Desafío - PSU DEMRE 2011 - 48

Respuesta:

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 48

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III) Geometría.

CMO: Relaciones Métricas en la Circunferencia. Potencia de Punto Exterior a una Circunferencia.

Desafío - Potencia de un Punto Exterior

En la figura, Trazo PQ es tangente y Trazo PA es secante, entonces Trazo AB mide:

A) 4

B) 8

C) 12

D) 24

E) 36

Respuesta: Llamamo x al trazo AB. Por potencia de un punto exterior, en donde uno de los trazos desde el punto es una tangente, tendremos:

(16)(16) = 8(8+x)

256 = 64 + 8x

192 = 8x

24 = x

Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - revisa DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Relaciones métricas en la circunferencia.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Relaciones métricas en la circunferencia.

Desafío - Potencia Geométrica

En la figura:
Trazo PA = 16
Trazo AB = Trazo PA/4
Entonces, medida de trazo PT es:
Respuesta:
Fuente: CEPECH
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trazos Prporcionales en el círculo.

Desafío - Potencia de un Punto Exterior

Respuesta

Alternativa E)

Fuente: PCE 500 problemas resueltos.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - Relaciones Métricas en una Circunferencia

Dos secantes a una circunferencia se intersectan en un punto B exterior a la circunferencia como muestra la figura:

Trazo AB = 15 cm

Trazo CB = 36 cm

Trazo CE = 8 cm

Entonces la medida del Trazo DB es:

A) 67,2 cm

B) 19,2 cm

C) 11,66666666 ..... cm

D) 10,56 cm

E) 18,33333333 ..... cm

Respuesta: Vamos a utilizar el Teorema de Potencia de un Punto Exterior a una Circunferencia:

Alternativa A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad de Trazos en Circunferencia.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Proporcionalidad Trazos en Circunferencia.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Potencia%20de%20un%20Punto

Desafío - Proporciones en la Circunferencia

En la figura: trazo DE mide el doble de trazo EA, entonces EA=?

Respuesta: LLamamos "x" a la longitud del trazo EA, entonces la longitud del trazo DE es 2x, el doble de la de EA ... Luego usamos el concepto de Potencia de un Punto EXTERIOR a la CIRCUNFERENCIA o Teorema de las Secantes:

Teorema de las Secantes: Si dos rectas secantes a un círculo se cortan en el exterior de él, el producto del segmento exterior por el segmento total en una de ellas es igual al respectivo producto en la otra secante:

Veamos ahora-con todo este acervo- el ejercicio:

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: c. Teoremas relativos a proporcionalidad en la Circunferencia.