Desafío - Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Por proporciones continuas y si llamamos x, y, z a las aritas del paralelepípedo, tendremos:

x/12=y/3=z/4 = k
luego
x=12k
y=3k
z=4k
(Estas correspondencias las reemplazaremos al interior de la raíz que ahora viene)

Sabemos que la diagonal de un paralelepípedo es:

luego: x=24 ; y=6 ; z= 8

Luego la superficie es

2(24x6 + 24x8 + 6x8) = 768

Alternativa C)

Fuente: UFSM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporciones Continuas. Volumen.

Desafío - Volumen

El volumen de un cubo es 729 cm cúbicos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: Si el volumen del cubo es 729 cm cúbicos, entonces la arista del cuco es (raíz cúbica de 729) = 9 cm.
y de acuerdo al siguiente esquema:

I) VERDADERA: La diagonal de una cara es 9 x (raíz de 2)
II) FALSA: El área del cubo es 6 x (81) cm cuadrados.
III) VERDADERA: La diagonal del cubo es 9 x (raíz de 3)

I y III verdaderas: Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Polígono

Respuesta: Este polígono es muy especial, pues cada uno de sus lados mide 2 veces (raíz de 2) .... los lados forman un ángulo de 90º, es decir, el polígono es un cuadrado ....

Son verdaderas I y II, pero no III ; Alternativa C)


Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Longitud de Diagonal

El pentágono ABCDE está formado por un cuadrado ABCE y un triángulo equilátero. Si el lado del cuadrado es "a", entonces la diagonal AD mide: ?

Respuesta: Recordamos que la altura de un triángulo equilátero de lado "a" es la mitad de ese lado multiplicada por (raíz de 3),

VER LINK: Altura de Triángulo Equilátero de lado "a"

Conocidas las dimensiones de los catetos del triángulo rectángulo recortado, acudimos al Teorema Particular de Pitágoras .... veamos ....

http://psu-matematicas.blogspot.com

Fuente: PCE - PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría en Coordenadas cartesiana

Respuesta: El trazo AB es la diagonal de un cuadrado de lado 2, por tanto mide ( 2 raíz de 2). Veamos por qué:

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Diagonal

Si en el cubo de la figura, trazo AB mide 4 por raíz de 2, entonces, ¿Cuánto mide el trazo CD?

Respuesta:

Si la diagonal de un cuadrado mide 4 por raíz de 2, entonces su lado mide 4. Con estos datos tenemos la siguiente situación:

Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas - 4to.Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan consta de los siguientes pasos:

1) Calcular la Diagonal del Rectángulo, que me servirá luego ....

2) Reconocer la semejanza entre dos triángulos: BEC y DCB ....

3) Establecer la debida proporción que nos llevará a la distancia que buscamos ....

Alternativa D)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Semejanza de figuras planas. Semejanza de Triángulos.