar, Providencia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - 51 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta: Vamos a revisar una a una las propuestas:

I) VERDADERA: Si los dos triángulos son congruentes, siendo isésceles, entonces el pie de la altura dimidia la base, luego DG = GE = AB/2.

II) VERDADERA: Por LAL: DG = EG ; GF = GF Lado común, y estos dos lados forman un ángulo recto. Luego los dos triángulos DGF y EGF son congruentes.

III) POLÉMICA: Esta propuesta generó polémica: YO digo que es verdadera. No dan datos para que ABC sea equilátero, pero tampoco hay nada que lo impida, así es que podría ser equilátero.

VERDADERA!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Área (Problema Resuelto)

Respuesta:

Haga click en la figura para agrandarla a su tamaño real !!!

Fuente: PCE Editorial Universitaria
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío 15 - Polígonos (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío 8 - Ángulos en Circunferencia (Problema Resuelto)

Desafío - Ángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus bisectrices, entonces se forman dos triángulos:

A) Isósceles Congruentes.
B) Acutángulos congruentes.
C) Isósceles Acutángulos Congruentes.
D) Escalenos Rectángulos Congruentes.
E) Isósceles Rectángulos Congruentes.

Respuesta:

Cuando se dibuja una bisectriz, en un triángulo equilátero, estamos a la vez dibujando de manera coincidente la transversal de gravedad, la altura, la simetral. Todos estos elementos -para un mismo vértice- coinciden en un triángulo equilátero. La bisectriz que coincide con la altura: dimidia el lado opuesto y baja sobre él en 90 grados.

Los dos triángulos que se tienen son congruentes: Comparten 3 lados correspondientes idénticos en longitud y la bisectriz (altura), cae en 90° sobre el lado opuesto. Los tres lados miden distinto, si el triángulo equilátero tiene lado "a", los tres lados miden: (a) ; (a/2) ; ((a/2) por raíz de 3).

Los dos triángulos son Escalenos, Rectángulos, Congruentes .... como en la imagen que se linkea:

Ver TODO el Link: Qué pasa al dibujar una bisectriz en un Triángulo Equilátero

Alternativa D)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 43

43.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los triángulos isósceles tienen un eje de simetría.
II) Los triángulos escalenos no tienen ejes de simetría.
III) Los triángulos equiláteros tienen un centro de simetría.

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) VERDADERA: Uno que pasa por el vértice opuesto a la base y el punto medio de la base.

II) VERDADERA: No tienen NINGUN eje de simetría.

III) FALSA: Para obtener un centro de simetría, en una figura, debiésemos obtener dos ejes de simetría de ella que se corten en 90º. En el caso del triángulo equilátero esto NO es posible, los ejes de simetría no son ortogonales (es decir, no se cortan en 90º).

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Simetría.

Desafío - Congruencia

Respuesta:

Fuente: Libro de Ejercicios - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Longitud de Circunferencia

Hallar la longitud de una circunferencia inscrita a un triángulo equilátero de 36 cm de perímetro. Para efectos de su respuesta considere que p = raiz(3) x Pi. (con Pi=3,14....).

A) 2p cm
B) 4p cm
C) 8p cm
D) 16p cm
E) 32p cm

Respuesta: Hagamos el dibujo con GeoGebra ....

Alternativa B), es decir: 4p.

Fuente: Modificación Ejercicio CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría

En la circunferencia de centro O, 
Trazo DE // Trazo BC.  
Ángulo AOB es al ángulo ABO como 2 : 3.
¿Cuánto mide el ángulo x?


A) 144º
B) 135º
C) 108º
D) 90º
E) 45º


Respuesta:

Fuente: PreU P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Porcentaje

La figura muestra un triángulo isósceles y un cuadrado cuya área es el 2% del área del triángulo, entonces x = ?

Respuesta: El cuadrado tiene lado: 20(Raíz de 2) - x, luego su área es el cuadrado de esta longitud.

Expresamos esta ´rea como el 2% = 2/100 del área del triángulo, isósceles de lado 20(Raíz de 2)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Ángulos en Circunferencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Circunferencia

Trazo AB es diámetro. O es el centro de la circunferencia. Trazo CB = Trazo OA, entonces el ángulo x mide:

A) 25º

B) 30º

C) 45º

D) 60º

E) No se puede determinar.

Respuesta: Alternativa C) y veamos por qué?

Fuente: CEPECH - 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos

Sabiendo que el triángulo ABM es equilátero,

¿ Cuanto mide el Suplemento de (x+y) ?

A) 90º

B) 30º

C) 60º

D) 120º

E) Falta Información para calcular.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Prueba de Conocimiento Específicos - 500 Ejercicios.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría

Respuesta: Cuando unas paralelas son cortadas por una transversal, se forman {angulos correspondientes que son iguales .... veamos:

Entonces la alternativa correcta es la B)

Fuente: CEPECH - 2010

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Congruencia

Para construir un triángulo isósceles congruente a otro sólo se requiere copiar como mínimo:

A) La base del triángulo.

B) La medida de sus tres lados.

C) El ángulo opuesto a la base.

D) La base y otro de los lados.

E) Sus tres ángulo.

Respuesta: Si se conoce la base y uno de los lados (los otros dos lados son iguales), tendremo por completo, con Regla y Compás, la posibilidad de hacer un triángulo congruente al isósceles dado, vea los pasos a continuación:

Quedamos en que la alternativa D) es la correcta !!!!!

Fuente: Santillana - Primero Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia.